人教版高中數(shù)學選修（2-1）專項訓練：命題及其關系選擇題

專項訓練：命題及其關系選擇題

題號12345678910

得分

題號11121314151617181920

得分

題號21222324252627282930

得分

題號313233343536

得分

:。.。分山―件的

[]

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.la

（0.0分）設p：X2—X—20>0,q：--------------，則p是q的

[]

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.1g

（0.0分）設a、bCR,已知命題p：a=b；命題q：________________I,則p是

q成立的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

(0.0分)在aABC中，設命題p：_________________I；命題q：Z\ABC是等

邊三角形，那么命題p是命題q的

[]

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

5.(5.0分)已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么命題:

(DM的元素都不是集合P的元素；

(2)M中有不屬于集合P的元素；

(3)M中有集合P的元素；

(4)M的元素不都是集合P的元素

其中真命題的個數(shù)是

[]

A.1

B.2

C.3

D.4

6.g

(5.0分)給出下列三個命題：(1)若aNb>—l,則I_________I；(2)若正整數(shù)m

、-r-——,^

和n刷足m<n,則LJ-----S—I;(3)設P(xi,yi)為圓Oi：x2+y2=9上任一點，

圓02以Q(a,b)為圓心且半徑為1,當5-^1)2+(1)—丫1)2=1時，圓Oi與圓02

相切.其中假命題的個數(shù)是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.(5.0分)有下列四個命題：

(1)“若x+y=O,則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

(2)“若a>b,則a2>b2”的逆否命題；

(3)“若x<-3,則x2+x-6>0”的否命題；

(4)“若a15是無理數(shù)，則a、b是無理數(shù)”的逆命題.

其中真命題的個數(shù)是

[]

A.0

B.1

C.2

D.3

8.(5.0分)已知a、p是不同的兩個平面，直線aE或t,直線bT命題p：a與b

無公共點，命題q：a〃0,則p是q的

[]

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

9(5.0分)設條件甲：“0VxV5”，條件乙：“慎一2|<3",那么甲是乙的

[]

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

10.（5.0分）函數(shù)y=x2+bx+c（xe[0,+s））是單調函數(shù)的充要條件是

[]

A.b>0

B.b<0

C.b>0

D.b<0

IL.同

（5.0分）已知a、。為銳角，若p：sina<sin（a+p）,q：a+p<l_I,則p是q

的

[]

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

12.1g

（5.0分）設定義域為R的函數(shù)I____________________I則關于X的方程f2（x）

+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是

[]

A.b<0且c>0

B.b>0且cVO

C.bVO且c=0

D.bNO且c=0

13.（5。分）下列語句：

①12>6；②3是15的約數(shù)；③0.2是整數(shù)；④3是12的約數(shù)嗎？⑤x>2；⑥

這是一棵大樹.

其中是命題的為

[]

A.①②③

B.②③④

C.①⑤

D.②⑥

i4-n

（5.0分）設p：x2—x—20>0,q：I-----1<0,則p是q的

[J

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

15.（5。分）已知p：xi、X2是方程x?+5x—6=0的兩根，q：xi+x2=—5,則p

是q的

[1

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

16.（5。分）有下列4個命題：

①“若xy=l,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題;

②“面積相等的三角形全等''的否命題；

③“若由1,則x2—2x+m=0”有實根的逆否命題；

④“若ACB=B,則的逆否命題.其中是真命題的是

[]

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④

17.（5。分）下列語句中不是命題的是

[]

A.臺灣是中國的

B.兩軍相遇勇者勝

C.上海是中國最大的城市

D.連接A、B兩點

18.(5。分)若A、B是兩個集合，則下列命題中的真命題是

[]

A.如果A胃，那么AC1B=A

B-如果ACB=A,那么(CuA)ClB=0]

C.如果A用，那么AUB=A

D.如果AUB=A,那么A為

19.(5.0分)下列命題中是假命題的是

[]

A.若a-b=O,則a_Lb

B.若|a|=|b|,則a=b

C.若ac2>bc2,則a>b

D.a2+b2>2ab

20.(5。分)設a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則

@(a-b)c=(c-a)b；

②|a|—|b|V|a—b|；

③(b-c)a—(ca)b不與c垂直；

(4)(3a+2b).(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中，是真命題的是

[1

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

21.(50分)若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,則s是p的逆命題t的

[]

A.逆否命題

B.逆命題

C.否命題

D.原命題

22.（5。分）當命題“若p則q”為真時，下列命題中一定正確的是

[]

A.若q,則p

B.若』，則馬

C.若田，則耳（）

D.p且q

23.（5。分）一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中

[]

A.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)

B.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

C.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)

D.以上判斷均不正確

24.（5。分）有下列四個命題，其中真命題是

①“若xy=l,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題

②“相似三角形的周長相等''的否命題

③“若b<0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題

④“若AUB=B,則AB”的逆否命題

[1

A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

25。（5.0分）用反證法證明命題"I囚I是無理數(shù)”時,假設正確的是

[]

A?假設囪是有理數(shù)

B?假設同是有理數(shù)

C假設囪或囪是有理數(shù)

D?假設舊―」是有理數(shù)

26.同

（5.0分）設定義域為R的函數(shù)f（x）=l______________I則關于x的方程f（x）+

bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是

[]

A.bVO且c>0

B.b>0且cVO

C.bVO且c=0

D.b>OKc=O

27.同

（5.0分）在aABC中，命題p：_________________I,命題q：ZXABC是等邊

三角形，那么命題p是命題q的

[]

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

（5。分）命題甲："a,b,c成等差數(shù)歹U”是命題乙：____1=2”的

[]

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

29.（50分）對任意實數(shù)a、b、c,給出下列命題：

①"a=b"是"ac=be”的充要條件

②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件

③“a>b”是“a?>b"，的充分條件

④“a<5”是“aV3”的必要條件

其中真命題的個數(shù)是

[]

A.1

B.2

C.3

D.4

30.（5.0分）已知條件p：x+y/—2,條件q：x,y不都是一1,則p是q的

條件.

[]

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

31.（5。分）設集合M={x|OVxM},N={x|0<x<2},那么“aCM”是“a《N”的

[]

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

32.（5。分）設xGR,則x>2的一個必要不充分條件是

[]

A.x>l

B.x<l

C.x>3

D.x<3

33.（5.O分）條件p：“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直

線/的斜率為一2"，則p是q的

A.充分不必要條件

B.充要不充分條件

C.必要條件

D.既不充分又不必要條件

34.（5.0分）對任意實數(shù)a、b、c,在下列命題中，真命題是

[]

A."ac>bc”是“a>b”的必要條件

B."ac=bc”是“a=b”的必要條件

C."ac>bc”是“a>b”的充分條件

D."ac=bc”是“a=b”的充分條件

35"可同

（5.0分）"cosa=l____I”是“a=2k7r+l_I,k《Z”的

[]

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.必要條件

D.既不充分也不必要條件

36.（4.0分）若空間中有四個點，則“這四個點中有三點在同一條直線上”是“這四

個點在同一個平面上”的

[]

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案

一、單選題（本大題共36小題、共159.0分.）

1.B

【詳解工

7T7T

”,.,tana=1=a=k?r+4”，a不一定為4,

a=4=tana=l,

汗

/.tana=l為a=4的必要不充分條件.

2.A

【詳解工

p：X2—X—20>0,化簡p：x>5或xV—4.

q：\x\~2,化簡q：或x<-2或x>2.

作數(shù)軸易得p=q但q#p.

3.B

【詳解工

a+b_a+aa+ba1+b

充分性：當a=b時，亍一丁=a,即)2=a2.又2

川+/

2=a2,

a+ba1+b2

；?(2尸2

a-^ba。+/

故當a=b時，(丁)2、2.

a+ba2+b2

必要性：當(三)2<2,

a2_aS+/

展開得424>0,即(a—b)2K)#a=b.

a+b々2+小，

/.p：a=b；q：(2)2<2,p是q的充分不必要條件.

4.C

【詳解】:

sin-4_sin5_sinC

由正弦定理，得sin8sinCsinA,

sin▲_sin3_sinC

令sin3sinCsinA=k

sinA=ksinB,

<sinB=ksinC,解得k=1.

貝UsinC=ksinA,

,sinA=sinB=sinC.

???A=B=C.

，p=q,p是q的充分條件.

若aABC為等邊三角形，

則a=b=c,A=B=C,

abc

：.-sinC-.

???q=p，p是q的必要條件.

??.p為q的充分必要條件.

5.B

【詳解工

由于“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，從而由條件“非空集

合M的元素”推不出結論“都是集合P的元素”，所以⑴(4)正確.

6.B

【詳解工

由于各個命題內容互不相同，故需對各個命題逐個判定.

(l)Va>b>-l,...a+lNb+l〉。，

ab_a-bab

1+a\+b。+a)(l+8)NO.1+a-1+5.

(2)..,正整數(shù)m和n滿足m<n,

{~~：------7n

-tn)<--------------=—

??22.

(3)圓Oi上的點到圓02的圓心的距離為1,兩圓不一定相切.

7.B

【詳解工

(1)逆命題“若x、y互為相反數(shù)，則x+y=O”是真命題；

(2)因為原命題為假，所以其逆否命題也為假；

(3)否命題“若x>—3,則x?+x—6或”，如果x=5,但x?+x—6=24>0,

所以否命題為假命題;

(4)逆命題“若a、b是無理數(shù)，則a15是無理數(shù)“，若a=6叵)力=廄,

則ab=2是有理數(shù)，所以逆命題為假命題.

8.B

【詳解】:

a〃(3=a、0無公共點=a、b無公共點；a、b無公共點不能推出a、B無公

共點，即不能推出a〃許則p是q的必要而不充分條件.

9.A

【詳解】：

先解不等式，再判斷.由|x—2|V3得一1VXV5.V0<x<5=>-l<x<5,

而一l<x<5#0<x<5,...甲是乙的充分不必要條件.

10.A

【詳解】：

二次函數(shù)的單調區(qū)間應以對稱軸來劃分.二次函數(shù)y=x?+bx+c的對稱軸為

2

b

-2

X要使函數(shù)在［0,+8)上是單調函數(shù)，需使2<0,即bK),反過來

也成乂.

11.B

【詳解】：

開7T

可以利用特殊值法加以否定，從而得出正確的結論.設a=d,p=3,滿

7T

足p,而q不成立，，p-q.當q成立時，2>a+p>a,由單調性可得p

成立.

12.C

【詳解工

用數(shù)形結合的方法來解決，先畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖.

注意f(x)=0有三個根，xi=0,X2=l,X3=2,且有f(x)>0,令f(x)=tK),

則方程為t2+bt+c=0有實數(shù)解(G0)需滿足ti+t2=—b>0,即b<0,trt2=c>0,

排除B、D(因B項cVO,D項bK)),對于A,不妨令b=-3,c=2,則方

程為t2-3t+2=0,解之ti=l,t2=2,即f(x)=l或f(x)=2,由圖知有8個

根，排除A,故選C.實際上當bVO,且c=O時，f2(x)+bf(x)=O,f(x)=O

或f(x)=-b>0,由f(x)=-b>0,結合圖象，此時有4個根，f(x)=O有根

為0,1,2計7個.

13.A

【詳解工

由于⑤不能判斷其真假，④為疑問句，⑥為祈使句，均不是命題，只有可以

判斷其真假的為命題，因此正確答案選A.

14.A

【詳解工

p：X2—X—20>0,化簡p：x>5或xV—4.

1—-

q：-2<0,化簡q：—1VX<1或xV—2或x>2.

作數(shù)軸易得p=q但q,p.

15.A

【詳解】：

X2是方程x?+5x—6=0的兩根，.'.Xi、X2的值分別為1、—6.

?*.xi+x2=l-6=—5.但由q：xi+x2=-5

不一定有x2+5x—6=0成立.

16.C

【詳解】:

①的逆命題為“若x、y互為倒數(shù)，則xy=l"，是真命題；

②的否命題為：“面積不相等的三角形不全等“，是真命題；

③“若mgl,則x2—2x+m=0有實根”為真命題，因此其逆否命題也為

真命題;

④“若ACB=B,則A=B”為假命題，則其逆否命題也為假命題.

17.D

【詳解】：

D是描述性語句.

18.A

【詳解】:

可用文氏圖進行解答.

19.B

20.D

【詳解】:

①平面向量的數(shù)量積不滿足結合律，故①假；

②由向量的減法運算可知|a|、|b|、|a—b|恰為一個三角形的三條邊長，

由“兩邊之差小于第三邊”.故②真；

③因為［(b-c)a-(c?a)b卜c=(b-c)a-c—(c?a)b?c=0,所以垂直.故③假；

@(3a+2b)(3a-2b)=9-a-a-4b-b=9|a|2-4|b|2成立.故④真.

21.C

【詳解】:

設p為“若A,則B”,則r、s、t分別為“若「A,則「B”“若「B’,則「A”“若

B,則A"，故s是t的否命題.

22.C

【詳解】：

因原命題與逆否命題等價，故選C.

23.B

【詳解】:

因“原命題''與“逆否命題”同真假，"逆命題''與"否命題''同真假，故真命題是

成對出現(xiàn)的.

24.C

25.D

26.C

【詳解】:

'|lg(x-l)|,x>1

<0,x=l,

f(x)=［網(wǎng)1-切,工<1

故函數(shù)f(x)的圖象如下圖.

由圖知，f(x)圖象關于x=1對稱,且f(x)>0,

若方程F(x)+bf(x)+c=O①

有7個解，則方程t2+bt+c=0②

有兩個不等實根，且一根為正，一根為0.否則，若方程②有兩相等實

根，則方程①至多有4個解，若方程②有兩個不等正實根，則方程①有8個

解.

???f(x)=0滿足方程，則c=0,

又;另一個f(x)>0,

/.b=—f(x)<0.

故bVO且c=0,選C.

27.C

【詳解1

sinJ4_sin5_sinC

解析：由已知和正弦定理得sinBsinCsinA,

sin-4_sin5_sinC

令sin3sinCsinA=k,

sin=jtsin5,

<sin5=ArsinC,

貝lj[sinC=ArsinJ4,

解得k=l.

sinA=sinB=sinC,

，A=B=C.

，p=q,p是q的充分條件，

若AABC為等邊三角形，

則a=b=c,A=B=C,

a_b_c

/.sinBsinCsinA.

.,.q=p,q是q的必要條件.

.??p為q的充分必要條件.

28.A

【詳解工

a+c

解析：若a=b=c=O,則a,b,c也成等