河南省南陽市南召縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春期七年級期中鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分；共30分）1.下列方程中是一元一次方程的是A. B. C. D.2.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.C. D.3.若，下列各式中一定成立的是A. B.C. D.4.下列變形，正確的是A.若，則 B.由得到C.由得到 D.由得到5.已知方程組下列消元方法不正確的是A.代入法消去，由②得代入①B.代入法消去，由①得代入②C.加減法消去，①-②D.加減法消去，①-②6.不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為A.8 B.9 C.10 D.117.歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于的多項式用記號來表示.例如，當(dāng)時，多項式的值記為.已知，，則的值是A.-8 B.8 C.-4 D.48.新學(xué)年開始，某校三個年級為貧困地區(qū)捐款.經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐教數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1964元，求其他兩個年級的捐款數(shù).若設(shè)七年級捐款元，則可列方程為A. B.C. D.9.為喜迎“全國兩會”勝利召開，某校開展了以“永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的演講活動，現(xiàn)計劃拿出200元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的同學(xué)，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，設(shè)甲種獎品買件，乙種獎品買y件，得方程，則下列說法正確的是A.1件乙種獎品的價格可以是20元B.若1件甲種獎品的價格是9元，則1件乙種獎品的價格是10元C.若是方程的解，則m，n可以表示甲、乙兩種獎品的件數(shù)D.若m，n分別表示購買甲、乙兩種獎品的件數(shù)，則，一定是方程的解10.已知關(guān)于的不等式有且僅有三個正整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)是A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題（每小題3分，共15分）11.農(nóng)戶利用“立體大棚種植技術(shù)”把毛豆和芹菜進行混種.已知毛豆齊苗后棚溫在18~25℃最適宜，播種芹菜的最適宜溫度是15~20℃.農(nóng)戶在毛豆齊苗后在同一大棚播種了芹菜，這時應(yīng)該把大棚溫度設(shè)置在____________的范圍最適宜.12.將三元一次方程組消去未知數(shù)，得到的二元一次方程組為____________.13.已知關(guān)于x，y的方程和的公共解滿足，則______.14.如圖是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高10cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低40cm，則每塊墻磚的長是______.15.一個運算程序，若需要經(jīng)過2次運算才能輸出結(jié)果，則x的取值范圍為____________.三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10=75）16.解方程：（1） （2）17.解不等式：18.解方程組：19.下面是小明同學(xué)解不等式組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：令解不等式①，去分母，得………………第一步移項，得………………第二步合并同類項，得………………第三步系數(shù)化為1，得………………第四步任務(wù)一：①以上解不等式①過程中，第二步所用到的不等式的依據(jù)是____________.②上述解不等式①的過程第______步出現(xiàn)了錯誤，其原因____________.任務(wù)二：請寫出不等式組的正確解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來.20.作為宛艾的主產(chǎn)地，南召縣出產(chǎn)的艾柱品質(zhì)優(yōu)良、藥效顯著.小明的媽媽先購買了2盒品種艾柱和1盒品種艾柱，共花費90元；后又購買了4盒品種艾柱和3盒品種艾柱，共花費220元（兩種艾柱的售價每次都不變）.則品種艾柱和品種艾柱的售價分別是每盒多少元？21.已知關(guān)于，的方程組.（1）若、是相反數(shù)，求的值；（2）若此方程組的解滿足，求的取值范圍；（3）若關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍.22.我們知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性質(zhì)問題提出：數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師提出了一個問題：請你借助一架天平和若干個10克的砝碼測量出一個牙杯和一個牙刷的重量.實驗探究：準(zhǔn)備若干個相同的牙杯和若干個相同的牙刷（每個牙杯的重量相同，每個牙刷的重量也相同），設(shè)一個牙杯的重量為克，經(jīng)過實驗，小明將信息記錄在下表：記錄天平左邊天平右邊天平狀態(tài)記錄14個牙杯，2個10克的砝碼20個牙刷平衡記錄23個牙杯14個牙刷，1個10克的砝碼平衡解決問題：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)利用一元一次方程的知識求出一個牙杯的重量和一個牙刷的重量.設(shè)計方案：（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若將天平左邊放置5只牙杯，則天平右邊需放置______個牙刷和5個10克的砝碼可使天平平衡.23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方程解決實際問題的討論片段，請仔細閱讀，并解決相應(yīng)的問題.如圖是練習(xí)冊上的一道例題，墨水覆蓋了條件的一部分.中招體育考試足球是非常重要的一個項目，某中學(xué)為此專門開設(shè)了“足球大課間活動”，學(xué)?，F(xiàn)決定購買A種品牌的足球25個，B種品牌的足球50個，共花費4500元，已知，求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？[情境引入]小明通過查看例題的解析發(fā)現(xiàn)：“設(shè)A種品牌足球的單價為x元，則列出一元一次方程：”.（1）根據(jù)題意，例題中被覆蓋的條件是______（填序號）.①A種品牌足球的單價比B種品牌足球的單價低30元②A種品牌足球的單價比B種品牌足球的單價高30元（2）根據(jù)所列方程“”，求A、B兩種品牌足球的單價.[遷移類比]（3）小軍看了解析后對比發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組能夠更直接地表示出等量之間的關(guān)系，從而解決該問題，請你列出方程組并求A、B兩種品牌足球的單價.[拓展探究]（4）老師在例題的條件下，增設(shè)了一個問題：根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，恰逢體育用品商店搞“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價打8折，B種品牌的足球單價優(yōu)惠4元.若此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買A種品牌的足球不少于23個，請通過計算，設(shè)計一種符合購買要求且節(jié)約資金的購買方案.

2024年春期七年級期中鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分；共30分）1—5ACBCC6—10ADADB二、填空題（每小題3分；共15分）11.12.13.－114.35cm（不帶單位也給分）15.三、解答題（10+9+9+9+9+9+10+10＝75分）16.（1）原方程的兩邊分別去括號，得即移項，得即兩邊都除以12得…………（4分）（2）=1去分母，得…………（6分）去括號得移項得合并同類項得…………（8分）系數(shù)化為1得…………（10分）17.去分母，得…………（2分）去括號得…………（4分）移項、合并同類項得…………（7分）兩邊都除以－1，得…………（9分）評分說明：結(jié)果不正確的，視解答完成情況酌情給分。18.解：，由①得：③…………（2分）把③代入②得：，解得：，…………（5分）把代入③得：，…………（8分）∴原方程組的解為.…………（9分）評分說明：結(jié)果不正確的，視解答完成情況酌情給分。19.任務(wù)一:①不等式兩邊加（或減去）同一個數(shù)（或同一個整式）不等號的方向不變（或不等式基本性質(zhì)1）…………（1分）②四不等式兩邊都除以－4，不等號的方向沒有改變………………（3分）任務(wù)二:解不等式①，得…………（5分）解不等式②，得…………（7分）∴原不等式組的解集為…………（8分）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上為：…………（9分）評分說明：結(jié)果不正確的，視解答完成情況酌情給分。20.解：設(shè)A品種艾柱每盒x元，B品種艾柱為每盒y元，根據(jù)題意得：，…………（4分）解得：，…………（8分）答：A品種艾柱售價為每盒25元，B品種艾柱售價為每盒40元；………………（9分）評分說明：其他方法只要合理均正確21.（1）解：①+②得：，∴∵x、y是相反數(shù)∴即∴…………（3分）∵此方程組的解滿足即解得…………（6分）（3）關(guān)于的不等式的解集為即∵∴∴∴的取值范圍是…………（9分）評分說明：其他方法只要合理均正確22.解：（1）根據(jù)題意：一個牙刷的重量為克或克，∴可列出方程＝，………（3分）解得x＝120，………（5分）∴一個牙刷的重量為＝＝25（克）.………（7分）答：一個牙杯的重量為120克，一個牙刷的重量為25克.（2）22………（10分）評分說明：其他方法只要合理均正確。23.解:（1）②………（2分）（2）解方程，解得=80，80－30=50（元）答:A種品牌足球的單價為80元，B種品牌足球的單價為50元……………（4分）（3）根據(jù)題意得.解得答:A種品牌足球的單價為80元。B種品牌足球的單價為50元.…（6分）（4）設(shè)購買A種品牌的足球m個，則購買B種品牌的足球（50－m）個，根據(jù)題意得，解得x≤25,又因為,且m為正整數(shù)，所以m可以為23，24，25，共3種購買方案.………（8分）方案一:購買A種品牌的足球23個，B種品牌的足球27個，所需總費用為80×0.8×23+（50－4）×27=2714（元）；方案二:購買A種品