湖南省懷化市金山中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

湖南省懷化市金山中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）參考答案：D2.設A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的定義中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）與之對應，我們逐一分析四個答案中圖象，并分析其是否滿足映射的定義，即可得到答案．【解答】解：A答案中函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤2}≠A，故不滿足映射定義中的任意性，故A錯誤；B答案中，函數(shù)的值域為{y|0≤y≤3}?B，故不滿足映射定義中的任意性，故B錯誤；C答案中，當x∈{x|0＜x＜2}時，會有兩個y值與其對應，不滿足映射定義中的唯一性，故C錯誤；D答案滿足映射的性質(zhì)，且定義域為A，值域為B，故D正確；故選D3.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10 C.5 D.參考答案：C【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)即可得出．【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)量積運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)運算性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，由t＞0求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函數(shù)f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函數(shù)的定義域為{x|x＜﹣1，或x＞2}．故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故選：A．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A6.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知（

）A． B． C． D．參考答案：C8.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，，則（

）A.2019 B.1010 C.2018 D.1011參考答案：A【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.9.（5分）已知點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，則a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2參考答案：A考點： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得2×3+a﹣7=0，解方程可得．解答： 解：∵點A（3，a）在直線2x+y﹣7=0上，∴2×3+a﹣7=0，解得a=1故選：A點評： 本題考查直線的一般式方程，屬基礎題．10.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β 參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確； B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確； C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確． D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確； 故選C． 【點評】本題主要考查線線，線面，面面平行關系及垂直關系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，若f（x）=10，則x=

．參考答案：3或﹣5【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)的解析式列出方程，求解即可．【解答】解：，f（x）=10，當x＞0時，x2+1=10，解得x=3，當x≤0時，﹣2x=10，解得x=﹣5．故答案為：3或﹣5．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．12.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

.參考答案：略13.集合中最小整數(shù)為

參考答案：略14.若tan+=4,則sin2=

參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為

參考答案：16.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_____元.參考答案：225017.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則在時的解析式是

_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】平面向量及應用．【分析】（I）由數(shù)量積的定義可得=cosθ﹣，下面換元后由函數(shù)的最值可得；（II）假設存在k的值滿足題設，即，然后由三角函數(shù)的值域解關于k的不等式組可得k的范圍．【解答】解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣為增函數(shù)，其最大值為，最小值為﹣∴的最大值為，最小值為﹣（II）假設存在k的值滿足題設，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使【點評】本題為向量的綜合應用，涉及向量的模長和導數(shù)法求最值，屬中檔題．19.(本小題滿分10分)已知.(1)若的夾角為60o，求；(2)若=61，求的夾角參考答案：(1)∵，的夾角為60o，∴∴……5分(2)∵，∴∴，又0o≤q≤180o，∴q=120o.…………10分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）如果存在零點，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點，(2)易知函數(shù)定義域為R。如果為奇函數(shù),則，可得此時∴,所以，當時為奇函數(shù)21.如圖，已知長方體底面為正方形，為線段的中點，為線段的中點.

(Ⅰ）求證：∥平面；(Ⅱ）設的中點，當?shù)谋戎禐槎嗌贂r，并說明理由.參考答案：（I）為線段的中點，為線段的中點，

∥,

∥面.

(II）當時，

∴∥∴

∵∴∴矩形為正方形，∵為的中點，∴

∴22.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設h（x）=f（x）+g（x）（1）求函數(shù)h（x）的定義域．（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，使真數(shù)大于0即可，分別求出f（x）與