福建省三明市將樂(lè)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省三明市將樂(lè)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（）A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故不可以作出與平面α平行的平面．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α平行時(shí)，可作出一個(gè)平面β，使β∥α；②當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交時(shí)，由于作出的平面與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)故經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面故滿足條件的平面有0個(gè)或1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查分類(lèi)與整合思想，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：3.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且如果Q＝{y|y＝4x，x＞0}，則P⊙Q＝()．A．[0,1]∪(4，＋∞)

B．[0,1]∪(2，＋∞)C．[1,4]

D．(4，＋∞)參考答案：C略4.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是（

）A.不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù)

B.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解

C.某校2013年在校的所有身高超過(guò)170厘米的同學(xué)

D.的近似值的全體參考答案：D5.（5分）三個(gè)數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． a＜c＜b參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：B略7.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故選：C．8.把化為

的形式應(yīng)是（

）A..

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)＝，若f()＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A10. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是(

)Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為

參考答案：12.（4分）函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間上的最小值為﹣，則θ的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=cosx的圖象后，數(shù)形結(jié)合即可求得θ的取值范圍．解答： 由題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，則函數(shù)y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=cosx的圖象：由圖和x∈知，θ∈時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分析、解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題．13.若為冪函數(shù)，則滿足的的值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)?，所以?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.14.某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元?，F(xiàn)某人乘坐一次出租車(chē)付費(fèi)22.6元，則此次出租車(chē)行駛了__

___km.參考答案：915.函數(shù)的值域是_________

參考答案：16.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見(jiàn)解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，∴．17.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_______。參考答案：

4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向?yàn)槲髌鼻也桓淖兒骄€，假設(shè)臺(tái)風(fēng)中心不移動(dòng).如圖所示，試問(wèn)：（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？（2）當(dāng)時(shí)，輪船在航行途中受到影響的航程是多少？,

參考答案：如圖,以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)輪船在直線上移動(dòng),

3分

原點(diǎn)到的距離. 5分時(shí),輪船在途中不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

7分

(2)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

9分航程為

11分19.（本小題滿分12分）一海島駐扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是150km,在岸邊距離點(diǎn)B300km的A處有一軍需品倉(cāng)庫(kù)，有一批軍需品要盡快送達(dá)海島，A與B之間有一鐵路，現(xiàn)用海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)送，火車(chē)時(shí)速為50km,輪船時(shí)速為30km,試在岸邊選一點(diǎn)C，先將軍需品用火車(chē)送到點(diǎn)C，再用輪船從點(diǎn)C運(yùn)到海島，問(wèn)點(diǎn)C選在何處可使運(yùn)輸時(shí)間最短。參考答案：設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離為，則運(yùn)輸時(shí)間令，………………9分………………11分所以所選點(diǎn)C在與點(diǎn)B的距離為112.5km處運(yùn)輸時(shí)間最短………………12分20.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）對(duì)任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．（Ⅰ）由已知等式，令，，得，∵，∴，令得，∴，即．（Ⅱ）∵的解集為，∴，∵，∴，∴，∴，即原不等式的解集為．（Ⅲ）∵，∴在單調(diào)遞增，∴，要使任意，都有，則當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴的取值范圍是．21.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為常數(shù)），若．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）；（2）若時(shí)，f（x）的最大值為2，求a的值，并指出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出f（x）=，化簡(jiǎn)后即可得到；（2）由x的范圍可得出2x+的范圍，從而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可寫(xiě)出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）====（2）當(dāng)x時(shí)，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大、小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（1）=2，求出b，c，得到函數(shù)的解析式．（2）函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．利用定義證明即可．（3）由（2、知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，直接求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由