湖南省永州市新圩中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省永州市新圩中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.y＝(2a－1)x＋5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：略2.已知定義在R上的函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對應關系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是（

）x

0234-1123A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：A4.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知是函數(shù)的一個零點．若，則（

）A． B．C． D．參考答案：B6.設m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n 參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系． 【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離． 【分析】根據(jù)空間直線和平面平行的判定定理和性質定理分別進行判斷即可． 【解答】解：A．平行同一平面的兩個平面不一定平行，故A錯誤， B．平行同一直線的兩個平面不一定平行，故B錯誤， C．根據(jù)直線平行的性質可知α∥β不一定成立，故C錯誤， D．根據(jù)面面平行的性質定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確 故選：D 【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關系的判定，根據(jù)相應的性質定理和判定定理是解決本題的關鍵． 7.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝參考答案：Ｃ8.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C9.將兩個數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語句正確的是(

)參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當Sn取得最大值時，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項，得到等差數(shù)列的通項公式，再由通項大于等于0求得n值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項大于0，自第6項起小于0．∴當Sn取得最大值時，n的值為5．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：

(-)()12.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，若當x＞0時f（x）=x（1﹣x），則當x＜0時，f（x）=．參考答案：x（1+x）【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，利用對稱性進行求解即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=x（1+x），x＜0；故答案為：x（1+x）【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質是解決本題的關鍵．13.已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為．參考答案：y=2x+1．【分析】根據(jù)斜截式公式寫出直線l的方程即可．【解答】解：直線l的斜率為k=2，且在y軸上的截距為b=1，所以直線l的方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．14.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設則，而，則15.已知函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質分析可得：y=sinx上存在點（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．利用函數(shù)f（x）的單調性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用導數(shù)研究其單調性即可得出．【解答】解：曲線y=sinx上存在點（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上單調遞增．下面證明f（y0）=y0．假設f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．同理假設f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．綜上可得：f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x﹣a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函數(shù)g（x）在x∈[﹣1，1]單調遞增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范圍是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案為：[﹣1+e﹣1，e+1]．16.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(?1))=___________________________，函數(shù)f(x)的最小值是__________________________參考答案：17.設P=，，則__________P。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A.設表示P點的行程，表示PA的長，求關于的函數(shù)解析式。參考答案：解：顯然當P在AB上時，PA=

；當P在BC上時，PA=

；當P在CD上時，PA=

；當P在DA上時，PA=

。19.在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；KG：直線與圓錐曲線的關系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的參數(shù)方程為，知曲線C的普通方程是，由點P的極坐標為，知點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），由此能判斷點P與直線l的位置關系．（2）由Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°），知到直線l：x﹣y+4=0的距離=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直線l的距離的最小值．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為，∴曲線C的普通方程是，∵點P的極坐標為，∴點P的普通坐標為（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直線l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故點P在直線l上．（2）∵Q在曲線C：上，（0°≤α＜360°）∴到直線l：x﹣y+4=0的距離：=，（0°≤α＜360°）∴．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)

和（為常數(shù)），且對任意，都有恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設函數(shù)滿足對任意，都有，且當時，．若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）取，由，此時，，，∴，故；

（Ⅱ）由題設為偶函數(shù)，當時，，值域是；當時，，，其值域是，∴當時，的值域是，又當時，的值域是，若存在，使得成立，則．略21.已知集合，集合.（1）當，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），（2）【分析】（1）化簡集合，得到，或，求交集即可.（2），分類討論和，解不等式即可.【詳解】解：（1）因為，所以