滬科版九上《解直角三角形》

滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章解直角三角形12設(shè)計(jì)單位宿松縣城關(guān)初級(jí)中學(xué)設(shè)計(jì)人員石志芳余飛紅朱金蘭黎鳳陽汪中高教材解直角三角形單元第一課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正切第二課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正弦與余弦第三課時(shí)第四課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系第五課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值第六課時(shí)解直角三角形第七課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題第八課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-方位角問題第九課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-坡度(坡角)問題第十課時(shí)初高銜接-兩個(gè)斜率公式第十一課時(shí)單元復(fù)習(xí)小結(jié)教材分析本章內(nèi)容是三角學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ).教材在運(yùn)用學(xué)習(xí)過的相似三角形知識(shí)的基礎(chǔ)之上推出當(dāng)直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引入銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合思想，且有利于數(shù)學(xué)知識(shí)間的串聯(lián)、延伸.解直角三角形的應(yīng)用的知識(shí)在實(shí)際中應(yīng)用比較廣泛，本章首先從學(xué)生比較感興趣的汽車爬坡能力引出正切三角函數(shù)，也是生活中應(yīng)用最多的三角函數(shù)，如山坡的坡度、物體的傾斜程度等都是用正切來刻畫的.類比正切的概念，進(jìn)而引出正弦和余弦函數(shù).教材中運(yùn)用直角三角形中的銳角三角函數(shù)的概念求出特殊角的三角函數(shù)值，可以計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)值得式子，或是由已知三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的銳角.對(duì)于一般的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問題，教材中詳細(xì)介紹了運(yùn)用計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值，及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面計(jì)算能力的訓(xùn)練.解直角三角形的應(yīng)用題、教學(xué)活動(dòng)與課題學(xué)習(xí)不僅鞏固三角函數(shù)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生通過對(duì)實(shí)物的觀察、或是通過給出的條件，畫出對(duì)應(yīng)的平面圖形，教材提供了相應(yīng)的訓(xùn)練，目的在于通過對(duì)銳角三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)形結(jié)合的思想.本章重難點(diǎn)：重點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法難點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的概念單元學(xué)習(xí)1、經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中測量高度、寬度等活動(dòng)，了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確運(yùn)用正弦、余弦、正切的符號(hào)表示直角三角形中兩邊之比，熟記30O，45O，60O角的各個(gè)三角函數(shù)值，并且會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算，會(huì)由特殊三角函數(shù)值求出角的度數(shù).32、能夠利用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知三角函數(shù)的值求出相應(yīng)的銳角.3、理解直角三角形中的邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系，邊與角的的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.4、會(huì)運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)來解決某些簡單的實(shí)際問題，特別是測量中銳角三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).5、通過銳角三角函數(shù)及解直角三角形的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)函數(shù)及函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法單元作業(yè)1、前置性小研究作業(yè)目標(biāo)讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)，“以學(xué)定教”，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，提高課堂學(xué)習(xí)效率.2、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)目標(biāo)這類題面向全體學(xué)生，目的主要在于把握學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，了解學(xué)生的知識(shí)與技能水平.能夠熟練利用三角函數(shù)的概念求角的三角函數(shù)值以及解直角三角形.3、能力發(fā)展作業(yè)目標(biāo)這類題主要是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用程度，由知識(shí)與技能到能力發(fā)展過渡，讓學(xué)生能夠利用三角函數(shù)解決一些拐彎題、變式題甚至中考題，達(dá)到能夠舉一反三的目的.4、素養(yǎng)提升作業(yè)目標(biāo)設(shè)置一些小組探究題、操作題、生活實(shí)踐題等不同類型的題目，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，讓人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展.因此，這類題的設(shè)置主要針對(duì)的是學(xué)優(yōu)生，讓他們能夠在探究中提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，達(dá)到真正的育人目標(biāo).單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，可以幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能、培養(yǎng)學(xué)生的各種能力和創(chuàng)新意識(shí)，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，落實(shí)“雙減”政策，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我們將本單元作業(yè)分為四類：一、前置性小研究作業(yè)：從教材實(shí)際出發(fā)，設(shè)置一些簡單、根本、開放性的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、操作、實(shí)踐等過程，作為預(yù)習(xí)作業(yè)，為課堂小組交流展示歸納新知作準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生探究問題和解決問題的能力，是進(jìn)行生本課堂的重要手段.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)：圍繞本單元數(shù)學(xué)基本技能設(shè)計(jì)的知識(shí)與技能作業(yè)，根據(jù)教材特點(diǎn)，設(shè)置面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)性作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)新知、接受新知的能力，也能夠及時(shí)、有效地反饋學(xué)習(xí)效果.三、能力發(fā)展作業(yè)：這是針對(duì)本單元知識(shí)靈活運(yùn)用的反饋設(shè)置，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的凝練與升華.根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及“雙減”政策，合理、有效地設(shè)置試題，促進(jìn)學(xué)生能力的提高.四、素養(yǎng)提升作業(yè)：基于單元一體化考慮及讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，在學(xué)習(xí)本單元各小節(jié)過程中，布置一些探究型、操作性、實(shí)踐性等作業(yè)，讓學(xué)生的個(gè)性得到發(fā)展，素養(yǎng)得到提升.四大類作業(yè)的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，將本單元的數(shù)學(xué)要素與人文要素融為一體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與語文、物理等學(xué)科融合滲透，促進(jìn)五育并舉.4作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)ABCD書寫字跡整潔美觀字跡工整有涂改現(xiàn)象字跡潦草，有多處涂改前置性小研究主動(dòng)探究并帶動(dòng)小組成員參進(jìn)行交流、分析、歸納積極探究思考問題，參與小組成員歸納活動(dòng)完成部分探極參與小組交流未進(jìn)行探究活動(dòng)，未參與小組交流知識(shí)與技能鞏固積極認(rèn)真思考，率高積極思考并完成，有少量錯(cuò)誤錯(cuò)誤率較高未思考，全面放棄能力發(fā)展主動(dòng)思考和完成,有少量錯(cuò)誤錯(cuò)誤率較高未思考，全面放棄，或思考部分但錯(cuò)誤率高素養(yǎng)提升且正確率高主動(dòng)思考完成，有少量錯(cuò)誤錯(cuò)誤率高未思考,全面放棄單元小結(jié)思維導(dǎo)圖完全呈現(xiàn)完整、簡收集典型錯(cuò)題動(dòng)思考素養(yǎng)提升并帶動(dòng)小組成員討論探究解決問題思維導(dǎo)圖大部分原創(chuàng)，單元知識(shí)呈現(xiàn)比較完整、清楚，收集部分典型錯(cuò)題和中考靚題，主動(dòng)思考素養(yǎng)提升，參與小組交流、分析活動(dòng)思維導(dǎo)圖參或單元知識(shí)未積極收集典型錯(cuò)題和認(rèn)真思考素養(yǎng)提升或未積極參與小組交流思維導(dǎo)圖未做或照搬筆記，單元知識(shí)呈現(xiàn)過分簡單或復(fù)雜，未收集典型錯(cuò)題和中考靚題，未思考素養(yǎng)提升或未參與小組交流探究活動(dòng)單元質(zhì)量檢測率高卷面整潔，有少量錯(cuò)誤誤率較高卷面不干凈，錯(cuò)誤率高5單元作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正切--------------------------6第二課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正弦與余弦--------------------8OO第四課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系----------------------14第五課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值------------------------16第六課時(shí)解直角三角形--------------------------------19第七課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題-----------22第八課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-方位角問題---------------25第九課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-坡度(坡角)問題---------28第十課時(shí)初高銜接-兩個(gè)斜率公式-----------------------30第十一課時(shí)單元復(fù)習(xí)小結(jié)-------------------------------34單元質(zhì)量檢測作業(yè)--------------------------------------39單元質(zhì)量檢測作業(yè)答案與分析----------------------------45第一課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正切一、前置性小研究：(可根據(jù)自己的實(shí)際選做一個(gè))活動(dòng)一：【我當(dāng)小記者】采訪你居住小區(qū)的汽車車主，衡量汽車性能的重要指標(biāo)是哪些？哪個(gè)性能和本節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)呢？活動(dòng)二：【我是小騎手】從我校食堂到教學(xué)樓有一個(gè)上坡，當(dāng)你從食堂騎車上坡到教學(xué)樓，感受一下，想一想斜坡怎樣改變，騎車上來會(huì)更輕松？【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)是預(yù)習(xí)作業(yè)，都是實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)本節(jié)相關(guān)知識(shí)如汽車的爬坡能力與坡度關(guān)聯(lián)，從學(xué)生騎車上坡體驗(yàn)坡度與哪些元素有關(guān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的欲望，同時(shí)讓學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生知道用數(shù)學(xué)眼光看世界，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，交際能力，實(shí)踐活動(dòng)能力，發(fā)展核心素養(yǎng).1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC＝1，則tanA的值為()A.2B.C.D.【作業(yè)分析】學(xué)生根據(jù)畫圖直接觀察，兩條直角邊已知，代入正切函數(shù)公式計(jì)算即可。選D2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，BC＝3，則∠B的正切值是()A.B.C.D.【作業(yè)分析】先根據(jù)勾股定理求出∠B對(duì)邊即可解決問題答案】選C3、小明把爺爺?shù)姆糯箸R放在直角三角板的一個(gè)銳角上面，則小明從放大鏡里看到的銳角的正切值與原來的正切值相比()【作業(yè)分析】只要銳角的大小不改變，三角函數(shù)值就不變答案】選C4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，3)，且OP與x軸正半軸的夾角為a，則tanα=.【作業(yè)分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)與x軸，y軸的距離關(guān)系即可得【答案】ABim華沿豎直方向升高了m.【作業(yè)分析】利用坡度為坡角的正切知坡角為30°，斜邊為5m，則對(duì)邊為2.5m.【答案】2.56、如圖，某小型攔水壩的橫截面是四邊形ABCD，DC//AB,AD為背水坡，其坡度為i=1.5:1,已知壩高為4.5m,則背水坡水平寬度AE為多少？.DC4.5mA EB67AA.B.C.D.3AA.B.C.D.3BC∴DE:AE=1.5:1，將DE=4.5m代入得AE=3m【設(shè)計(jì)意圖】1至6題是必做題，重在考查正切、坡度、坡角的定義，利用定義進(jìn)行基本求邊求角的運(yùn)算，同時(shí)為后面解直角三角形及其應(yīng)用奠定基礎(chǔ).7、如圖△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則tanB的值為()【作業(yè)分析】利用方格網(wǎng)中∠B所在的直角三角形直角邊分別為1,3求解.【答案】D變式題：如圖，每個(gè)小正方形邊長均為1，A,B,C均為格點(diǎn)，則tan∠BAC=BCAA【作業(yè)分析】連接BC，利用方格網(wǎng)中勾股定理求出△ABC三邊，由三邊滿足勾股定理的逆定理知∠ABC=90°，利用正切定義求解即可.A【答案】【設(shè)計(jì)意圖】第7題及變式題為選做題，重在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，如運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、類比的方法解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)考驗(yàn)學(xué)生學(xué)科知識(shí)綜合運(yùn)用能力，如解決方格網(wǎng)中勾股定理及其逆定理、三角函數(shù)求值的綜合問題，8、如圖所示，在△ABC，已知∠BAC=120°，AB=4，△ABC的面積為23，求tanB的值.ABCB【作業(yè)分析】構(gòu)造AB邊上的高線CD，利用面積公式求出CD，再利用勾股定理求出AD，接D5著利用正切定義求出tanB=D5BC∵AB=4，△ABC的面積為23BC∴×4×CD=23,得CD=38設(shè)AD=x,AC=2x，在Rt△ACD中X2+(3)2=(2X)2，解得x=1(負(fù)根舍去)∴BD=5，tanB=【設(shè)計(jì)意圖】本題設(shè)計(jì)利用本節(jié)三角函數(shù)等知識(shí)，從直角三角形問題拓展到解決斜三角形里面的求值問題，讓學(xué)生通過探究體會(huì)將斜三角形問題轉(zhuǎn)化到直角三角形問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，同時(shí)本題也考查學(xué)生運(yùn)用學(xué)科綜合知識(shí)解決問題的能力，如三角形面積公式、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)定理等【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第二課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正弦、余弦一、前置性小研究量一量，算一算，想一想：觀察課本113面圖23-4，測量△ABC，△AB1C1，△AB2C2三邊長度，求出在這三個(gè)三角形中∠EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(A對(duì)邊),)∠EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(A鄰邊),斜邊)的值，比較三個(gè)三角形中這兩個(gè)比值有什么特點(diǎn)？由此活動(dòng)你有什么猜想嗎？【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生從測量、求值、比較中猜想“∠EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(A對(duì)邊),斜邊)”，“∠EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(A鄰邊),斜邊)”幾乎為定值(因測量有誤差)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)新課的求知欲.9AtABCCACBCsinAA.B.C.D.【作業(yè)分析】利用正弦定義代入計(jì)算即可選AACBCAC1:4，BC=3代入比例式可得AC=12【答案】123、在△ABC中，AC=BC=1，AB=2，則sinA=____，cosB=____【作業(yè)分析】利用勾股定理逆定理判定△ABC為直角三角形，∠C＝90°，再利用正弦和余弦的定義求解22BAOA.B.C.xOD.C.xOyBBAOA=12,OB=5，故AB=13，由余弦定義即可得出答案為C答案】選C【設(shè)計(jì)意圖】1至4題為必做題，為鞏固本節(jié)正弦、余弦的定義理解，利用正弦、余弦解決基本三角函數(shù)求值問題，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，如勾股定理，一次函數(shù)性質(zhì)等綜合運(yùn)用.B的三角函數(shù)值.CDCOAB【作業(yè)分析】利用菱形ABCD面積與對(duì)角線的關(guān)系可求出BD，再利用菱形性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形△AOD三邊，即可求出∠DAC的三角函數(shù)值由菱形性質(zhì)知∠AOD=90°，AO=8,OD=6，由勾股定理知AD=10，sin∠DAC==,cos∠DAC==,tan∠DAC==CAB【作業(yè)分析】連接AC，由勾股定理知AC=10，計(jì)算得出AC2+BC2=AB2故∠ACB=90°，cosB=BC:AB=【答案】【設(shè)計(jì)意圖】5、6題為選做題，重在培養(yǎng)學(xué)生將四邊形問題轉(zhuǎn)化為含有直角三角形的問題，如5題中菱形的對(duì)角線互相垂直得直角三角形，6題中連接對(duì)角線AC得出直角三角形，其次考查了學(xué)科知識(shí)綜合運(yùn)用，如菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)綜合運(yùn)用.7、(規(guī)律探索與應(yīng)用)閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題： sin45°＝，cos45°＝，則sin45°＋cos45°＝________； 觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A，都有sin2A＋cos2A＝________．(1)你能利用已學(xué)知識(shí)證明你的猜想嗎？若能，請(qǐng)給出證明；(2)小華說：一個(gè)銳角的三角函數(shù)一定是正數(shù)，你覺得他說的對(duì)嗎？為什么？【作業(yè)分析】(1)以銳角A構(gòu)造Rt△ABC，結(jié)合勾股定理和三角函數(shù)計(jì)算即可得出猜想結(jié)論(2)小華說的對(duì)，利用銳角的三角函數(shù)定義數(shù)形結(jié)合即可知正確(3)將cosA＝代入sin2A＋cos2A＝1，結(jié)合(2)求得sinA=由a2+b2=c2得sin2A＋cos2A＝1cosA＝知sinA,cosA均為正數(shù).(3)將cosA＝代入sin2A＋cos2A＝1，【設(shè)計(jì)意圖】本題為選做題，重在培養(yǎng)學(xué)生閱讀與探究能力和解決問題的能力，通過本題的探究讓學(xué)生養(yǎng)成善于找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決同類問題的良好思維習(xí)慣.【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第三課時(shí)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值一、前置性小研究：[玩轉(zhuǎn)學(xué)具]拿出一副直角三角板，用刻度尺測量各邊長度，算算各個(gè)銳角的三角函數(shù)，分別等于多少？你有什么猜想呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過本次活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)30°,45°,60°角與直角三角板的銳角緊密相連，而且通過這種操作，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)到直角三角形從角到邊的關(guān)系，也為本節(jié)課的新知引入起到拋磚引玉的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.1、sin60°的值為()A.B.C.1D.3【作業(yè)分析】熟記特殊角的三角函數(shù)即可選B2、已知∠α為銳角,且cosα=,則∠α等于()A.30°B.45°C.60°D.90°cos60°=答案】選CA.30°B.45°C.50°D.60°【作業(yè)分析】由勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，計(jì)算出sinA=,故∠A為45°選B【答案】(1)3?(2)1+3【設(shè)計(jì)意圖】1至4題為必做題，重在鞏固本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，如熟記30°,45°,60°角的三角函數(shù)值并且能利用這些函數(shù)值解決關(guān)于它們的綜合運(yùn)算，其次還要讓學(xué)生通過此類題的訓(xùn)練，知道銳角的三角函數(shù)和直角三角形性質(zhì)緊密相連的關(guān)系.B5、點(diǎn)M(-sin60°,-cos60°)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()【作業(yè)分析】由特殊角三角函數(shù)值知M-,-，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.選A6、在△ABC中,已知∠A,∠B都是銳角,sinA-+(1-tanB)2=0,那么△ABC的形狀為______.【答案】等腰直角三角形【設(shè)計(jì)意圖】5至6題重視本節(jié)知識(shí)與其他章節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，如軸對(duì)稱、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性組合求值等，難度有所提高，為選做題，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生積極完成.7、數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中,愛觀察的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長直角邊相等.如圖(1)，于是,愛動(dòng)手操作的小敏同學(xué)將這副三角板重新擺放如圖(2)，并由此模型和小組同學(xué)合作設(shè)計(jì)了一個(gè)問題:如圖,將一副三角板直角頂點(diǎn)重合疊放在一起,點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=4,求BD的長.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題.EACBCD圖(1)圖(2)圖(3)【答案】22–【設(shè)計(jì)意圖】第7題為選做題，本題拿一副三角板拍照編制問題情景，這個(gè)問題的設(shè)計(jì)既考查了本節(jié)特殊三角函數(shù)的運(yùn)用，又滲透了素養(yǎng)教育，如動(dòng)手操作能力，觀察探究能力，小組合作能力，數(shù)學(xué)建模思想等，并且培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題和解決問題的能力.【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第四課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系一、前置性小研究：在一副三角板中，先測量出每條邊的長度，然后再求出每個(gè)銳角的正弦與余弦的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？然后和你的同伴交流看看有沒有相同的發(fā)現(xiàn).【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生愛動(dòng)腦勤思考，解決實(shí)際問題的能力；動(dòng)手量一量，畫一畫，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力，為新知的學(xué)習(xí)做鋪墊，降低難度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)(A類)(完成時(shí)間：4至6分鐘)1、已知cos48°≈，則sin42°的值約為()【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得出答案．【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)一個(gè)具體角的運(yùn)算讓學(xué)生加深對(duì)新知的理解.【作業(yè)分析】22D．12根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得出答案．【答案】B【設(shè)計(jì)意圖】本題是對(duì)課本例題的改編，既可以簡單模仿課本解法，又可以利用已學(xué)過的特殊角的值來解決，這樣可以驗(yàn)證新知的正確性，活躍了學(xué)生思維，給學(xué)生自主選擇的空間.A．等腰三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形【作業(yè)分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系sinA=cos(90°-∠A)，來得出∠A=90°-∠B．從而得出此三角形是直角三角形．【答案】B【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值相等，正弦變成余弦得出角互余，是對(duì)性質(zhì)的一種逆用，培養(yǎng)學(xué)生反向思維能力.4、已知∠A是銳角，且sinA=，則cos(90°-∠A)=_____．【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系可得cos(90°-∠A)=sinA，即可求解．1【設(shè)計(jì)意圖】把性質(zhì)中的互余換成了數(shù)學(xué)式子，培養(yǎng)學(xué)生把文字語言變換成數(shù)學(xué)語言的能力.力發(fā)展作業(yè)(B類)(完成時(shí)間：6至8分鐘)5、Rt△ABC中，三C=90o，sinA=，則tanB的值是()【作業(yè)分析】根據(jù)30°的正弦值是求出∠A，直角三角形的性質(zhì)求出∠B，再根據(jù)60°的正切值計(jì)算．【答案】D【設(shè)計(jì)意圖】已知角和未知角互余，但三角函數(shù)涉及到了正切，對(duì)學(xué)生觀察分析題目提出了更高的要求，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.n【作業(yè)分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系得出.【答案】0【設(shè)計(jì)意圖】本題考查互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用定義進(jìn)行推算是關(guān)鍵.考查學(xué)生的觀察能力與變形能力.7、計(jì)算:cos21°+cos22°+?+cos288°+cos289°(提示：sin2α+cos2α=1)【作業(yè)分析】將余弦化成余角的正弦，結(jié)合括號(hào)的提示，即可求出。【答案】原式=cos21°+cos22°+?+cos244°+cos245°+sin244°+?+sin22°+sin21°(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+?+(sin244°+cos244°)+cos245°【設(shè)計(jì)意圖】考查了運(yùn)用互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡便計(jì)算，需要學(xué)生結(jié)合括號(hào)的提示對(duì)三角函數(shù)由余弦化成正弦，在做題的過程中感受學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的必要性.8、(1)探究互余的兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系；(2)若α是銳角，tanα?tan40°=1，則∠α=________；(3)計(jì)算tan1°?tan2°?tan3°?…?tan88°?tan89°的值；(4)設(shè)∠A、∠B是RtABC的兩個(gè)銳角，則關(guān)于x的二次方程x2tanA2x+tanB=0的根的情況為_______.【作業(yè)分析】(1)由正切函數(shù)的定義得tanA?tanB=.=1，總結(jié)成文字規(guī)律即可；(2)由上一題的結(jié)論可知∠α與40°互余，即∠α=90°-40°=50°(3)tan1°?tan2°?…?tan88°?tan89°＝(tan1°?tan89°)(tan2°?tan88°)…(tan44°?tan46°)?tan45°(4)由∠A、∠B為RtABC的兩個(gè)銳角，得tanA?tanB=1，再根據(jù)根的判別式代入系數(shù)即可求【答案】(1)互余的兩個(gè)銳角的正切值乘積為1(2)50(3)1(4)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【設(shè)計(jì)意圖】素養(yǎng)提升題圍繞“應(yīng)用實(shí)踐、遷移創(chuàng)新”，讓學(xué)生結(jié)合以前知識(shí)，在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究互余兩銳角的正切值之間的關(guān)系，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行了遷移，并對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行了運(yùn)用，真正做到學(xué)以致用，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和小組之間的交流與合作，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)(A二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)(A類)(完成時(shí)間：4至6分鐘)1、用計(jì)算器求sin50。的值，按鍵順序是()第五課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值一、前置性小研究：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=40°(1)用刻度尺測量得∠A的對(duì)邊BC=斜邊AB=(2)算出比值=,即sin40°=(3)和同伴交流所得的結(jié)果是否一樣？【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力；動(dòng)手量一量，畫一畫，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力，在和同伴交流中可能出現(xiàn)答案不一樣的情況，也就是出現(xiàn)了誤差，這也為使用計(jì)算器求三角函數(shù)值提供了必然性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)答題的嚴(yán)謹(jǐn)性.【作業(yè)分析】由學(xué)生實(shí)際操作可得出答案.【答案】B2、利用計(jì)算器計(jì)算sin63°52′41″的值.(精確到0.01)2525【作業(yè)分析】顯示結(jié)果為0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.90.【答案】0.90【設(shè)計(jì)意圖】題1,2都考查了學(xué)生用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值的方法，題1中角的單位是度，題2中的角涉及到了度分秒的變換，題2對(duì)學(xué)生要求更高.3、如果已知cosA＝0.9816,運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算∠A≈____(精確到1°)【作業(yè)分析】由學(xué)生實(shí)際操作可得出答案.【答案】11°4、某段時(shí)間內(nèi)長江堤岸比江面高10m，汽車要想渡江需要行駛40m長的斜道,如圖所示,我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù),具體按鍵順序是()AAndFsin10·25=CsinD2ndFcos-10·25=di=【作業(yè)分析】sinA===0.25,di=2nFsn-10.【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】題3,4都考查了已知三角函數(shù)值用計(jì)算器求銳角的方法.題3直接考查了用計(jì)算器求角的方法，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.題4是在一個(gè)具體情境中設(shè)置的問題，考查學(xué)生把生活情境中尋找數(shù)學(xué)條件的能力.5、下列式子正確的是()A.sin50°＝cos51°B.cos50°>cos36°C.sin57°<cos32°D.sin47°>cos32°【作業(yè)分析】用計(jì)算器求出每個(gè)三角函數(shù)的值再進(jìn)行大小比較即可.也可以化成同名的三角函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著角度變化的規(guī)律解題.【答案】C【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是進(jìn)行三角函數(shù)值的大小比較的問題，本題可以采用多種方法解題，可以使用計(jì)算器求解則能進(jìn)一步鍛煉學(xué)生使用計(jì)算器求函數(shù)值的能力，也可以先化成同名三角函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著角度變化的規(guī)律解題.可以在做完之后學(xué)生交流做法，既能鍛煉學(xué)生表達(dá)能力，提高積極性，也能讓學(xué)生體會(huì)一題多解的思考方法.6、在Rt△ABC中,∠C＝90°,若tanB=，則銳角∠B滿足()A.0°<∠B<30°B.30°<∠B<45°C.45°<∠B<60°D.60°<∠B<90°【作業(yè)分析】可以用計(jì)算器求出∠B的值得出范圍，也可以由隨著角度變大正切值也變大的規(guī)律得出.【答案】B7、若銳角α滿足sin(80°－3α)>sinα,則α的取值范圍是【作業(yè)分析】由隨著角度變大，正弦切值而變大的規(guī)律得出0°<α<80°－3α，解出不等式即可.【答案】0°<α<20°【設(shè)計(jì)意圖】題6,7都是考查由三角函數(shù)值求銳角取值范圍的題型.題6考查的是正切函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律.題7考查的是正弦函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律,本題是題5的逆用.8、已知:如圖,小明家在C處，AB為園林步行街所在的位置，由于有建筑物的遮擋，小明求:(1)假設(shè)遮擋的建筑物全部被拆掉，那么小明家離步行街最近的距離約為多長(精確到(2)若小明站在點(diǎn)B處，則此時(shí)小明和家的連線與步行街的夾角約為多大.(精確到1′).【作業(yè)分析】先構(gòu)造直角三角形再運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)得出表達(dá)式，最后運(yùn)用計(jì)算器可以求出.作AB邊上的高CH,垂足為H.∵在Rt△ACH中,sinA=,∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69km答：.小明家離步行街最近的距離約為6.69km在Rt△ACH中,cosA=,∴AH=AC·cosA=9cos48°答：小明和家的連線與步行街的夾角約為73°32'.【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的問題，需要將文字題需變成幾何問題，考查學(xué)生理解題目的能力，在問題處理過程中涉及到等式變形，用計(jì)算器求三角函數(shù)值，進(jìn)一步鞏固新知.C8分鐘)是銳角,cosα＋cosβ與cos(α＋β)的大小關(guān)系，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？寫出結(jié)論并說明理由.(2)當(dāng)余弦換成正弦時(shí)，還有類似規(guī)律嗎？請(qǐng)說明理由.(提示：驗(yàn)證時(shí)可借助提示圖)【作業(yè)分析】可以先舉出幾種具體角的例子猜想規(guī)律，再根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證.提示圖∵AB＋BC>AE,∴>,∴sinα＋sinβ>sin(α＋β).【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了學(xué)生探究新知的能力，體會(huì)由特殊到一般的探究方法，猜想不一定成立，還需要驗(yàn)證，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探究過程中的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)學(xué)生思維、演算能力得到提升；在問題解決的過程中，促使學(xué)生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第六課時(shí)解直角三角形一、前置性小研究：畫一個(gè)Rt△ABC，∠C=90°，想一想兩銳角有什么關(guān)系，三邊有什么關(guān)系呢？如果知道一角一邊，你能求出哪些元素呢？【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)們自主探究，小組合作交流，既增加學(xué)生的感情，又鍛煉學(xué)生間團(tuán)結(jié)協(xié)作，以及動(dòng)手能力.讓每位同學(xué)都參與進(jìn)來，快樂中學(xué)習(xí).一、知識(shí)與技能鞏固(A類)(完成時(shí)間4至6分鐘)解這個(gè)直角三角形．(1)∠B=60°，a＝4；(2)a＝1，b=．【作業(yè)分析】在Rt△ABC中，根據(jù)一角一邊或兩邊，可以求出其他元素。【答案】1、(1)根據(jù)∠C＝90°,∠B=60°得到∠A=30°，根據(jù)a=4,用正弦求出c=8,用余弦求出b=43；(2)根據(jù)∠C＝90°a＝1，b=,求出c=2，用正弦、余弦定義求出 2、已知∠A為銳角，且sinA＝，那么∠A度數(shù)是多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】A類題面向全體學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，反饋學(xué)習(xí)效果，關(guān)注全體學(xué)生特別是學(xué)困生的知識(shí)與技能水平.1、如圖所示的是一段國家級(jí)旅游圣地安徽黃山云谷索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為2666米，∠BAC=α，則纜車從A點(diǎn)到B點(diǎn)上升的高度(即BC的長)為()0A．2666sinα米B．米C．2666cosα米D．米【作業(yè)分析】根據(jù)sinα=求解．【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】本題是一題研究測量索道上升高度問題，在直角三角形中，知道一邊和一角，可以求其他邊和角，本題是代公式鞏固基礎(chǔ)題，索道是學(xué)生非常喜歡的話題，每位同學(xué)都喜歡去景點(diǎn)游玩，放松一下學(xué)習(xí)的壓力和辛苦，關(guān)鍵坐在纜車上，既刺激舒服，又能感受一覽眾山小，看到優(yōu)美的風(fēng)景，別有一番風(fēng)味.2、下圖是某游樂場一山頂滑梯的高為BC=6米，滑梯的坡角為30°，那么滑梯長AC為()米.析】根據(jù)sinA=求解．【答案】12【設(shè)計(jì)意圖】本題是電梯問題，去商城坐電梯是我們生活中常見的事，研究電梯模型是數(shù)學(xué)中一類題型.通過本題讓學(xué)生熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．衛(wèi)星--東方紅一號(hào)成功送入太空.該火箭共進(jìn)行兩次衛(wèi)星發(fā)射，成功率100%，第二次發(fā)射時(shí)間是1971年，震撼人心.當(dāng)長征一號(hào)火箭從地面到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，在P處測得A點(diǎn)的仰角三DPA為309且A與P兩點(diǎn)的距離為2160千米，它沿鉛垂線上升100秒后到達(dá)B處，此時(shí)在P處【作業(yè)分析】根據(jù)在P處測得A點(diǎn)的仰角三DPA為309且A與P兩點(diǎn)的距離為6千米，可以求出PD的長，再根據(jù)此時(shí)在P處測得B點(diǎn)的仰角三DPB為45。，Rt△BDP為等腰直角三角形，可以間接求出AB的長，再利用平均速度的計(jì)算公式即可求解．【答案】7900m/s【設(shè)計(jì)意圖】B類題注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的變式(靈活)應(yīng)用能力，是對(duì)知識(shí)掌握程度的一次升華.題目的選擇，題型的設(shè)置向中等生傾斜.主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：掌握仰角俯角的定義．長征一號(hào)火箭成功發(fā)射，震撼人心．科技是第一生產(chǎn)力，每位學(xué)生都有一個(gè)科技?jí)?，每一個(gè)科技都是從測量收集計(jì)算開始的，學(xué)好數(shù)理化，學(xué)到科技走天下，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、開拓進(jìn)取的精神.數(shù)學(xué)小組合作探究，用面積法來證明:在銳角△ABC中，∠A對(duì)邊為a,∠B對(duì)邊為b,abC ==sinAsinBsinC活動(dòng)一：同學(xué)們能不能用三角形面積公式，結(jié)合三角函數(shù)用一角和兩邊來表示三角形的面積呢？能寫出三種表示形式嗎？活動(dòng)二：同學(xué)們能用上面的結(jié)果來證明==嗎？小組合作探討試試看.【學(xué)以致用】根據(jù)上面得到的公式求下列各題1、在銳角△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=30°，三角形的面積是多少呢？【作業(yè)分析】活動(dòng)一、二：構(gòu)造三角形三邊的高線，用三角函數(shù)表示三邊上的高，再用面積相等，變形即可得==【學(xué)以致用】1、根據(jù)上面公式，S△ABC=，得到S△ABC=3.sinAsinBsinCsinAsinB3.2、由a=b=C，sinAsinBsinCsinAsinB3.【答案】活動(dòng)一、二：過B作BD⊥AC，根據(jù)∠A和AB長為c,得到高BD=csinA,所以S△ABC=，同理得到S△ABC===，每項(xiàng)都除以，再倒數(shù)即可證出==.3.【學(xué)以致用】1、S△ABC=3，2、AC3.1【設(shè)計(jì)意圖】本題是課本例題和復(fù)習(xí)題的改編題，回歸課本，把例題和復(fù)習(xí)題很好銜接的一題，也是一種計(jì)算銳角三角形面積的非常好的方法.通過活動(dòng)，讓每位同學(xué)都能參與進(jìn)來，交流合作體現(xiàn)生本理念，又鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力.【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第七課時(shí)解直角三角形及其應(yīng)用--仰角、俯角一、前置性小研究;同學(xué)們想知道城關(guān)中學(xué)鐘樓的高度嗎？誰有什么好方法測量出高度呢？能不能用測角儀和皮尺來完成這個(gè)任務(wù)呢？【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)們自主探究，小組合作交流，既增加學(xué)生的感情，又鍛煉學(xué)生間團(tuán)結(jié)協(xié)作，以及動(dòng)手能力.讓每位同學(xué)都參與進(jìn)來，快樂中學(xué)習(xí).與技能鞏固(A類)(完成時(shí)間：8至10分鐘)1、城關(guān)中學(xué)鐘樓是城關(guān)中學(xué)標(biāo)志性建筑，學(xué)生們想測量出它的高度，在鐘樓前的平地上A處，觀測到鐘樓頂C處的仰角為30°，在平地上B處觀測到鐘樓頂C處的仰角為45，并測 【作業(yè)分析】因?yàn)椤螩BD=∠BCD=45°，所以令CD=BD=xm，tanA=建立關(guān)系，即可求解.【答案】11.8m2、小孤山，位于安徽省宿松縣城東南65公里的長江之中，南與彭澤縣僅一江之隔，西南與廬山隔江相望，是萬里長江的絕勝，江上第一奇景，學(xué)生想通過測量估計(jì)小孤山CH的高度，在山前的平地上A處，觀測到山頂C處的仰角為30°，在平地上B處觀測到山頂C處23的仰角為45，并測得A、B兩處相距48m，求小孤山CH的高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考【作業(yè)分析】因?yàn)椤螩BH=∠BCH=45°，所以令CH=BH=x，tanA=建立關(guān)系，即可求解CH.【答案】66m【設(shè)計(jì)意圖】在探究學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用，體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的作用，并提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的生活中，從而體驗(yàn)“從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去”的辯證唯物主義思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)激情，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、能力發(fā)展作業(yè)(B類)(完成時(shí)間：6至10分鐘)1、如圖，某活動(dòng)小組利用無人機(jī)航拍城關(guān)中學(xué)校園，已知無人機(jī)的飛行速度為2m/s，從A處沿水平方向飛行至B處需30s，同時(shí)在地面C處分別測得A處的仰角為75，B處的仰角為309．則這架無人機(jī)的飛行高度大約是_______m(必1.732，結(jié)果保留整數(shù))【作業(yè)分析】過點(diǎn)A作AD」BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作水平線的垂線，垂足為點(diǎn)E，先解直角三角形求出BD,CD的長，從而可得BC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE的長即可得．【答案】412、這是城關(guān)中學(xué)食堂與教學(xué)樓之間示意圖，通過學(xué)生用遙控?zé)o人機(jī)測量出兩樓頂點(diǎn)之間的距離，從食堂頂端點(diǎn)A處飛行到對(duì)面教學(xué)樓MN的頂端M，無人機(jī)飛行方向與水平方向的NEFE在視線AN上，已知樹的高度為4米，且=，樓AB，MN，樹EF均垂直于地面，問：無人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)3737°30°C4【作業(yè)分析】過A作AC」MN于C，易證△EFN∽△ABN，得AB=4EF=16m，則CN=16m，再由銳角三角函數(shù)求出AC，然后在RtACM中，由銳角三角函數(shù)定義求出AM的長即可．【答案】35m【設(shè)計(jì)意圖】本題是對(duì)課本例題的變式，有一定的人文色彩，可以檢驗(yàn)學(xué)生分析問題的能力和類比，知識(shí)遷移的能力，并掌握必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).提高解實(shí)際問題的能力.檢驗(yàn)同學(xué)們?cè)诟┙恰⒀鼋堑恼J(rèn)知基礎(chǔ)上，能否找到直角三角形，并能選用合適的銳角三角函數(shù)解實(shí)際問題.城關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測得FG＝2m，這位同學(xué)向樹mDD8m的測角儀CD，此時(shí)測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直結(jié)果保留整數(shù)2≈1.414，3≈1.732)【作業(yè)分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.8m，由銳角三角函數(shù)定義求出BD＝CH＝AH，由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，【答案】6m這是一道數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵樹的高經(jīng)典問題，再加一個(gè)平面鏡反射，運(yùn)用物理知識(shí)，反射角等于入射角，跨學(xué)科綜合運(yùn)用能力得到提升.這是數(shù)學(xué)和物理知識(shí)銜接題，很好銜接了數(shù)學(xué)與物理知識(shí)，發(fā)散拓展了學(xué)生的思維.這個(gè)題目設(shè)計(jì)既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，又體現(xiàn)了學(xué)生小組合作能力，更激發(fā)了學(xué)生的興趣.【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升5第八課時(shí)解直角三角形應(yīng)用--方位角一、前置性小研究：1、教室里，小剛坐在第二排，小紅坐在他前一排的右手邊，是他北偏東60°的位置，那么小剛又是在小紅的什么位置呢？2、以你現(xiàn)在的座位為基準(zhǔn)，選兩位好朋友的座位，看他(她)在你的什么方位，同時(shí)考考他(她)，你又在他(她)的什么方位.【設(shè)計(jì)意圖】前置性小研究問題的設(shè)置，選擇學(xué)生與朋友的座位問題，可以培養(yǎng)他們之間的友好互動(dòng)，合作交流，體現(xiàn)了我校生本理念的特色，同時(shí)也為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)---方位角做好準(zhǔn)備，通過小組間的互助理解其定義，有效提高課堂效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.1、“雙減”后某個(gè)輕松的周末下午，小林與父母來到山水公園“水上樂園”游玩，三人坐上了游艇.出發(fā)后，小林說“這游艇速度真快，感覺太好了”，身為數(shù)學(xué)老師的爸爸回答：“生活處處有數(shù)學(xué)，你能算出它的速度嗎？”小林立即拿出隨身攜帶的紙與筆，目測此時(shí)大約在出發(fā)點(diǎn)東南方向100米處，手腕電子表顯示時(shí)間是15:30:10.他略作思考，在紙上畫出示意圖，記下數(shù)據(jù).再抬頭，游艇已到出發(fā)點(diǎn)的正南方向，而電子表顯示時(shí)間為15:30:20.幾分鐘后，小林成功得到了爸爸的夸獎(jiǎng).你知道小林算出的答案嗎？請(qǐng)動(dòng)手畫一畫示意圖再求解.2、國慶小長假，張莉一家報(bào)了一個(gè)海上觀光旅游項(xiàng)目.導(dǎo)游介紹海中有一小島A，它周圍6海里內(nèi)有暗礁，游船由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行8海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30°方向上．如果游船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？【作業(yè)分析】1、以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于90°的角，叫做方位角.該題以“出發(fā)點(diǎn)”為基準(zhǔn)畫圖，東南方向即南偏東45°，構(gòu)造等腰直角三角形，斜邊是100米，可求得直角邊即為路程，時(shí)間是10秒，最后得出航速.－CD＝BD，即3x－x＝8，解得x＝4，從而判斷出不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)． 【答案】1.100×sin45°=100×2=50(米)即游艇的速度為52米/秒.2、過點(diǎn)A作AC⊥BD于點(diǎn)C，設(shè)AC＝x海里6故游船不改變航線繼續(xù)向東航行不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】知識(shí)與技能鞏固題1既明確方位角的概念，又培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作畫圖與計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活的意識(shí)，還培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣，如隨身攜帶紙筆等.第2題及時(shí)鞏固課本例題內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)游船在海上航行時(shí)的實(shí)際情景，從而培養(yǎng)空間想象能力.本題解法靈活多樣，既可以簡單模仿課本解法這一通法，又可以利用本題兩個(gè)角涉及到的特殊值，利用等腰三角形等方法解題，發(fā)散學(xué)生思維，體會(huì)解題的靈活性.3、A、B是我縣城兩個(gè)待開發(fā)的鄉(xiāng)村，C是一個(gè)森林公園，C在A村的北偏東30，在B村的北偏西45，且C與A村相距3千米.B村在A村的正東方向.以C為圓心，以1千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和珍貴樹木，現(xiàn)要在A、B兩村間修建一條筆直的振興大道.(1)請(qǐng)你畫出示意圖并計(jì)算振興大道的長(結(jié)果保留根號(hào)).(2)請(qǐng)你分析這條振興大道設(shè)計(jì)是否合理，有沒有可能對(duì)古跡與珍貴樹木造成損毀.【作業(yè)分析】解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，只要過C作CD」AB于D，就得到兩個(gè)特殊角的直角三角形.這樣就把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決.【答案】(1)過C作CD」AB于D∴AD=∴AD=千米,CD=3千米223CD3CD2BD2222即振興大道的長是(1+)千米.D(2)∵CD=3千米>1千米∴這條振興大道設(shè)計(jì)合理.【設(shè)計(jì)意圖】能力發(fā)展題使得大部分學(xué)生能充分利用已經(jīng)學(xué)過的解直角三角形等知識(shí)，通過操作、計(jì)算、分析、判斷，以解決生活中的實(shí)際問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.本題引導(dǎo)學(xué)生思考設(shè)計(jì)公路的合理性，以更好的對(duì)古跡與珍貴樹木的保護(hù)，加強(qiáng)學(xué)科間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生保護(hù)自然環(huán)境、維護(hù)我們美好的家園意識(shí).4、宿松縣人民路是一條東西走向的公路,路邊有兩個(gè)超市A，B，在超市A的北偏東45°mCBm小區(qū)C修一條筆直的公路與人民路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請(qǐng)你和小伙伴一起畫出設(shè)計(jì)圖并求出交叉口P到超市A的距離(結(jié)果保留根號(hào))．【作業(yè)分析】此題針對(duì)點(diǎn)P的位置分兩種情況討論，即點(diǎn)P可能在線段AB上，也可能在BA的延長線上，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)畫圖后解直角三角形即可.【答案】解：分兩種情況：(1)如圖①，在Rt△BDC中，CD＝150m，BC＝300m，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(),)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(),C)∴AP=AD+DP=(150+503)m(2)如圖②，同理可求得DP=50m,AD＝DC＝150m.∴AP=AD-DP=(150-503)m故交叉口P到超市A的距離為(150+50)m或(150-503)m.【設(shè)計(jì)意圖】本題意在“應(yīng)用實(shí)踐、遷移創(chuàng)新”，讓學(xué)生結(jié)合以前線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究，重視培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，把求一般三角形的邊長或高的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的方法，解題要全面、細(xì)致、不遺漏；通過與小伙伴一起畫設(shè)計(jì)圖，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)了小組之間的交流與合作，達(dá)到提升人際交往等能力目的.【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升78第九課時(shí)解直角三角形應(yīng)用--坡度(坡角)問題一、前置性小研究1、學(xué)校南門出口是一個(gè)斜坡，請(qǐng)你與小組一起合作設(shè)計(jì)一個(gè)方案，計(jì)算它的坡度.2、學(xué)校宣傳部預(yù)計(jì)明年開學(xué)季在斜坡上粘貼一幅“愛我校園，愛我中華”主題的創(chuàng)意宣傳畫，上底只有伸縮門的，下底直達(dá)綠化帶兩旁.你能幫宣傳部量一量、畫一畫并算一算這幅畫的面積嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置動(dòng)手操作、設(shè)計(jì)方案求坡度問題，培養(yǎng)學(xué)生愛動(dòng)腦勤思考，解決實(shí)際問題的能力；通過動(dòng)手量一量，畫一畫，算一算幫助學(xué)生理解坡度、坡角以及面積的問題，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力，把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活等綜合能力.二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)(A類)(完成時(shí)間：5至10分鐘)1、小敏回家途中有一斜坡，他騎自行車從坡底走到坡頂共用了50秒，車速是2m/s，自行車行駛的水平距離是80米，則這個(gè)斜坡的坡度是________．【作業(yè)分析】坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i=h:l.此題坡面距離為50×2＝100m，水平距離為80m，由勾股定理求得鉛直高度后即可求得坡度.2、正在施工的城關(guān)醫(yī)院場地現(xiàn)有一堆泥土，其橫斷面為梯形ABCD，通過測量，下底BC長(1)∠B、∠C的大小2)上底寬AD和斜坡AB的長C計(jì)算器求得；求上底寬只需先作出高，再在兩個(gè)直角三角形中由坡比與勾股定理求得即可.(1)∵斜坡AB的坡度i=1:1∴∠B=45°由tanC==4:3,得∠C=53°ABi=1:1=，AE=4米，∴BE=4米∴AD=EF=BC-BE-CF=10-4-3=3(米)，AB=4(米)【設(shè)計(jì)意圖】通過解答基礎(chǔ)過關(guān)題及時(shí)鞏固本課時(shí)內(nèi)容，理解坡度與坡角的關(guān)系，并會(huì)正確計(jì)算相關(guān)問題，學(xué)生的基本技能得到落實(shí).問題1的情景設(shè)計(jì)有效結(jié)合了學(xué)生的生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).三、能力發(fā)展作業(yè)(B類)(完成時(shí)間：5至10分鐘)3、在黨的方針政策下，劉琳家的經(jīng)濟(jì)條件越來越好，最近新買了一臺(tái)轎車.她家的院子門口是一寬5米的斜坡，其橫斷面是一個(gè)梯形.為了方便轎車進(jìn)出，現(xiàn)打算加寬坡頂、延長下底加寬多少嗎？完成這項(xiàng)工程需要多少方混泥土？【作業(yè)分析】解本題的關(guān)鍵是理解坡比的意義，先作出高,構(gòu)造直角三角形，可得兩個(gè)水平距離分別是2.4米與0.8米，故下底加寬2.4+2-0.8=3.6米，再根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式算得面積，后再乘以5得多少方混泥土.∴AF=FG+GH-AH=2.4+2-0.8=3.6米，即下底加寬3.6米.∴四邊形ADEF的面積是：×(AF+DE)×DH=×(3.6+2)×0.8=2.24(米2)故完成這項(xiàng)工程需要2.24×5=11.2米3混泥土.【設(shè)計(jì)意圖】通過完成能力發(fā)展題，使得大部分學(xué)生能充分利用已經(jīng)學(xué)過的解直角三角形等知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會(huì)成功的喜悅，且進(jìn)一步感知坡度、坡角與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.4、手工大賽上，主辦方給每位選手提供一條1米長的花邊.現(xiàn)在小玲想用它圍成一個(gè)底角為60°的等腰梯形(只圍三邊，不包括底邊)，使得圍成的梯形面積最大.心靈手巧的你，知道小玲是怎么做的嗎？【作業(yè)分析】此文字題需變成幾何問題，先作出高，設(shè)腰長為X米，再由特殊值60°解直角三角形，求出需要的長度，從而列出梯形面積為關(guān)于X的二次函數(shù)表達(dá)式，就轉(zhuǎn)化成了一個(gè)二次函數(shù)求最值問題，再通過配方法迎刃而解.∴AD=AK+KH+HD∴AD=AK+KH+HD=1-x∴S=(1-2x+1-x)x=-(x-)2+224312腰即可.故小玲只需將繩子的作為梯形的9【設(shè)計(jì)意圖】本題把解直角三角形與二次函數(shù)求最值相結(jié)合，將幾何與代數(shù)相融合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生思維、演算能力得到提升；在問題解決的過程中，促使學(xué)生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第十課時(shí)初高銜接-兩個(gè)斜率公式一、前置性小研究(短周期性作業(yè))XXl上方向之間所成的角議叫做直線的傾斜角.請(qǐng)同學(xué)們收集關(guān)于對(duì)一次函數(shù)y=kx+b中系數(shù)“k”的認(rèn)識(shí)，并與小組成員交流看法；嘗試合作探究它與直線的傾斜角、與直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】前置性小研究的設(shè)置，可以檢驗(yàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，體現(xiàn)生本理念；讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，提高課堂學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果.閱讀并解決下列問題：直線y=kx+b向上方向與X軸正方向所夾銳角為α,k=tanα,我們稱k為直線y=kx+b的斜率.1、傾斜角分別為30。,45。,60。的直線的斜率分別是【作業(yè)分析】把3個(gè)特殊角代入斜率公式k=tan議即可求解.2、直線y=3x+1向上的方向與x軸正方向的傾斜角是【作業(yè)分析】利用tan議=即可得出傾斜角議=600.【答案】議=600變式：試求直線3xy+3=0與x軸正方向的傾斜角【作業(yè)分析】把y+3=0化為y=kx+b的形式，再利用k=tan議即可求出傾斜角.3031【答案】議=6003、若直線過(-2,3)和(0,5)兩點(diǎn)，則直線的斜率為，傾斜角為.【作業(yè)分析】把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入公式k=即可求出直線斜率，然后利用k=tan議就可求出傾斜角.【答案】：1，45?！驹O(shè)計(jì)意圖】A類題面向全體學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，反饋學(xué)習(xí)效果，關(guān)注全體學(xué)生特別是學(xué)困生的知識(shí)與技能水平.三、能力發(fā)展作業(yè)(B類)(建議完成時(shí)間5-10分鐘)1、試求過點(diǎn)(-2,3)且與直線y=2x+1垂直的直線的解析式2、斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)和(a，7)，則a的值為3、若三點(diǎn)A(5,1)，B(a，3)，C(-4,-1)在同一條直線上，試確定a的值【作業(yè)分析】1、設(shè)直線的解析式為y=kx+b，利用兩直線垂直時(shí)k1k2=1，得k值，再把(-2，3)代入即得b的值，從而得出直線解析式.2、利用公式k=即可求出a的值.3、本題學(xué)生最先想到的解法可能是利用待定系數(shù)法，把A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出k和b的值，得出解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入所求的解析式，從而求出a的值；但也有少數(shù)同學(xué)利用本節(jié)所學(xué)的斜率公式k=求解，由A，B，C三點(diǎn)共線，得到kAB=kAC，可快速求出a的值.【設(shè)計(jì)意圖】B類題注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的變式(靈活)應(yīng)用能力，是對(duì)知識(shí)掌握程度的一次升華.題目的選擇，題型的設(shè)置要向中等生傾斜.三個(gè)小題的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)對(duì)直線斜率的靈活應(yīng)用，由淺入深，體現(xiàn)學(xué)生思維的靈活性.四、素養(yǎng)提升(C類)(二選一完成)1、進(jìn)入高中學(xué)習(xí)后，直線y=kx+b的傾斜角議可以為鈍角，斜率k也可以為負(fù)數(shù)，請(qǐng)嘗32如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，A(9，0)，B(0，6)，將∠BAO翻折，使頂點(diǎn)落在OB的中點(diǎn)C處，折痕交OA于D，交AB于E，求：(1)填空題：直線AB的斜率為．(2)折痕DE所在直線的函數(shù)解析式．【作業(yè)分析】(1)根據(jù)公式k=即可求出直線AB的斜率；(2)連接AC，根據(jù)A與B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出E的坐標(biāo)，由折疊的性質(zhì)得到AD＝CD，AC⊥DE，設(shè)CD＝x，則有OD＝9﹣x，在直角三角形COD中，利用勾股定理求出x的值，確定出D坐標(biāo)，根據(jù)直線AC的斜率求出DE的斜率，設(shè)出直線DE解析式，把D坐標(biāo)代入求出b的值，即可確定出直線DE解析式．2、嘗試寫一篇微型數(shù)學(xué)日記，談?wù)勀銓?duì)本課時(shí)的一些感想(可作為短周期性作業(yè))【設(shè)計(jì)意圖】C類題設(shè)置彈性作業(yè)，考慮到“讓人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.“數(shù)學(xué)日記”作為短周期性作業(yè)，可以訓(xùn)練學(xué)生的寫作水平，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與語文、物理等學(xué)科間緊密聯(lián)系.【作業(yè)展示】【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究知識(shí)與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升33第十一課時(shí)《解直角三角形》單元復(fù)習(xí)小結(jié)一、前置性小研究：請(qǐng)同學(xué)們用你擅長的方式對(duì)本單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)與分析[前置性作業(yè)展示]思維導(dǎo)圖【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置前置性小研究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)維度對(duì)本單元知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸類總結(jié)，體現(xiàn)本單元的知識(shí)重、難點(diǎn)；同時(shí)也能提高學(xué)生的歸納總結(jié)的能力，同時(shí)也體現(xiàn)以生為本的教學(xué)理念.二、錯(cuò)題集錦：請(qǐng)將本單元學(xué)習(xí)過程中碰到的典型錯(cuò)題整理摘錄，在錯(cuò)題旁邊注明錯(cuò)誤原因，并寫出正確解答過程.(可作為短周期性作業(yè))3435【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)平常練習(xí)中的錯(cuò)題進(jìn)行收集、整理、歸類，并及時(shí)反思出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，有助于做到加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的掌握，能夠做到及時(shí)查缺補(bǔ)漏，吃透知識(shí)點(diǎn)，同類題不再犯錯(cuò)，并能舉一反三.三、“靚”題再現(xiàn)：(請(qǐng)把本章節(jié)你認(rèn)為的好題收集起來，并展示其中的幾道)完成時(shí)間8-10分鐘)達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測得∠DEB＝60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．【作業(yè)分析】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE＝AE＝20m，進(jìn)而求出EF的長，再ACDFCDAFAEEF利用解兩次直角三角形求出C、D兩點(diǎn)間的距離．【答案】30m．2、初高銜接題(短周期性作業(yè))3637(2014年安徽中考第18題).如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km；CD段長為30km，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG＝BE+BF+FG即可求解.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生收集好題(重、難點(diǎn)題)，可以及時(shí)做到對(duì)本單元重、難點(diǎn)的把握，對(duì)章節(jié)題型心中有數(shù)，復(fù)習(xí)時(shí)能夠有的放矢；同時(shí)也能夠增強(qiáng)邏輯思維能力和解題能力，提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣.養(yǎng)提升：(可二選一完成)1、教材母題變式題：滬科版九上P133數(shù)學(xué)活動(dòng)(建議完成時(shí)間6-10分鐘)38變式題：如圖，將正方形沿圖中虛線(其中x＜y)剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形(非正方形)．x②①x變式題：如圖，將正方形沿圖中虛線(其中x＜y)剪成①②③④四塊yx(1)畫出拼成的矩形的簡圖；(2)求的值．(嘗試用兩種方法解題)y③④yxy【作業(yè)分析】(1)已知中的①和②，③和④形狀大小分別完全相同，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)可知①④能拼成一個(gè)直角三角形，②③能拼成一個(gè)直角三角形，并且這兩個(gè)直角三角形形狀大小相同，利用這兩個(gè)直角三角形即可拼成矩形；(3)方法1：利用拼圖前后的面積相等，可列：[(x+y)+y]y＝(x+y)2，整理即可得到答案．方法2：利用拼圖后的兩個(gè)三角形相似，得到=，整理即可得出【答案】(2)2、你能不能與小組成員一起設(shè)計(jì)一種方案，嘗試求出tan15o或sin15o或cos15o的值(結(jié)果保留根號(hào))，老師期待著你們的成果展示！(建議完成時(shí)間8-10分鐘)【設(shè)計(jì)意圖】素養(yǎng)提升作業(yè)設(shè)置兩道探究型作業(yè)，學(xué)生可以任選一題完成.根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)水平，設(shè)計(jì)以學(xué)生主動(dòng)探索、實(shí)驗(yàn)、思考與合作為主的探究型作業(yè)，可以有效地開發(fā)學(xué)生的智能，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌發(fā).五、學(xué)習(xí)體會(huì)(可作為短周期性作業(yè))本單元學(xué)習(xí)過程中，你對(duì)哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)最感興趣或者印象最深，有什么學(xué)習(xí)技巧，請(qǐng)將你的學(xué)習(xí)感受寫出來.(可以考慮寫一篇回顧型或反思型微型數(shù)學(xué)日記)【設(shè)計(jì)意圖】以微型日記的形式回顧或反思數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)，總結(jié)自己的收獲，分析學(xué)習(xí)中存在的問題，是一種放電影式的語言復(fù)習(xí)，也是一種穿插旁白的自我反思.“數(shù)學(xué)日記”對(duì)提高學(xué)生的作文水平很有幫助，可以讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)的日子”練就語文的本領(lǐng).【作業(yè)評(píng)價(jià)】小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)書寫前置性小研究錯(cuò)題展示“靚”題再現(xiàn)素養(yǎng)提升學(xué)習(xí)體會(huì)39《解直角三角形》單元質(zhì)量檢測作業(yè)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi))1、在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為最確切的判斷是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般銳角三角形3、如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE＝20m，壩頂寬CD＝10m，則下底AB的長為()A．55mB．60mC．65mD．70ma5、如圖，兩條寬度均為40m的國際公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是()．6、如圖，在RtABC中，三C=90。，三BAC=30。，延長CA到點(diǎn)D，使AD=AB，連接BD.根據(jù)此圖形可求得tan15。的值是()AB．2+C．D．7、如圖，馬航370失聯(lián)后，“海巡31”船勻速在印度洋搜救，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30方向有一燈塔B，海巡船繼續(xù)向北航行4小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60方向．若海巡船繼續(xù)以40海里／時(shí)的速度向北航行，那么要再過多少時(shí)間海巡船離燈塔B最近？()40 分∠AEC，則CE的長為()10、如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置第1、2題，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本概念的理解情況；第3、7兩題考查學(xué)生方位角與坡度坡角掌握情況；第4、5、6三題考查學(xué)生簡單的解直角三角函數(shù)的應(yīng)用能力；第8、9、10題考查解直角三角形應(yīng)用于三角形、四邊形、特殊四邊形的相關(guān)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力與探索的精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.)11、用不等號(hào)“>”或“<”連接：sin40°______cos40°．12、如圖，在邊長為1的32小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則tanA的值是________．與x軸正半軸的夾角為，如果sin=，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．4114、小王想測量一棟建筑物的高度，假設(shè)建筑物與地面是垂直的，用圖中線段AB表示，小王站在C點(diǎn)測得∠BCA=45°，小王從C點(diǎn)走4米到達(dá)了斜坡DE的底端D點(diǎn)，并測得∠CDE=150°，從D點(diǎn)上斜坡走了8米到達(dá)E點(diǎn)，測得∠AED=60°，B、C、D在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為________米．(結(jié)果精確到0.1米，【設(shè)計(jì)意圖】11題主要考查互余兩角的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)綜合考查正(余)題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的逆定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵;13題考查解直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)，添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．14題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查含特殊角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值和二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.＝10，解這個(gè)直角三角形．【設(shè)計(jì)意圖】考查了解直角三角形的條件，已知三角形的一邊與一個(gè)銳角，就可以求出另一個(gè)銳角與三角形的另外兩邊．這是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大.知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，李強(qiáng)想將一根長度為16cm的木棍放入卡槽銳角的三角函數(shù)和勾股定理的內(nèi)容，通過解題讓學(xué)生在熟悉的情境中掌習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性和積極性.另外解出本題需要將文字問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，考查了學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化的能力，在問題解決的過程中，促使學(xué)生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.4218、一個(gè)人由山底爬到山頂，需先爬坡角為40的山坡600m，再爬坡角為309costan≈0.84)．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了直角三角形中根據(jù)斜邊和正弦值求直角邊的長度，本題中構(gòu)建Rt△ABG和Rt△ACD是解題的關(guān)鍵．涉及到三角函數(shù)值的題目，就要去尋找直角三角形，過一點(diǎn)作垂線是本章重點(diǎn)考查的一種作輔助線的方法，需要學(xué)生熟練掌握.19、如圖，在放學(xué)回家的路上，小明發(fā)現(xiàn)一棟建筑物AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，在同學(xué)們的幫助下，小明量得CD=16m，BC=40m，CD與地面成30°【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20、在某段限速60km/h的公路BC上(公路視為直線)，在離該公路120m處設(shè)置一個(gè)檢測點(diǎn)A．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點(diǎn)B在A的北偏西60°方向上，