河北省唐山市遷安商莊子初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省唐山市遷安商莊子初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列說法正確的是（

）A.由歸納推理得到的結(jié)論一定正確

B.由類比推理得到的結(jié)論一定正確C.由合情推理得到的結(jié)論一定正確D.演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確參考答案：D3.復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===1+2i，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.給出下述命題：①若則②若則③若則④若則其中不正確的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④參考答案：C解析：由可得若

則若則得5.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有g(shù)（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R遞減，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案：D7.偶函數(shù)滿足=，且在時，，則關(guān)于的方程，在上解的個數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B9.在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)、，則滿足的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，則滿足此條件的三角形的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x=1是函數(shù)f(x)=(x2+ax－5)ex的極值點(diǎn)，則f(x)在[－2,2]上的最小值為______.參考答案：－3e【分析】先對f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值?！驹斀狻?，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a。12.兩個等差數(shù)列則--=___________.參考答案：13.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

*

。（把所有正確結(jié)論的序號填上）參考答案：（1）（3）（4）略14.由直線x+2y－7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y2－2x+4y+2=0的一條切線，切點(diǎn)為A，則|PA|的最小值為__________參考答案：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+4y+2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=3，則圓的圓心為（1，﹣2），半徑r=，設(shè)圓心為M，則|PA|2=|MP|2﹣r2=|MP|2﹣3，則|MP|取得最小值時，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直線x+2y﹣7=0的距離，|MP|最小值==2，則|PA|最小值=，故答案為:．

15.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x+.當(dāng)x∈［-3，-1］時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.參考答案：116.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側(cè)面積是

▲

．參考答案：48略17.經(jīng)過點(diǎn)R（﹣2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0考點(diǎn)：直線的截距式方程．專題：直線與圓．分析：分類討論：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時兩種情況，求出即可．解答：解：①當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，直線方程為y=﹣x；②當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．點(diǎn)評：本題考查了截距式、分類討論等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知：。(Ⅰ)B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積參考答案：將其帶入得整理：

4分

…6分（2），，……………….8分由正弦定理有：…………..10分……………..12分注：此題也可以求，在求面積。

19.（本小題滿分13分）如圖將長，寬的矩形沿長的三等分線處折疊成一個三棱柱，如圖所示：(1)求異面直線PQ與AC所成角的余弦值(2)求三棱錐的體積

參考答案：（1）由已知，三棱柱為直三棱柱，在上取一點(diǎn)D，使得,連結(jié),所以，,在中，所以直線PQ與AC所成的夾角的余弦值為（2）20.已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費(fèi)為50元.按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h.假設(shè)汽油的價格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機(jī)每小時的工資是70元.從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其它費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少(精確到1元)?參考答案：最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時的行車總費(fèi)用約為元.【分析】先設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，根據(jù)題意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，因為一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值.因此，從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時的行車總費(fèi)用約為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型以及基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(a>0且a≠1)．(1)證明：函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，－)對稱；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．參考答案：（1）證明：函數(shù)f(x)的定義域為R，任取一點(diǎn)(x，y)，它關(guān)于點(diǎn)(，－)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1－x，－1－y)．由已知，∴－1－y＝f(1－x)．即函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，－)對稱．(2)由(1)有－1－f(x)＝f(1－x)．即f(x)＋f(1－x)＝－1.∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1.則f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.22.近年來，網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)之間滿足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件”帶入關(guān)系式中即可得出結(jié)果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導(dǎo)數(shù)求得最大值，即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意可知，當(dāng)銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件，所以，解得。(2)設(shè)利潤為，則，，帶入可得：，化簡可得，