2022年浙江省溫州市第15中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年浙江省溫州市第15中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0,角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于(

)

A.

B.-

C.

D.-參考答案：B2.已知P箱中有紅球1個(gè)，白球9個(gè)，Q箱中有白球7個(gè)，（P、Q箱中所有的球除顏色外完全相同）．現(xiàn)隨意從P箱中取出3個(gè)球放入Q箱，將Q箱中的球充分?jǐn)噭蚝螅購腝箱中隨意取出3個(gè)球放入P箱，則紅球從P箱移到Q箱，再從Q箱返回P箱中的概率等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D5.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則=(

)

0參考答案：B6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的取值范圍為（）A．[0，] B．（﹣∞，0]∪[，+∞） C．[2，] D．（﹣∞，2]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：z==2+，設(shè)k=，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得，即A（3，2），則AD的斜率k=，CD的斜率k=，則k的取值范圍是k≥或k≤﹣2，則k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故選：B7.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．

C．D．參考答案：B8.已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：B9.過p（1，2），且與A（2，3）和B（4，-5）的距離相等的直線方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不對參考答案：C略10.下列說法中正確的是

（請將你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確；④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．參考答案：③二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為

．

參考答案：12.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：2或13.二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：86

14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關(guān)系，基本知識的考查．16.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去2所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現(xiàn)在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點(diǎn)評】本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．17.設(shè)，若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由函數(shù)極值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，問題得解。【詳解】函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)等價(jià)于：有小于零的根，即：有小于零的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，所以，整理得：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）≥1；（2）解關(guān)于的不等式（其中）．

參考答案：解答：（1）∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集為∪(3,+∞)（2）時(shí)，解集為；時(shí)，解集為時(shí)，解集為

略19.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國企員工對新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在A地各個(gè)國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20.有4張面值相同的債券，其中有2張中獎(jiǎng)債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎(jiǎng)債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率.參考答案：21.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,2)和B.（2）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；參考答案：略22.已知命題P：在R上定義運(yùn)算?：x?y=（1﹣x）y．不等式x?（1﹣a）x＜1對任意實(shí)數(shù)x恒成立；命題Q：若不等式≥2對任意的x∈N*恒成立．若P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）由題意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命題P為真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，對1﹣a分類討論：當(dāng)1﹣a=0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)1﹣a≠0時(shí)，，解出即可．（2）若命題Q為真，不等式≥2對任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）對任意的x∈N*恒成立，即對任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．由于P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，可得P，Q中必有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題．解答：解：（1）由題意知，x?（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命題P為真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴①當(dāng)1﹣a=0即a=1時(shí)，1＞0恒成立，∴a=1；②當(dāng)1﹣a≠0時(shí)，，∴﹣3＜a＜1，綜合①②得，﹣3＜a≤1．若命題Q為真，∵x＞0，∴x+1＞0，則（x2+ax+6）≥2（x+1）對任意的x∈N*恒成立，即對任意的x∈N*恒成立，令，只需a