廣西壯族自治區(qū)南寧市陸斡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市陸斡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.參考答案：A【分析】由已知可知，函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，，從而即可求結(jié)果.【詳解】解：,,即函數(shù)為偶函數(shù)，又易知時(shí)，單調(diào)遞減，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)對(duì)稱性及單調(diào)性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于知識(shí)的綜合應(yīng)用．2.設(shè)集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因?yàn)锳∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.在數(shù)列中，，則使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，選A.4.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角形函數(shù)化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值是（

）A．

B．2

C．或1

D．1或2參考答案：A6.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為：A．1

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為2，底邊長(zhǎng)也為2的等腰直角三角形，底面與垂直于底面的側(cè)面全等，此兩面的面積易求，另兩個(gè)與底面不垂直的側(cè)面是全等的，可由頂點(diǎn)在底面上的射影作出此兩側(cè)面底邊的高，將垂足與頂點(diǎn)連接，此線即為側(cè)面三角形的高線，求出側(cè)高與底面的邊長(zhǎng)，用三角形面積公式求出此兩側(cè)面的面積，將四個(gè)面的面積加起來(lái)即可【解答】解：由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面連長(zhǎng)為2，故它們的面積皆為=2，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，由等面積法可以算出，此二高線的長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等，為，將垂足與頂點(diǎn)連接起來(lái)即得此兩側(cè)面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高為2，同理可求出側(cè)面底邊長(zhǎng)為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為=，故此三棱錐的全面積為2+2++=，故選A．10.設(shè)，則使函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽的所有的值為（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3參考答案：A因?yàn)槎x域?yàn)镽,所以，而且都是奇函數(shù)，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：

12.已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定義域和值域都是[a，b]，則a+b=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)槎x域和值域都是[a，b]，說(shuō)明函數(shù)最大值和最小值分別是a和b，所以根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4=+1，∴x=2是函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論：①當(dāng)b＜2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞減，又∵值域也是[a，b]，∴得方程組即，兩式相減得（a+b）（a﹣b）﹣3（a﹣b）=b﹣a，又∵a≠b，∴a+b=，由，得3a2﹣8a+4=0，∴a=∴b=2，但f（2）=1≠，故舍去．②當(dāng)a＜2＜b時(shí)，得f（2）=1=a，又∵f（1）=＜2，∴f（b）=b，得，∴b=（舍）或b=4，∴a+b=5③當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[a，b]上遞增，又∵值域是[a，b]，∴得方程組，即a，b是方程x2﹣3x+4=x的兩根，即a，b是方程3x2﹣16x+16=0的兩根，∴，但a＞2，故應(yīng)舍去．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．參考答案：，，令，則，，當(dāng)，單調(diào)遞減，∴的單調(diào)減區(qū)間為．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或15.不等式|2x－7|<3的解為____________。參考答案：2<x<5略16.若________參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，BC邊上的高為，則的最大值是______．參考答案：【分析】利用三角形面積公式可得，利用余弦定理化簡(jiǎn)原式為，再利用兩角和的正弦公式與三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)檫吷系母邽椋?，即，可得，故的最大值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式、余弦定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：(1)m＝－或m＝，a＝2;(2)或(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax＝－sin2ax＝－sin＋，

由題意知，m為f(x)的最大值或最小值，所以m＝－或m＝；

由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的周期為，∴a＝2，所以m＝－或m＝，a＝2.

(2)∵f(x)＝－sin＋，∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)，

由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

是奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；（3）若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，這對(duì)任意不等式≤恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．是函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn).（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若點(diǎn)是平面上的一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象，可得A＝2，?，求得ω＝2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，故有；（2）由題意可得，（2，k﹣2），（，﹣2），?2?2（k﹣2）＝0，求得k2．

21.設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接帶入，或者先化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)得，，根據(jù)求出的范圍即可解決。【詳解】（1）因?yàn)?，，所以；?）當(dāng)時(shí)，，所以，