省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃仙桃市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A【點(diǎn)評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2.已知數(shù)列滿足：，，用表示不超過的最大整數(shù)，則的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略3.（4分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①DA1與BC1平行；②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個(gè)命題中，正確命題的序號是（） A． ①② B． ②③ C． ③ D． ①②③參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型；綜合題．分析： 根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案．解答： 解：①在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由圖可知DA1與BC1異面，故①不正確．②因?yàn)镈D1∥CC1，BC1不垂直CC1，所以DD1與BC1不垂直．故②不正確．③在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，又∵BC1?平面BCC1B1，∴A1B1與BC1垂直．故③正確．故選C．點(diǎn)評： 此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握．4.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗(yàn)證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)k=﹣3時(shí)，兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A．5.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個(gè)結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略6.如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，所以，所以函數(shù)解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點(diǎn)評】本題考察冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)解析式中只有一個(gè)參數(shù)，故一個(gè)條件即可．7.已知是第二象限角，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍沂堑诙笙藿?所以,所以，故選A．

8.設(shè)，若的最小值為(

)

A

8

B

4

C

1

D參考答案：B9.在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α且α∥β，則m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nC．若m⊥α且α∥β，則m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n參考答案：C【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯誤；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確；在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯誤．故選：C．10.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．0

B．4

C．2m

D．－m＋4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為_______參考答案：略12.設(shè)，其中，若對一切

恒成立，則①

②③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)④的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤存在經(jīng)過點(diǎn)（a,b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③13.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}14.一元二次不等式的解集是，則的值是（

）A.10

B.-10

C.14

D.-14參考答案：B略15.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間

．參考答案：

（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則求解．【解答】解：設(shè)u（x）=﹣x2+2x﹣3，則y=，∵函數(shù)的底＞1，∴u（x）的單調(diào)性與y=的單調(diào)性一致，而u（x）=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，對稱軸為x=1，開口向下，所以，u（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞）單調(diào)遞減，因此，函數(shù)y=在（﹣∞，1]上單調(diào)遞增，故填：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，涉及指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，下列四個(gè)命題：其中正確的序號是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：③④略17.下列程序框圖輸出的結(jié)果__________，__________．參考答案：8；32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若…（其中），求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（），若不等式…對任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．、參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，，由…得，…，∴…，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式…即為…，設(shè)…，則…，∴，∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴，要使不等式恒成立，只需，即，∴或解得.故使不等式對于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是.略19.（10分）已知||=3，||=5，與的夾角為120°．試求：（1）；（2）；（3）．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出=．（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)展開可得=．解答： （1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，與的夾角為120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)∵

∴函數(shù)的圖象的對稱軸方程為

∴在區(qū)間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(2)∵

∴

∵在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立∴在時(shí)恒成立

只需

令，由得

設(shè)∵

當(dāng)時(shí)，取得最小值0∴∴的取值范圍為

略21.(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點(diǎn)南偏西°且與點(diǎn)相距海里的點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)點(diǎn)需要多長時(shí)間？參考答案：解：由題意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°