山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，為正四面體，于點(diǎn)，點(diǎn)均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點(diǎn)為,則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A3.關(guān)于函數(shù)，下列命題判斷錯(cuò)誤的是（

）A．圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱

B．值域?yàn)镃．在上是減函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A4.已知，則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sinα=，求出|OP|代入計(jì)算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義．sinα==．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計(jì)算即可．本題須對(duì)a的正負(fù)討論，否則容易誤選B．6.若函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函數(shù)．故選A．7.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)<時(shí)，都有>”的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A8.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域中是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若，則（

）A9

B C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足()x>的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略12.定義，若，，則函數(shù)在的單調(diào)性是__________．（填“遞增”、“遞減”、“先減后增”、“先增后減”其中之一即可）參考答案：先增后減由定義結(jié)果為，的較小者，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后減．13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.514.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：15.不等式的解集為________________.參考答案：16.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：217.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已知，，求a，b；并用a，b表示。（2）求值參考答案：（1）因?yàn)?，，所以，，所?（2）原式.

19.（10分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，﹣sinβ）．（1）若α=，β=﹣，求向量與的夾角；（2）若?=，tanα=，且α，β為銳角，求tanβ的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）化簡向量a，b，再由向量的夾角公式，計(jì)算即可得到；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的余弦公式，同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，再由tanβ=tan[（α+β）﹣α]，運(yùn)用兩角差的正切公式，計(jì)算即可得到．解答： （1）若α=，β=﹣，則=（0，1），=（，），cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，則有向量與的夾角；（2）若?=，則cosαcosβ﹣sinαsinβ=，即有cos（α+β）=．由于α，β為銳角，即0＜α+β＜π，則sin（α+β）===，即有tan（α+β）==1，由tanα=，則tanβ=tan[（α+β）﹣α]===．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查兩角和的余弦公式，兩角差的正切公式，考查角的變換方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，有g(shù)（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合．參考答案：見解析【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)定義判斷．（2）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式組有，求解即可．（3）利用函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調(diào)遞增，得出g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2，再根據(jù)上界判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時(shí)不符合題意，故a=﹣1，（2）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），g（x）為增函數(shù)，所以有，解得1，故不等式的解集{m|1}，（3）由（1）得：g（x）=log，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=log，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調(diào)遞增，g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，結(jié)合不等式解決問題，屬于中檔問題，關(guān)鍵是利用單調(diào)性，得出范圍，即可．21.已知圓O：和點(diǎn)，，，.(1)若點(diǎn)P是圓O上任意一點(diǎn)，求；(2)過圓O上任意一點(diǎn)M與點(diǎn)B的直線，交圓O于另一點(diǎn)N,連接MC，NC，求證：.參考答案：(1)2(2)見證明【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，得出，利用兩點(diǎn)間的距離公式以及將關(guān)系式代入可求出的值；（2）對(duì)直線的斜率是否存在分類討論。①直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)、的對(duì)稱性證明結(jié)論；②直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，通過計(jì)算直線和的斜率之和為零來證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）證明：設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，所以，所以，（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，所以.

②當(dāng)直線的傾斜角不等于時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為.設(shè)、，則，.

，

，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，考查兩點(diǎn)間的距離公式、韋達(dá)定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關(guān)鍵在于將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率之間的關(guān)系來處理，另外，利用韋達(dá)定理求解直線與圓的綜合問題時(shí)，其基本步驟如下：（1）設(shè)直線的方程以及直線與圓的兩交點(diǎn)坐標(biāo)、；（2）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理；（3）將問題對(duì)象利用代數(shù)式或等式表示，并進(jìn)行化簡；（