人教版九下《銳角三角函數(shù)》

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息容11(P61-64)21(P64-65)3函數(shù)1(P65-67)41(P67-68)5形2(P72-74)6在實(shí)際中的一般應(yīng)用2(P74-75)7解含視角的應(yīng)用2(P75-76)82(P76-77)二、單元分析(一)課標(biāo)要求(二)教材分析內(nèi)容分析(三)學(xué)情分析三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路第一課時(shí)(28.1(1)正弦函數(shù))通過畫輔助線構(gòu)造所需的直角三角形.邊上的中線等于斜邊的.o在RtABC中，∠C=90°，就把銳角A的與的比叫∠A的正弦，當(dāng)三A=45o時(shí)，我們有sinA=sin45o=．2.sinA是一個(gè)比值(數(shù)值)，所以沒有單位.3.sinA的大小只與三A的大小有關(guān)，而與直角三角形邊長無關(guān).略，如必須寫成sin∠ABC.(1)在平面直角坐標(biāo)內(nèi)有一點(diǎn)P(6，8)，OP與x軸正半軸的夾角為，則sin的值為_______，若P的坐標(biāo)為(8，6)，則sin的值為_______.(2)己知在ABC中，三C=90o，若AB＝5，BC＝4,則sinA=_____．若AB＝6，BC＝4,則sinA=_____.若sinA=，那么銳角A=_____.2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))ABCB等，答案正確，書寫有問題.的BBB注，作圖正確意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生了解正弦函數(shù)的定義，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算并能在坐標(biāo)軸上畫出直角三角形并解答；作業(yè)第(2)題要求學(xué)生在正弦函數(shù)的定義基礎(chǔ)上與維靈活性有很大幫助；作業(yè)第(3)題運(yùn)用以前的方法也可以求解，但是比較麻煩，通過數(shù)學(xué)建模添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，解題過程簡潔方便. ；(3)解:如圖所示，作AE」BC于點(diǎn)EA∵四邊形ABCD為菱形，周長為16cm，三BCD=120o°A∴AB=BC=4cm，三B=60oDEEC(Cm2)C(Cm2)RtABCCo擴(kuò)大到原來的3倍，則sinA如何(2)在ABC中，三C=90o，sinA=，則sinB等于________．C記作csc，即csc=，根據(jù)上述角的余割的概念，解答下列問題：B在RtABC中，①當(dāng)AC=12，AB=13時(shí)，求csc的值.②當(dāng)=30o，AB=20時(shí)，求BC的值.2.時(shí)間要求(152.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))ACABC的意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生概念清晰，體會(huì)銳角三角函數(shù)值的大小與邊的長短無關(guān)，滲透函數(shù)思想；作業(yè)第(2)題通過已知角的正弦函數(shù)值求出三邊的比，從而求出未知角的正弦函數(shù)值；作業(yè)第(3)題在正弦函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，引入新概念“余割”的定義，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力.(1)不變；(2)(3)解：①由勾股定理得BC=5∴csc==第二課時(shí)(28.1(2)余弦、正切函數(shù))正切函數(shù)值.2.能夠在非直角三角形中構(gòu)造直角三角形，求出所需的三角函數(shù)值.1.當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，一般習(xí)慣省去角的符號(hào)能省略，如tan∠BAC.邊”．均是正數(shù)，于是tanA＞0.5.tan2A表示(tanA)2，而不能寫成tanA2.AsinA它對(duì)應(yīng)，都是∠A的銳角三角函數(shù)．cosx，tanx都是以銳角x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x確定后，它們的值都是唯一確(1)①在RtABC中，三C=90。，BC=4，AB=5，則cosB的值是______.②在RtABC中，三C=90。，BC=4，cosB=，則AB的長為______.osB(2)在RtABC中，三C=90。，BC=3AC，則cosA=____,tanA=____.(3)在RtABC中，三C=90。，AC=7，BC=24.①求AB的長；②求sinA,cosA,tanA的值.2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))ABCB注，作圖正確意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生能正確理解余弦函數(shù)的定義、掌握正弦和余弦之間轉(zhuǎn)換關(guān)系，合理分析數(shù)據(jù)；作業(yè)第(2)題要求學(xué)生利用邊的比例關(guān)系，正確掌作業(yè)第(3)題與八年級(jí)的勾股定理結(jié)合，從而求出銳角三角函數(shù)值.(3)①由勾股定理得AB==25②sinA=,cosA=,tanA=(2)如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC，如果2AB=3BC，求三B的三角求sinB+cosB的值.(1)2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))(2)(3)ABC的的B注，作圖正確意圖運(yùn)算，相應(yīng)的邊，再利用正弦和余弦函數(shù)的定義求解，通過靈活變化，加強(qiáng)學(xué)生認(rèn)知.AB24141.AB24141.(2)解：如圖所示，過點(diǎn)A作CD」AB于點(diǎn)D.BC2.BC2.∴sinBcosBtanB2.(3)解：在Rt編ACD中，∵三ADC＝90o，第三課時(shí)(28.1(3)特殊角的三角函數(shù)值)函數(shù)值求出相應(yīng)角的度數(shù).3.能夠進(jìn)行簡單的含三角函數(shù)值的化簡與計(jì)算.1.在0o~90o之間，銳角A的正弦值隨三A的增大(減小)而增大(減小)．2.在0o~90o之間，銳角A的余弦值隨三A的增大(減小)而減小(增大)．3.在0o~90o之間，銳角A的正切值隨三A的增大(減小)而增大(減小)．(1)計(jì)算①3tan60oino④cos245o＋sin245(2)在銳角ABC中，三A=75o，sinC=，則三B=_____.(3)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，三B=90o，三C=45o，AD=1，BC=4，求CD的值．2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))EEABC意圖作業(yè)第(1)題四個(gè)小題都是直接帶入特殊角的三角函數(shù)值求解，正確運(yùn)用考查學(xué)生綜合運(yùn)用能力.(1)①②1③2④1；(2)45°(3)解：過點(diǎn)D作DE」BC于E．∵AD∥BC，三B=90。，(1)計(jì)算：\3)\3)2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))ABC的意圖后再代入所求式子求值，體現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)性.xx=0得x1=一3,x2=1.222第四課時(shí)(28.1(4)一般角的三角函數(shù)值)法.2.理解并記憶特殊角以及一般角的三角函數(shù)值.0.2×0.00B0.2×0.00B的三角函數(shù)值，按鍵順序?yàn)橄劝存I或或 鍵，再按角度值，最后按“＝”鍵就可以得出相應(yīng)三角函數(shù)值.按鍵，再按出相應(yīng)角度.(1)一個(gè)人從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，沿山坡小路AB走到山頂B點(diǎn).已知坡角A為20o，山高BC=2千米,用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算小路AB的長度,下列按鍵順序正確的是().ABC.D×2 (2)若銳角滿足cos且tan，則的取值范圍是()22A.30o45oB.45o60oC.60o90oD.30o60o(3)如圖，有一滑梯AB，其水平寬度AC為5.3m，鉛直高度BC為2.8m,三ACB=90o,求三A的度數(shù).(用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1o)CAC2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))ABC的意圖作業(yè)第(1)題是會(huì)使用計(jì)算器，要求學(xué)生掌握計(jì)算器求三角函數(shù)值的使用方法；作業(yè)第(2)題要求學(xué)生掌握特殊角的三角函數(shù)值，體會(huì)銳角三角函數(shù)值與銳角的變化規(guī)律；作業(yè)第(3)題要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形列式解題，正確使用計(jì)算器解決問題.(1)A解：根據(jù)題意，在RtABC中,sinBAC=sin20=AB2sin20(2)B解：是銳角cos0cos0coscos900,cos454590是銳角tan0tan0tan又tan00,tan60∴0604560，故選B.(3)解：由題意知：在RtABC中，tanA=0.5283A27.8答：A的度數(shù)約為27.8(1)利用計(jì)算器求下列各角(精確到1)①sinA0.75,求A的度數(shù)；(2)已知tan=2,求的值.(2)已知tan=2,求的值.(3)如圖一塊三角形鋼板，已知兩邊長及夾角，求這塊鋼板的面積.(精確到1cm2,參考數(shù)據(jù):sin500.7660)B2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))A 50°CABC的意圖作業(yè)第(1)題在計(jì)算器求三角函數(shù)值的使用上,融入了角度里面度分秒的換算以及精確度等概念，提高學(xué)生的理解能力；作業(yè)第(2)題化簡求值，主要運(yùn)業(yè)第(3)題利用三角函數(shù)中的邊角關(guān)系，求對(duì)應(yīng)邊的高，進(jìn)而利用面積公式求(3)解：過點(diǎn)C作CD」AB于點(diǎn)D.第五課時(shí)(28.2(1)解直角三角形)定義.2.會(huì)運(yùn)用解直角三角形，通過已知元素求解求未知元素.元素，由已知元素求未知元素的過程就是.(1)三邊之間的關(guān)系：；(2)兩銳角之間的關(guān)系：；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=,sinB=；cosA=,cosB=；tanA=,tanB=.ACBC(1)下面直角三角形中,不能解直角三角形的是().AB斜邊(2)在RtABC中，三C=90。,sinA=0.8，AC=6cm,則BC的長度為().A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm(3)在RtABC中,三C=90。,根據(jù)下列條件解直角三角形.2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))ABC的的意圖作業(yè)第(1)題是對(duì)解直角三角形概念的理解；作業(yè)第(2)題考查學(xué)生對(duì)解到三角形的未知元素不遺漏.(1)B (2)C解析在RtABC中，設(shè)BC=4x,AB=5x,BC=4x=8cmsinA==0.8，AC2+BC2=AB2解得x=2或x=262+(解得x=2或x=2AA52①求證：AE=AB;1DE(1)①在RtABC中，三C=90。，sinA=，c=，則b=；RtABCCcosBabc.①求BC的長；DBCD②求三ADC的正弦值.沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在圓上.C2.時(shí)間要求(15分鐘以內(nèi))ABABC意圖作業(yè)第(1)題兩個(gè)小題都是直接帶入解直角三角形公式求解，學(xué)生可以通過直觀作圖，考查學(xué)生對(duì)各三角函數(shù)表達(dá)式的掌握情況；作業(yè)第(2)題本身沒及勾股定理進(jìn)行解答；作業(yè)第(3)題第一小題考查翻折問題的有關(guān)知識(shí)、圓的圓解決問題. (1)①解析：在Rt編ABC中，sinA=a=3,c=：a=34c44(2)解①：過點(diǎn)A作BC」AH于點(diǎn)H.在Rt編ABH中，(3)證明：E②過點(diǎn)A作AH」BE于點(diǎn)H,第六課時(shí)(28.2(2)解直角三角形在實(shí)際中一般應(yīng)用)實(shí)際生活中的一般應(yīng)用.2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟：(1)如圖，在ABC中,三C=90。,點(diǎn)D在BC上，CD=3，AD=BC,A．4B．3C．2D．1A．a(chǎn)sin40。B．a(chǎn)cos40。(3)如圖，在地面上的點(diǎn)A處觀察樹頂B，若=75。，AC=6米，則樹高BC為().C．米D．6tan75。米2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))ABCB嗦，答案正確.意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生在直角三角形中利用余弦概念，解決幾何問題；第(2)題和第(3)題都是銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用，學(xué)生需要在情境問題、正切的正確運(yùn)用.(1)如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小開挖點(diǎn)E離D的距離應(yīng)為______米.知學(xué)校閱讀角規(guī)劃成銳角三角形區(qū)域，記作三角形ABC，若AC=5，n2.時(shí)間要求(15)分鐘ABC5.練習(xí)解析5.練習(xí)解析B嗦，答案正確.第(1)題需要學(xué)生利用角的關(guān)系得到直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)解決問題；第(2)題要求學(xué)生依題意畫出相應(yīng)的圖形，合理使用數(shù)據(jù)，通過使，學(xué)生的模型觀念.A (2)解：畫出圖形，過A點(diǎn)作AD」BC,在RtADC中，B3DC由sinC=5,AC=5可得AD=3,DC=4.在RtADB中，由cosB=由cosB=，得BD=3，：BC=7，：SABC=BC.AD=.222(3)解：設(shè)PD=x米，PD」AB,：三APD=三BDP=90o,RtPADtanPADADxBD必=2x,又AB=200米，：x+2x=200，第七課時(shí)(28.2(3)用解直角三角形解視角問題).做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.仰角(俯角)和另一邊，．(1)將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角三BCD=55。，此時(shí)梯子的頂端與地面的距離BD的長為()米．(2)如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離(即BC的長)為().(3)如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道(點(diǎn)A、B在同一CCBAB兩地之間的距離為().C．1600米D．800米2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))ABCB嗦，答案正確.意圖第(3)題考查學(xué)生對(duì)俯角概念的掌握，以及對(duì)平行線的知識(shí)的應(yīng)用，最后轉(zhuǎn)化為用正弦、余弦來解決問題.(1)C解：作圖，在RtBCD中，三DBC=90。,三BCD=55。,CD=6米，(2)A解：由圖可知，在ABC中，AC」BC,：sin==,：BC=30sin米，故選A.(3)D解：由題意CA」AB,AC=800,三B=30。,AB.故選D.(1)如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次(2)如圖，小亮為了測量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，(3)如圖，有一個(gè)底面直徑與杯高均為15cm的杯子里而盛了(sin52。0.79，cos52。0.62，tan52。1.28)2.時(shí)間要求(15)分鐘ABC的B嗦，答案正確.ABABAB3ABABAB3∥B角形的公共邊，是解題的關(guān)鍵點(diǎn)；第(2)題構(gòu)造輔助線將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為矩形通過添加適當(dāng)輔助線，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成幾何圖形的數(shù)學(xué)問題. (1)解：在Rt編ABD中，tan三ADB=,：BD=。=,BDtan6033(2)解：作DC」AB與點(diǎn)E(圖略)，在Rt編ADE中,tan三ADE=,3(3)解：過最高點(diǎn)A做桌面的垂線AD，交桌面與D，過流水口B作桌面的垂線BC，交桌面與點(diǎn)C，過點(diǎn)B做BE」ADDEBC=11.85cm，ADAEDE9.3+11.85=21.15cm，即此杯子最高處距離地面約21.15cm.第八課時(shí)(28.2(4)用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用)”在解決非直角三角形問題中的應(yīng)用.(1)如圖,AB是河堤橫斷面的迎水坡，坡高AC=1，水平距離BC=，則斜坡AB的坡度為()(2)某人沿坡比i=1:2的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為()米A．5B．2C．4D．10(3)如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東方向，距離燈塔達(dá)位于燈塔C的南偏東方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是()AB)海里C．120海里D．60海里2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))ABCB嗦，答案正確.意圖第(1)題考查學(xué)生對(duì)坡角概念的掌握；第(2)題由題意畫出幾何圖形，理解坡比的概念，以及對(duì)坡比知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用；第(3)題考查學(xué)生對(duì)方位角概念的(1)(1)(1)A解：坡高AC=1,水平距離BC=，：斜坡AB的坡度(2)B.(3)B解：過C作CD」AB于D：三ACD=30。,三BCD=45。,AC=60海里，在RtACD中，AD=AC=30海里，(1)如圖，斜坡BC的長度為4米．為了安全，決定降低坡度，將點(diǎn)C沿水平外移動(dòng)4米到點(diǎn)A，使得斜坡AB的長度為43米，則原來斜坡的水平距離CD的長度是___米．((3)(2)在觀測站O處測得船A和燈塔B分別位于正東方向和北偏東60。方向，燈塔B位于船的北偏東15。方向4海里處，若船A向正東航行，則船A離燈塔B的最近距離是()A.(+)海里B.2海里C.(+1)海里D.2海里an小亮在距山坡坡腳A處測得樓頂C的仰角為60。，當(dāng)從A處沿坡面行走6米到達(dá)P處時(shí)，測得樓頂C的仰角剛好為45。，點(diǎn)O、A、B在同一直線上，2.時(shí)間要求(15)分鐘ABC2的B嗦，答案正確.第(1)題考察坡比、勾股定理，及三角函數(shù)應(yīng)用，解題中需要學(xué)生靈活運(yùn)用勾股定理，利用方程思維來解決問題；第(2)題需要學(xué)生理解題意，自行畫 )題是解直角三角形的綜合運(yùn)用，考查學(xué)生對(duì)仰角、坡比等知識(shí)，通過構(gòu)造利用方程思維解決問題.在RtBAD中，BD2=AB2AD2,即y2=(42(x+4)2，：42x2=(4)2(x+4)2，解得x=2,即CD=2米.(2)A解：如圖，作BD」OC于D,則船A離燈塔B的最近距離是BD的長，作AE」OB于E，在直角ABE中，AEBABE三BAD三AOB=45，：AB=4,：AE=BE=AB=2,：BD=OB=+.故選A.(3)解：如圖，過點(diǎn)P作PE」OB于點(diǎn)E，PF」CO于點(diǎn)F，PE」OB,PE=1AP=3米，AE=3PE=3米，銳角三角函數(shù) 特殊角的三角函數(shù)值 坡度問題銳角三角函數(shù) 特殊角的三角函數(shù)值 坡度問題解直角三角形三角關(guān)系 邊角關(guān)系F六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元知識(shí)框架 正弦 銳角三角函數(shù) 三邊關(guān)系方位角問題(二)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項(xiàng)選擇)1.在編ABC中,AB2_AC2=BC,cosA2=,則tanB的值為()A4B3C3D4.4.5.5AB.C1D.4.4.44.如圖，在Rt編ABC中，三C=90o，點(diǎn)D在AC上，三DBC=三A，若AC=4,cosA=，則BD的長度為().A.2.25B.2.4C.3.75D.4與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tan三CBE的值是()A24BC1D7.7.3.3.2468 BAD(第5題)6.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則三ABC7.如圖，矩形ABCD中AB=5,BC=4,E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將編CDE對(duì)折，D落在AB邊上，則tan三DCE=______．CDBCADtanBAD則sinC=______. 測得大樹頂端B的仰角是30o,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處C題)(三)單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表11√易22√易31√易42√易5√中61√中7√中8√中92√中√中√√√(四)練習(xí)解析1.A2.C3.B4.C5.D6.7.BOAOACAPOAPOBPCBPCBCABCBPBOAOACAPOAPOBPCBPCBCABCBP CDx,在Rt編ACD中，cos三ADC=3，：x=3：AD=5x5AD53AD=BC：BC=xDAD=