2020-2021學年山西省呂梁市交城縣九年級(上)期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年山西省呂梁市交城縣九年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（共10小題）.

1.一元二次方程依2-2、-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.%2-/且％/0B.左N-lC.左W-1且左WOD.左2-1或上W0

2.二次函數(shù)y=QN+bx+c（〃W0）圖象上部分點的坐標（x,y）對應值如表所示，則該函數(shù)

)

E3

4.如圖，是。。的直徑，C。是。。的弦，ZACD=30°,下列說法錯誤的

C.BD=2A/3D.AB=273

5.有一首《對子歌》中唱到：天對地，雨對風，大陸對長空.現(xiàn)將“天，雨，大，空”四

個字書寫在材質(zhì)、大小完全相同的卡片上，在暗箱攪勻后，隨機抽取兩張，恰為“天”、

“空”二字的概率為（）

6.如圖，函數(shù)y上（x>0）和（x>0）的圖象將第一象限分成三個區(qū)域，點M是②

xx

區(qū)域內(nèi)一點，無軸于點N,則△MON的面積可能是（）

7.大自然巧奪天工，一片小心樹葉，也蘊含著“黃金分割”.如圖，尸為AB的黃金分割

點,如果AP的長度為8c",那么AB的長度是（）

A.475-4B.12-475C.12+4代D.475+4

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是AB的中點，F(xiàn)是的中點，EE交AC于。點,

交CB的延長線于G點，那么SAAOF：5ACOG=（）

G

A.1：4B.1：9C.1：16D.1：25

9.如圖，△。4。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點。在坐標原點上，04邊在％軸上，。4=8,AC=

4,把△OAC繞點A按順時針方向轉(zhuǎn)到△O'AC1,使得點O'的坐標是（4,4?）則

在這次旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為（）

C.2irD.48n

10.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形

OAiBiCi,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形。4202由2021c2021,如果點A的

坐標為（1，0）,那么點82021的坐標為（）

B.(0,近)C.(0,-&)D.(-1,1)

二.填空題（共5小題，共30分）

11.如圖，在寬為18米、長為24米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余

下部分種植草坪，要使草坪的面積為整個矩形面積陪設道路的寬為X米，則可列方

2

(-2,，),2(1,-3)兩點，則不等

式依+6＜螞的解集為

13.以。為中心點的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點8在零刻度線所在

直線DE且量角器與三角板只有一個公共點P.若點P的讀數(shù)為135°,則NC8D

的度數(shù)是.

14.如圖，菱形A8CD的邊AOLy軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的

正半軸上，反比例函數(shù)（左WO,x>0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D,若點。的橫坐

X

BC=3cm,點尸從點A出發(fā)，沿AB方

向以每秒Yp<ro的速度向終點B運動；同時，動點。從點B出發(fā)沿8C方向以每秒1

個單位長度的速度向終點C運動.設點P運動的時間為/秒，當△依。是直角三角形時,

t的值為.

三、解答題（共8小題，共75分）

16.（1）2N+5尤-1=0（用配方法解方程）.

（2）6-2y=（y-3）2（用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?

17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，AABC的頂點都在

格點上，建立平面直角坐標系.

（1）點A的坐標為,點B的坐標為，點C的坐標為.

（2）以原點。為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的與△ABC對應邊

的比為2：1,請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1SC1.

（3）求出△AiBiG的面積.

—I--

-

—

6

L」

---

-

r-

I

I-

18.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領域的圖標，共

享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、。的四張卡片（除字

母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是;

（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用

列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這

四張卡片分別用它們的編號A、B、C、。表示）

19.第十五屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)期間，瑞士日內(nèi)瓦大歌劇院芭蕾舞團芭蕾舞劇《吉賽爾》

在市內(nèi)的城市劇院演出，主辦方工作人員準備利用一邊靠墻（墻26米）的空曠場地為提

前到場的觀眾設立面積為300平方米的封閉型長方形等候區(qū).如圖，為了方便觀眾進出，

在兩邊空出兩個寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩48米.請問，工作人員圍成的這個

長方形的相鄰兩邊長分別是多少米？

出口|I年

20.小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿A3、

相交于點。，B、。兩點在地面上，經(jīng)測量得到AB=a）=136c"3OA=OC=51cm,

OE=OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且Er=32cm,垂掛

在衣架上的連衣裙總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？

圖1圖2

.k

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=-x+5的圖象與函數(shù)>=三（x<0）的圖象

x

相交于點4并與x軸交于點C,SAAOC=15.點。是線段AC上一點，CD：AC=2：3.

（1）求k的值；

（2）直接寫出不等式上>-尤+5（x<0）的解集；

x

（3）若將△OZJC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△O。'C,其中。'落在x軸負半軸上，

判斷點C'是否落在函數(shù)y=殳（x<0）的圖象上，并說明理由.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。與交于點。，DE1.AB,垂足為

E,即的延長線與AC的延長線交于點尺

(1)求證：是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,BE=1,求C尸的長.

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-N+bx+c經(jīng)過A(-3,0)、8(1,0)兩點,

與y軸交于點C,其頂點為。，連接AD

(2)如圖①，若點尸是線段上一個動點，過點P作PELy軸于點E,求△以￡面

積S的最大值；

(3)如圖②，若點〃是x軸上一個動點，過M作直線〃?！?c交拋物線于點。，問拋

物線上是否存在點。使以點8、C、M,。為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請

求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題）.

1.一元二次方程"2-2x-2=0有實數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.左且左WOB.k2-1C.%忘-1且上=0D.%2-1或％W0

解：?.?一元二次方程kx2-2x-2=0有實數(shù)根，

A=/?2-4ac=（-2）2-4kX（-2）=4+8Z20,k手0,

解得：左2-，■且ZW。,

故選：A.

2.二次函數(shù)y=〃N+/?x+c（〃W0）圖象上部分點的坐標（入,y）對應值如表所示，則該函數(shù)

圖象的對稱軸是（）

X…-3-2-101…

y-3-2-3-6-11…

A.直線x=-3B.y軸C.直線冗=-1D.直線％=-2

解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，

該函數(shù)的對稱軸為直線x=-3+；l）=-2,

故選：D.

3.在以下綠色食品、可回收物、響應環(huán)保、節(jié)水四個標志中，是中心對稱圖形的是（）

解：A、不是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

B,不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：C.

4.如圖，45是。。的直徑，C。是。。的弦，ZACD=30°,AD=M，下列說法錯誤的

是（）

A.ZB=30°B.ZBAD=6Q0C.8口=2弧D.AB=2?

解：；48是。。的直徑，

ZA￡）B=90°,

AZBAD=90°-ZB=90°-30°=60°,

故選項A、B不符合題意，

在RtZXADB中，BD=^[^AD=3,AB=2AO=2?,

故選項C符合題意，選項。不符合題意，

故選：C.

5.有一首《對子歌》中唱到：天對地，雨對風，大陸對長空.現(xiàn)將“天，雨，大，空”四

個字書寫在材質(zhì)、大小完全相同的卡片上，在暗箱攪勻后，隨機抽取兩張，恰為“天”、

“空”二字的概率為（）

A.B.士C.D.

3456

解：畫樹狀圖如下：

天雨大空

/T\/T\/N/1\

雨大空天大空天雨空天雨大

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰為天”、“空”的有2種結(jié)果,

???恰為“天”、“空”的概率為9*=?1，

12b

故選：D.

6.如圖，函數(shù)y上（x>0）和y*（x>0）的圖象將第一象限分成三個區(qū)域，點M是②

xx

區(qū)域內(nèi)一點，MNLx軸于點N,則△MON的面積可能是（）

解：：點M是②區(qū)域內(nèi)一點，MNLx軸于點N,

出x2<SAMON<^-X6，

?\1V&MON<3,

故選：C.

7.大自然巧奪天工，一片小心樹葉，也蘊含著“黃金分割”.如圖，尸為A8的黃金分割

點（AP>PB）,如果AP的長度為8czn,那么A3的長度是（）

A.475-4B.12-475C.12+4代D.4代+4

解：?.?尸為的黃金分割點（AP>P8）,

.3=等",

2

：.ABX8=4-\/5+4(cm)

看"V5-1

故選：D.

8.如圖，在平行四邊形A8CQ中，E是A3的中點，尸是A。的中點，/E交AC于。點,

交的延長線于G點，那么SMOF：S^COG=（）

D

G

A.1：4B.1：9C.1：16D.1：25

解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD^BC,AD//BC,

???E為A5的中點，尸為AO的中點，

；?AE=BE,AF=—AD=—BC

22f

'：AD//BC,

：.AAFE^ABGE,

.AF^AE

??西前

9

：AE=BEf

：.AF=BG=—BC

2f

??福一百

■:AD//BC,

：.△AFOs^CGO,

（竺）

.JAAFO_=2=1_

-

"SACG0CGT

BPSAAOF：SACOG—1：9,

故選：B.

9.如圖，△。4。按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點。在坐標原點上，0A邊在I軸上，。4=8,AC=

4,把△CMC繞點A按順時針方向轉(zhuǎn)到△O'AC',使得點。'的坐標是（4,4?）則

在這次旋轉(zhuǎn)過程中線段0C掃過部分（陰影部分）的面積為（）

解：過作M_LOA于則/O'MA=90°,

二點0,的坐標是（4,4?）,

：.O'M=4代，OM=4,

：A0=8,

：.AM=S-4=4,

：AanZO'AM=^^-=-/3,

：.Z0'AM=60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60°,

：.ZCAC^ZOAO'=60°,

:把△OAC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△0'AC,

??S/\OAC=S/\O'ACf

陰影部分的面積S=S扇形OAO,+SwAC-Sz\OAC-S扇形CAC'=S扇形OAO，-S扇形CAC'

60H-8260H-42_.

----------------------------o1T,

360360

故選：A.

10.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形

OAiBiCi,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形。4202由2021c2021,如果點A的

坐標為（1，0）,那么點B2021的坐標為（）

B.(0,V2)C.(0,-72)D.(-1,1)

解:?..四邊形0ABe是正方形，且。4=1,

：.B(1,1),

連接08,

由勾股定理得：OB=M，

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OBI=OB2=OB3="，=\[^,

:將正方形OA8C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形O4B1C1,

相當于將線段。2繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到乙402=/203=/81。82="?=

45°,

：.Bi(0,&),比(-1,1),&(-&,0),&(-1,-1),B5(0,-72)，…,

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2021+8=252…5,

.，.點&021的坐標為(0,-、歷).

二.填空題(共5小題，每小題3分，共30分)

11.如圖，在寬為18米、長為24米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余

下部分種植草坪，要使草坪的面積為整個矩形面積的二，設道路的寬為X米，則可列方

3

程為(18-x)(24-%)=4X18X24

4

-------------------24m---------------?

3

解：設道路的寬為為根據(jù)題意得：(18-x)(24-%)=4x18X24.

4

2

故答案是：(18-x)(24-%)=4X18X24.

4

12.如圖，直線尸爪+6與雙曲線丫=皿相交于A(-2,日)，B(1,-3)兩點，則不等

x2

式依+6＜處的解集為-2＜尤＜0或；1＞1.

解：???兩函數(shù)的交點A和B的橫坐標分別為-2和1,

?,?當-2<%<0或%>1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，

不等式依+bV典的解集為-2VxVO或%>1,

X

故答案為-2<xV0或x>l.

13.以。為中心點的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點8在零刻度線所在

直線DE上,且量角器與三角板只有一個公共點P.若點P的讀數(shù)為135°,則

的度數(shù)是45°.

.\ZPOB=180°-135°=45

TAB是。。的切線，

：.ZOPB=90°,

VZABC=90°,

JOP//BC,

：.ZCBD=ZPOB=45°,

故答案是：45°.

EOBD

14.如圖，菱形ABC。的邊軸，垂足為點E,頂點A在第二象限，頂點B在y軸的

正半軸上，反比例函數(shù)＞=義（kWQ,尤＞0）的圖象同時經(jīng)過頂點C、D,若點。的橫坐

X

15

標為1,BE=3DE.則攵的值為—今

解：過點。作于尸，

\9AD_Ly軸，四邊形ABCD是菱形,

：.AD//BCfDC=BC,

???四邊形BEDF是矩形，

：.DF=BE,BF=DE=\,

?;BE=3DE,

:?DF=BE=3,

設CD=CB=a,

:?CF=a-1,

9：CD1=DF2+CF2,

az=32+(〃-1)2,

??〃=5,

設點C(5,m),點、D(1,m+3),

k

??,反比例函數(shù)y=三圖象過點C,D,

x

.\5m=1X(m+3),

.,.m——3,

4

.,.點C(5,4),

4

.?.仁5X^=學，

44

故答案與.

4

15.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5cm,8C=3aw,點尸從點A出發(fā)，沿AB方

向以每秒的速度向終點B運動；同時，動點。從點B出發(fā)沿8C方向以每秒1

個單位長度的速度向終點C運動.設點尸運動的時間為/秒，當△依。是直角三角形時，

解：在RtZkABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=3cm,

22

：.AB=yf5+3=<734(cm).

由題意可知點尸運動時間f秒時，AP=^-^-tcm,BQ=tcm,

BP=(>/34-cm,BQ=tcm,

當△尸2。是直角三角形時，有兩種情況：

①當N8QiPi=90°時,如圖1：

：.ZC^ZBQiPi,

又,：NB=/B,

:.ABQiPis^BCA,

.BQ]_BPt

1—734

?t_V341

飛-=2

解得：￡=冬

D

②當NBP2Q=90°時，如圖2：

VZC=90°,/8尸2。2=90°，

：.ZC=ZBP-Qi,

又,：4B=/B,

???△3尸2。2s△8CA,

B?2BQ2

BCBA

工V34,

3

解得：

故答案為：自"或

D1U

三、解答題（共8小題，共75分）

16.（1）2x2+5尤-1=0（用配方法解方程）.

（2）6-2尸（y-3）2（用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?

解：⑴方程整理得：/+5如=1?

配方得：X2+*?!=｝篙即（X+J）』篝

216216416

土叵

開方得:

4

5_V33片,運

解得：XIA

4~T~''44

(2)方程整理得：(y-3)2+2(j-3)=0,

分解因式得：（y-3）（y-3+2）=0,

可得y-3=0或yT=O,

解得：yi=3,yi=l.

17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在

格點上，建立平面直角坐標系.

(1)點A的坐標為(-2,1),點B的坐標為(-3,-2),點C的坐標為

(1,-2).

(2)以原點。為位似中心，將△ABC放大，使變換后得到的△4B1G與△ABC對應邊

的比為2：1,請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△AiBiCi.

(3)求出△AbBiG的面積.

解：⑴A(-2,1),8(-3,-2),C(1,-2)；

故答案為(-2,1),(-3,-2),(1,-2)；

(2)如圖，△AiBiG為所作；

18.共享經(jīng)濟已經(jīng)進入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟領域的圖標，共

享出行、共享服務、共享物品、共享知識，制成編號為A、B、C、。的四張卡片（除字

母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是-I；

一4一

（2）小沈從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張，請你用

列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這

四張卡片分別用它們的編號A、B、C、。表示）

解：（1）?.?有共享出行、共享服務、共享物品、共享知識，共四張卡片，

.??小沈從中隨機抽取一張卡片是“共享服務”的概率是義，

4

故答案為：

4

（2）畫樹狀圖如圖:

ABCD

/T\/T\/T\/1\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)

為2,

抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率=余9=:1.

19.第十五屆中國上海國際藝術(shù)節(jié)期間，瑞士日內(nèi)瓦大歌劇院芭蕾舞團芭蕾舞劇《吉賽爾》

在市內(nèi)的城市劇院演出，主辦方工作人員準備利用一邊靠墻(墻26米)的空曠場地為提

前到場的觀眾設立面積為300平方米的封閉型長方形等候區(qū).如圖，為了方便觀眾進出，

在兩邊空出兩個寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩48米.請問，工作人員圍成的這個

長方形的相鄰兩邊長分別是多少米？

JnlI!￡□

解：設封閉型長方形等候區(qū)的邊AB為尤米，

二p——曠〃

出口|I蠢5

BC

由題意得：x(48-2尤+2)=300,

整理，得爐-25尤+150=0,

解得xi=10,X2=15,

當x=10時，BC=30>26；

當尤=15時，BC=20<26,

.,.x=10不合題意，應舍去.

答：封閉型長方形等候區(qū)的邊為15米，BC為20米.

20.小紅家的陽臺上放置了一個曬衣架，如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿42、

CD相交于點O,B、。兩點在地面上，經(jīng)測量得到AB=CZ)=136c機，OA=OC=51cm,

OE=OF=34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且所=32o小垂掛

在衣架上的連衣裙總長度小于多少時，連衣裙才不會拖在地面上？

圖2

解：YAB、CO相交于點O,

NAOC=ZBOD

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=^-(180°

-/BOD),

2

同理可證：ZOBD=ZODB=-^(180°-ZBOD),

J.ZOAC^ZOBD,

：.AC//BD,

在RtAOEN中，ON=yj0E2-EN2=30(cm),

過點A作AM±BD于點M,

同理可證：EF//BD,

NABM=ZOEN,則RtAOEN^RtAABM,

:?墮=型，AM.30X136

120(cm),

ABAM34

所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120c機時，連衣裙才不會拖落到地面上.

圖2

21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=-尤+5的圖象與函數(shù)y=N(%<0)的圖象

X

相交于點A，并與無軸交于點C,SAAOC=15.點。是線段AC上一點，CD：AC=2：3.

(1)求女的值；

(2)直接寫出不等式-x+5(尤<0)的解集；

X

(3)若將△ODC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△0。'C,其中。'落在％軸負半軸上,

判斷點C，是否落在函數(shù)y=K(x<0)的圖象上，并說明理由.

X

上

解：(1)y=-x+5,

當y=0時，x=5,

即0C=5,。點的坐標是(5,0),

過A作AN_Lx軸于M如圖1.

,**SAAOC=15,

「X5XAN=15,

2

解得：AN=6,

即A點的縱坐標是6,

把y=6代入y=-x+5得：x=-1,

即A點的坐標是(-1,6),

k

把A點的坐標代入y=一得：k=-6；

X

(不等式上>-尤+的解集是

2)5(x<0)-l<x<0；

X

(3)點。不在函數(shù)y=的圖象上.

X

如圖2,過點。作。軸，垂足為“,過點A作ANJ_x軸，垂足為N,

J.DM//AN,

.DM=CD=2_

**AN-AC-7

又丁點A的坐標為（-1,6）,

.\AN=6,

：.DM=^,即點D的縱坐標為4,

把y=4代入y=-％+5中，解得x=l,

：.D（1,4）；

由題意可知，OD'=OD=VOM2+DM2=V12+42=V17>

如圖3,過點。作CGLx軸，垂足為G,

9**S^ODC=S^OD'C'f

：.OC?DM=OD',CG,

即5X4=Vl7CG,

.”―20心7

17

在RtZiOCG中，

7OG=q℃，2c

...c的坐標為（-筆7,岑立），

?;（一旭）x”叵…

1717

...點。不在函數(shù)的圖象上.

X

圖3

22.如圖，在△ABC中，AB^AC,以AC為直徑的。。與BC交于點。，DELAB,垂足為

E,的延長線與AC的延長線交于點F.

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若O。的半徑為2,