江西省贛州市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省贛州市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲，乙，丙三人報(bào)考志愿，有A、B、C三所高校可供選擇，每人限報(bào)一所，則每所一學(xué)校都有人報(bào)考的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別求每人報(bào)考一所學(xué)校的不同選法總數(shù)和每一所學(xué)校都有人報(bào)考的選法數(shù)，根據(jù)概率公式，計(jì)算即可求解.【詳解】由題意，每人報(bào)考一所學(xué)校，不同的選法總數(shù)是（種）如果每一所學(xué)校都有人報(bào)考，不同的選法總數(shù)是（種）所以如果每一所學(xué)校都有人報(bào)考的概率為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用計(jì)數(shù)原理計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）在R上遞增．原不等式等價(jià)為F（lnx）＜F（），運(yùn)用單調(diào)性，可得lnx＜，運(yùn)用對數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集為（0，），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．3.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.4.含有3個(gè)元素的集合既可表示為，又可表示為，則的值是（

）A．1

B．—1

C．

D．

參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.6.設(shè)集合，集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．3

B．

C．1

D．-1參考答案：D.試題分析：由復(fù)數(shù)的概念即可得出復(fù)數(shù)的虛部是，故應(yīng)選D.考點(diǎn)：１、復(fù)數(shù)的概念.8.已知全集，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：D9.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B10.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是（）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，圓的直徑

.參考答案：略12.化簡(log43＋log83)(log32＋log92)＝________.參考答案：13.已知函數(shù)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則的單增區(qū)間為

。參考答案：略14.已知數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），則其前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：2n+2﹣4﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，可得a2=0．n≥2時(shí)，an=2an﹣1+3n﹣4，相減可得：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an﹣an﹣1+3，利用“累加求和”方法可得an．再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，∴a2=0．n≥2時(shí)，an=2an﹣1+3n﹣4，相減可得：an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，化為：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），∴數(shù)列{an﹣an﹣1+3}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2．∴an﹣an﹣1+3=4×2n﹣2，∴an﹣an﹣1=2n﹣3．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1，=﹣3（n﹣1）﹣1=2n+1﹣3n﹣2．∴其前n項(xiàng)和Sn=﹣3×﹣2n=2n+2﹣4﹣．故答案為：2n+2﹣4﹣．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：略16.已知雙曲線的漸近線方程是，右焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為

，又若點(diǎn)，是雙曲線的左支上一點(diǎn)，則周長的最小值為

．參考答案：，17.直線y=kx+3（k≠0）與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值為．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，因?yàn)橹本€y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，，由弦長公式得，圓心到直線的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知|an|是遞增的等差數(shù)列，a1，a2是函數(shù)f（x）=x2﹣10x+21的兩個(gè)零點(diǎn)．（1）求數(shù)列|an|的通項(xiàng)公式；（2）記bn=an×3n，求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出函數(shù)的零點(diǎn)，得到數(shù)列的第一項(xiàng)與第三項(xiàng)，求出公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的或即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣10x+21的兩個(gè)零點(diǎn)為3，7，由題意得a1=3，a3=7．設(shè)數(shù)列的公差為：d，則2d=4，d=2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：an=2n+1．（2）bn=an×3n=（2n+1）×3n，可得，，兩式相減得，所以．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，△ABC的面積為（Ⅰ）求邊c；（Ⅱ）D為BC邊上一點(diǎn)，若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦公式和得出與，的關(guān)系，結(jié)合面積公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根據(jù)余弦定理可得,同角三角函數(shù)關(guān)系得，，從而得出，再根據(jù)正弦定理即可?！驹斀狻浚á瘢┯捎嘞叶ɡ淼?則，所以.所以，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以，因?yàn)椋?同理，又由得.所以.在中，由正弦定理得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算求解的能力，屬于中檔題.20.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè){bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的公差，結(jié)合a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列列式求出公差，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)可求；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)代入bn﹣（﹣1）nan，由{bn﹣（﹣1）nan}是等比數(shù)列，且b2=7，b5=71列式求出等比數(shù)列的公比，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)可求，然后分n為奇數(shù)和偶數(shù)利用分組求和得答案．解答：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∵a1=2且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴（3d+2）2=（d+2）（7d+2），解得d=2，故an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）令，設(shè){cn}的公比為q，∵b2=7，b5=71，an=2n，∴c2=b2﹣a2=7﹣4=3，c5=b5+a5=71+10=81，∴，故q=3，∴，即，∴．Tn=b1+b2+b3+…+bn=（30+31+…+3n﹣1）+[﹣2+4﹣6+…+（﹣1）n2n]當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=．∴．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查利用分組求和法求數(shù)列的和，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（x∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2對任意x∈R恒成立；q：函數(shù)y=（m2﹣3）x是增函數(shù)，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對值的函數(shù)；復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，即可得到所求最小值；（Ⅱ）先求出p真q真的m的范圍，再由“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1，當(dāng)（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2時(shí)，取得等號，即函數(shù)f（x）的最小值為1；（Ⅱ）由關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m﹣2對任意x∈R恒成立，即有1≥m2+2m﹣2，解得﹣3≤m≤1；函數(shù)y=（m2﹣3）x是增函數(shù)，即有m2﹣3＞1，解得m＞2或m＜﹣2．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假，即有或，解得﹣2≤m≤1或m＞2或m＜﹣3．【點(diǎn)評】本題考查絕對值函數(shù)的最值的求法，考查復(fù)合命題的真假判斷以及函數(shù)恒成立思想和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組