概率論習(xí)題試題集

概率論習(xí)題試題集PAGE13第一章隨機(jī)事件與概率一、填空題已知隨機(jī)事件A的概率，事件B的概率，條件概率，則。設(shè)A，B為隨機(jī)事件，已知，，，則。甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為和，現(xiàn)目標(biāo)被擊中，則它是甲命中的概率為。某射手在3次射擊中至少命中一次的概率為，則該射手在一次射擊中命中的概率為。設(shè)隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為,則在3次獨(dú)立試驗(yàn)中A至少發(fā)生一次的概率為.袋中有黑白兩種球,已知從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率為,現(xiàn)從袋中不放回地依次取球,則第k次取得白球的概率為。三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為，則這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率是。電路由元件A與兩個(gè)并聯(lián)的元件B，C串聯(lián)而成，若A，B，C損壞與否相互獨(dú)立，且它們損壞的概率依次為，則電路斷路的概率是。甲乙兩個(gè)投籃，命中率分別為，每人投3次，則甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率是。3人獨(dú)立破譯一密碼，他們能獨(dú)立譯出的概率分別是，則此密碼被譯出的概率是。二、選擇題對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B，有為（） （B）（C） （D）設(shè)A，B為兩個(gè)互斥事件，且，則下列正確的是（） （B）（C） （D）其人獨(dú)立地投了3次籃球，每次投中的概率為，則其最可能失?。]投中）的次數(shù)為（）（A）2 （B）2或3（C）3 （D）1袋中有5個(gè)球（3個(gè)新，2個(gè)舊），每次取一個(gè)，無放回地抽取兩次，則第二次取到新球的概率是（） （B）（C） （D）n張獎(jiǎng)券中含有m張有獎(jiǎng)的，k個(gè)人購(gòu)買，每人一張，其中至少有一個(gè)人中獎(jiǎng)的概率是（） （B）（C） （D）三、計(jì)算題(隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)祘)1.指出下面式子中事件之間的關(guān)系：⑴；⑵；⑶。2.一個(gè)盒子中有白球、黑球若干個(gè)，從盒中有放回地任取三個(gè)球.設(shè)表示事件“第次取到白球”，試用的運(yùn)算表示下列各事件.⑴第一次、第二次都取到白球；⑵第一次、第二次中最多有一次取到白球；⑶三次中只取到二次白球;⑷三次中最多有二次取到白球;⑸三次中至少有一次取到白球.3.擲兩顆骰子，設(shè)、分別表示第一個(gè)骰子和第二骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)i朝上的事件，試用、表示下列事件.⑴出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為4;（2）出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于10.4.對(duì)若干家庭的投資情況作調(diào)查，記僅投資股票,僅投資基金,僅投資債券，試述下列事件的含義.⑴;⑵;⑶;⑷;⑸.5.用集合的形式寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及隨機(jī)事件.⑴擲一顆骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的面朝上;⑵擲二顆骰子，兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)之差為2;⑶把三本分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的書從左到右排列，標(biāo)有數(shù)字1的書恰好在最左邊;⑷記錄一小時(shí)內(nèi)醫(yī)院掛號(hào)人數(shù)，事件{一小時(shí)內(nèi)掛號(hào)人數(shù)不超50人};⑸一副撲克牌的4種花式共52張，隨機(jī)取4張，取到的4張是同號(hào)的且是3的倍數(shù).6.對(duì)某小區(qū)居民訂閱 報(bào)紙情況作統(tǒng)計(jì)，記分別表示訂閱的三種報(bào)紙，試敘述下列事件的含義.⑴同時(shí)訂閱兩種報(bào)紙;⑵只訂閱兩種報(bào)紙;⑶至少訂兩種報(bào)紙;⑷一份報(bào)紙都不訂閱;⑸訂報(bào)同時(shí)也訂報(bào)或報(bào)中的一種;⑹訂報(bào)不訂報(bào). 7．某座橋的載重量是1000公斤（含1000公斤），有四輛分別重為600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡車要過橋，問怎樣過法即省時(shí)間而橋又不會(huì)損壞。(古典概型及其概率)8.設(shè)袋中有5個(gè)白球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸取4個(gè)球，分別求出下列事件的概率：（1）采用有放回的方式摸球，則四球中至少有1個(gè)白球的概率；（2）采用無放回的方式摸球，則四球中有1個(gè)白球的概率。設(shè)有3個(gè)人和4間房，每個(gè)人都等可能地分配到4間房的任一間房?jī)?nèi)，求下列事件的概率：（1）指定的3間房?jī)?nèi)各有一人的概率；（2）恰有3間房?jī)?nèi)各有一人的概率；（3）指定的一間房?jī)?nèi)恰有2人的概率。一幢12層的大樓，有6位乘客從底層進(jìn)入電梯，電梯可停于2層至12層的任一層，若每位乘客在任一層離開電梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一層有2位乘客離開；（2）至少有2位乘客在同一層離開。將8本書任意放到書架上，求其中3本數(shù)學(xué)書恰排在一起的概率。某人買了大小相同的新鮮鴨蛋，其中有a只青殼的，b只白殼的，他準(zhǔn)備將青殼蛋加工成咸蛋，故將鴨蛋一只只從箱中摸出進(jìn)行分類，求第k次摸出的是青殼蛋的概率。某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，紅漆3桶，在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些油漆發(fā)給顧客。問一個(gè)訂貨為4桶白漆、3桶黑漆，2桶紅漆的顧客，能按所定顏色如數(shù)得到訂貨的概率是多少？14.將12名新技工隨機(jī)地平均分配到三個(gè)車間去，其中3名女技工，求：（1）每個(gè)車間各分配到一名女技工的概率；（2）3名女技工分配到同一車間的概率。從6雙不同的手套中任取4只，求其中恰有兩只配對(duì)的概率。16．從0，1，2，，9十個(gè)數(shù)中隨機(jī)地有放回的接連取三個(gè)數(shù)字，并按其出現(xiàn)的先后排成一列，求下列事件的概率：（1）三個(gè)數(shù)字排成一奇數(shù)；（2）三個(gè)數(shù)字中0至多出現(xiàn)一次；三個(gè)數(shù)字中8至少出現(xiàn)一次；（4）三個(gè)數(shù)字之和等于6。（利用事件的關(guān)系求隨機(jī)事件的概率）17.在1~1000的整數(shù)中隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被4整除，又不能被6整除的概率是多少？18.甲、乙兩人先后從52張牌中各抽取13張，若甲抽后將牌放回乙再抽，問甲或乙拿到四張A的概率；若甲抽后不放回乙再抽，問甲或乙拿到四張A的概率。19.在某城市中發(fā)行三種報(bào)紙A,B,C，經(jīng)調(diào)查，訂閱A報(bào)的有45%，訂閱B報(bào)的有35%，訂閱C報(bào)的有30%，同時(shí)訂閱A及B的有10%，同時(shí)訂閱A及C的有8%，同時(shí)訂閱B及C的有5%，同時(shí)訂閱A,B,C的有3%。試求下列事件的概率：只訂A報(bào)的；（2）只訂A及B報(bào)的；（3）恰好訂兩種報(bào)紙。20．某人外出旅游兩天，據(jù)預(yù)報(bào)，第一天下雨的概率為0.6，第二天下雨的概率為0.3，兩天都下雨的概率為0.1，試求：至少有一天下雨的概率；（2）兩天都不下雨的概率；（3）至少有一天不下雨的概率。21．設(shè)一個(gè)工人看管三臺(tái)機(jī)床，在1小時(shí)內(nèi)三臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率的依次是0.8,0.7,0.6,試求：（1）至少有一臺(tái)機(jī)床不需要人照管的概率；（2）至多只有一臺(tái)機(jī)床需要人照管的概率。（條件概率與乘法原理）22．某種動(dòng)物活15年的概率為0.8，活25年的概率為0.3，求現(xiàn)年15歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。23．設(shè)口袋有5只白球，4只黑球，一次取出3只球，如果已知取出的球都是同一種顏色，試計(jì)算該顏色是黑色的概率。24．10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取2件。在已知其中一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。25．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，并將其中的1張拿到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是假鈔，求抽出的2張都是假鈔的概率。26.小王忘了朋友家電話號(hào)碼的最后一位，他只能隨意撥最后一個(gè)號(hào)，他連撥了三次，求第三次才撥通的概率。27.設(shè)袋中裝有a只紅球，b只白球，每次自袋中任取一只球，觀察顏色后放回，并同時(shí)放入m只與所取出的那只同色的球，連續(xù)在袋中取球四次，試求第一、第二次取到紅球且第三次取到白球，第四次取到紅球的概率。28.一個(gè)游戲需要闖過三關(guān)才算通過，已知一個(gè)玩家第一關(guān)失敗的概率是3/10，若第一關(guān)通過，第二關(guān)失敗的概率是7/10，若前兩關(guān)通過，第三關(guān)失敗的概率為9/10，。試求該玩家通過游戲的概率。盒中有六個(gè)乒乓球，其中2個(gè)舊球，每次任取一個(gè)，連取兩次（不放回），求至少有一次取到舊球的概率。（全概率與貝葉斯公式）30.設(shè)有兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，第一臺(tái)機(jī)床出廢品的概率是0.03，第二臺(tái)機(jī)床出廢品的概率是0.02，加工出來的零件混放在一起，并且已知第一臺(tái)機(jī)床加工的零件比第二臺(tái)機(jī)床多一倍。試求：（1）求任意取出的一個(gè)零件是合格品的概率；（2）如果任意取出一個(gè)零件經(jīng)檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)是廢品，問它是第一臺(tái)機(jī)床還是第二臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)出來的可能性大？31.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，假設(shè)人群中男女比例1：1。試求：（1）人群中患色盲的概率是多少？（2）今從人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲者，問此人是男性的概率是多少？32．盒中有10只羽毛球，其中有6只新球。每次比賽時(shí)取出其中的2只，用后放回，求第二次比賽時(shí)取到的2只球都是新球的概率。33．一種傳染病在某市的發(fā)病率為4%。為查出這種傳染病，醫(yī)院采用一種新的檢驗(yàn)法，它能使98%的患有此病的人被檢出陽(yáng)性，但也會(huì)有3%未患此病的人被檢驗(yàn)出陽(yáng)性。現(xiàn)某人被此法檢出陽(yáng)性，求此人確實(shí)患有這種傳染病的概率。34．某人下午5：00下班，他所累計(jì)的資料表明：到家時(shí)間5：35～5：395：40～5:445:45~5:495:50~5:54遲于5:54乘地鐵到家概率0．100．250．450．150．05乘汽車到家概率0．300．350．200．100．05某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車，結(jié)果他是5：47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率。35．在一個(gè)每題有4個(gè)備選答案的測(cè)驗(yàn)中，假設(shè)有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，如果一個(gè)學(xué)生不知道問題的正確答案，他就作隨機(jī)選擇。知道正確答案的學(xué)生占參加測(cè)驗(yàn)者的90%，試求：（1）學(xué)生回答正確的概率；（2）假如某學(xué)生回答此問題正確，那么他是隨機(jī)猜出的概率。36．有朋自遠(yuǎn)方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來的概率分別是0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別是1/4，1/3，1/6，而乘飛機(jī)則不會(huì)遲到，試問：（1）他遲到的概率多大？（2）結(jié)果他遲到了，試問他是乘火車來的概率是多少？37．要驗(yàn)收100臺(tái)微機(jī)，驗(yàn)收方案如下：自該批微機(jī)中隨機(jī)地取出3臺(tái)獨(dú)立進(jìn)行測(cè)試，三臺(tái)中只要有一臺(tái)在測(cè)試中被認(rèn)為是次品，這批微機(jī)就會(huì)被拒絕接受，由于測(cè)試條件和水平，將次品微機(jī)誤認(rèn)為正品的概率為0.05，而將正品的微機(jī)誤判為次品的概率為0.01。如果已知這100臺(tái)微機(jī)中恰有4臺(tái)次品，試問：（1）這批微機(jī)被接受的概率是多少?(2)假如被接受，而3臺(tái)微機(jī)中有1臺(tái)次品微機(jī)的概率是多少？（貝努利概型）38.五架飛機(jī)同時(shí)去轟炸一目標(biāo)，每架飛機(jī)擊中目標(biāo)的概率為，求：五架飛機(jī)中至少有三架擊中目標(biāo)的概率.39.有一場(chǎng)短跑接力賽，某隊(duì)有4名運(yùn)動(dòng)員參加，每人跑四分之一距離，每名運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間超過一分鐘的概率為0.3,當(dāng)四名中有一名運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間超過一分鐘,則該隊(duì)必輸,求:⑴該隊(duì)中沒有一個(gè)運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間超過一分鐘的概率;⑵最多二人超過一分鐘的概率;⑶該隊(duì)輸?shù)舻母怕?40.某人騎車回家需經(jīng)過五個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅綠燈，紅燈亮的概率為，求：⑴此人一路上遇到三次紅燈的概率；⑵一次也沒有遇到紅燈的概率.41.某臺(tái)電視機(jī)能接收到十個(gè)頻道的電視節(jié)目，每個(gè)頻道獨(dú)立地播放廣告，每小時(shí)放廣告的概率均為，問某一時(shí)刻打開電視機(jī):⑴十個(gè)頻道都在放廣告的概率；⑵只有三個(gè)頻道在放廣告的概率；⑶至少有一個(gè)頻道在放廣告的概率.42．有五個(gè)兒童在玩跳繩比賽，每個(gè)兒童跳繩能超過100下的概率為0.6，問：⑴五人中最多有二人超過100下的概率；⑵至少一人超過100下的概率.43．據(jù)統(tǒng)計(jì)某地區(qū)五月份中各天下雨的概率為，求：⑴五月份中下雨的天數(shù)不超過五天的概率；⑵五月份每天都下雨的概率.44．三名運(yùn)動(dòng)員射擊同一靶，射中靶的概率都為0.7，問：⑴靶被射中的概率；⑵最多二名運(yùn)動(dòng)員射中的概率.45.五家電視臺(tái)同時(shí)接受由衛(wèi)星轉(zhuǎn)播的一套節(jié)目，但受天氣影響，五家電視臺(tái)各自能收到節(jié)目的概率都為0.6，問，至少有三家電視臺(tái)能收到節(jié)目的概率.某幢大樓有20戶居民，每戶訂日?qǐng)?bào)的概率為0.2，問郵遞員每天至少要給這幢大樓送10份日?qǐng)?bào)的概率.47.20個(gè)鞭炮受了潮，每個(gè)能放響的概率為0.3，問：⑴只有5個(gè)鞭炮能放響的概率；⑵最多有10個(gè)能放響的概率.（利用事件的獨(dú)立性求概率）48.三家電視臺(tái)獨(dú)立地播放廣告節(jié)目，在一小時(shí)內(nèi)各電視臺(tái)播放廣告的概率分別為0.1,0.15,0.2.⑴求一小時(shí)內(nèi)三家電視臺(tái)同時(shí)播放廣告的概率；⑵求一小時(shí)內(nèi)沒有一家電視臺(tái)在播放廣告的概率；⑶至少有一家電視臺(tái)在播放廣告的概率.49.一個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)電器并聯(lián)組成，三個(gè)電器會(huì)損壞的概率分別為0.3,0.4,0.5.⑴求系統(tǒng)不能正常工作的概率；⑵求系統(tǒng)能正常工作的概率.50.有兩組射擊手各5人，每組射擊手射擊時(shí)射中目標(biāo)的概率分別為：⑴0.4,0.6,0.7,0.5,0.5;⑵0.8,0.4,0.3,0.6,0.5.兩組進(jìn)行射擊比賽，哪組擊中目標(biāo)的概率大.51.一個(gè)會(huì)議室裝有若干組獨(dú)立的照明系統(tǒng)，每組照明系統(tǒng)由一個(gè)開關(guān)和一個(gè)燈組成，開關(guān)、燈損壞的概率分別0.6、0.5.當(dāng)開關(guān)、燈都正常工作時(shí)，這組系統(tǒng)才能正常工作，問會(huì)議室里至少需有多少組系統(tǒng)，才能以95%的把握使室內(nèi)有燈照明.52.五架飛機(jī)同時(shí)去轟炸一目標(biāo)，每架飛機(jī)投中目標(biāo)的概率為0.6.求⑴5架飛機(jī)都投中目標(biāo)的概率；⑵只有一架投中目標(biāo)的概率；⑶要以90%以上的概率將目標(biāo)擊中，至少應(yīng)有幾架飛機(jī)去轟炸.53.某班級(jí)4名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們能得滿分的概率分別為0.8,0.6,0.7,0.9，求：⑴只有一張卷子得滿分的概率；⑵沒有一人得滿分的概率.54.某人回家需打開大門、過道門和房門三道門，這三道門的鑰匙各不相同并放在一起，此人每到一道門便隨機(jī)地取一把鑰匙開門，然后放回，問此人取了三次鑰匙開門鎖即能進(jìn)屋的概率.55.有三個(gè)人從公司回家分別乘公交車、地鐵和出租車，三種方式所花的時(shí)間超過半小時(shí)的概率分別為0.8,0.6,0.5.⑴三人中至少有一人回家時(shí)間超過半小時(shí)的概率;⑵至少有二人回家時(shí)間超過半小時(shí)的概率.56.某臺(tái)電視機(jī)能接收到三個(gè)頻道節(jié)目，這三個(gè)頻道獨(dú)立地播放廣告，每小時(shí)播放廣告的概率分別為，問：⑴打開電視機(jī)三個(gè)頻道都在放廣告的概率；⑵最多有二個(gè)頻道在播廣告的概率.57.5名運(yùn)動(dòng)員各劃一條船進(jìn)行劃船比賽，若在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸的，可以得到一面錦旗，5名運(yùn)動(dòng)員在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能到達(dá)對(duì)岸的概率分別為0.8,0.9,0.7,0.5,0.6,求:⑴至少一人拿到錦旗的概率；⑵恰有一人拿到錦旗的概率.（四）證明題設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且有，證明：。設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，，證明：A與B相互獨(dú)立。參考答案填空題：(1)0.7：(2)0.1；(3)；(4)0.5；(5)；(6)；(7)0.496；(8)0.314；(9)0.436；(10)二、選擇題：(1)C;(2)B;(3)A;(4)A;(5)B. 三、計(jì)算題：（隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算）1.解：⑴事件B包含事件A，.⑵事件B與事件的交包含事件A，.⑶事件包含事件，.2.解：⑴。⑵.⑶.⑷.⑸.3.解：⑴.⑵.4.解：⑴被調(diào)查到的家庭同時(shí)投資了股票和基金，沒投資債券.⑵被調(diào)查到的家庭，至少投資了一項(xiàng).⑶被調(diào)查到的家庭，至少一項(xiàng)沒投資.⑷被調(diào)查到的家庭，凡投資債券的同時(shí)都投資了股票和基金.⑸被調(diào)查到的家庭，或同時(shí)投資了股票和基金，但沒投資債券，或僅投資債券.5.解：⑴.⑵共36個(gè)樣本點(diǎn),.⑶,.⑷記為一小時(shí)內(nèi)掛號(hào)的人數(shù)，，.⑸記分別表示4種花式的第張()，..6.解：⑴.⑵.⑶.⑷.⑸）.⑹.7.解：記600公斤的卡車過橋，200公斤的卡車過橋，400公斤的卡車過橋，500公斤的卡車過橋，卡車過橋速度快且橋不會(huì)損壞..（古典概型及其概率）8.解：（1）（2）9．解：10．解

：（1）（2）11．解：12．解：13．解：14．解：；15．解：（分子：先從6雙中取一雙，兩只都取來；再?gòu)氖Ｏ碌?雙中任取兩雙，再?gòu)拿侩p中任取1只）16．解：；（考慮它的對(duì)立事件{三個(gè)數(shù)字未出現(xiàn)8}）（窮舉法，僅適合分子較容易窮舉的題目。本題第一個(gè)數(shù)字取6、5、4、3、2、1、0的基本事件分別是1、2、3、4、5、6、7）（利用事件的關(guān)系求隨機(jī)事件的概率）17.解：設(shè)={能被4整除}，={能被6整除}依題意這里18.解：設(shè)={甲拿到4A}，={乙拿到4A}依題意相互獨(dú)立，依題意互不相容，。19.解：設(shè)={訂閱A報(bào)}，={訂閱B報(bào)}，={訂閱C報(bào)}依題意（提示：畫出文式圖，會(huì)幫助求出概率）20．解：設(shè)={第i天下雨},i=1,2依題意。21．解：設(shè)={第i臺(tái)機(jī)床需要人照顧},i=1,2,3依題意，且三個(gè)（,i=1,2,3）三個(gè)相互獨(dú)立。（條件概率與乘法原理）22．解：設(shè)={活了25歲}，={活了15歲}依題意。23．解：設(shè)={黑色}，={同一種顏色}，且依題意；。24．解：設(shè)={2件都是次品}，={2件中至少有1件次品}，依題意；。25．解：設(shè)={2張都是假鈔}，={至少有一張假鈔}，依題意，且。26.解：設(shè)={第i次撥通},i=1,2,3依題意,由乘法原理知。27.解：設(shè)={第i次取到紅球},i=1,2,3,4依題意，由乘法原理知28.解