陜西省漢中市勉縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省漢中市勉縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對值不超過2．考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為m，則m的最大值為A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：C2.設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先討論當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為三個(gè)，再討論當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得解.【詳解】首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.時(shí)，在，，所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),又即在上，恒有取n=0,，令此時(shí)有一根，當(dāng)n≥1時(shí)，恒有f(x)-1＞1，此時(shí)在上無根.在上，，，又所以在上，恒有，.n=1時(shí)，在上，有n=2時(shí)，在有即所以此時(shí)有兩根，這樣在有三根，在顯然有一根所以在有且僅有一根，由“洛必達(dá)法則”是先增后減，得或a＞0.單調(diào)遞增，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，難度較大.3.已知等差數(shù)列中，，則A.8B.21C.28

D.35參考答案：C由得，所以，，選C.4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

①r∈［－1，－0.75］時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)②r∈［0.75，1］時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般④r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D6.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C7.某校運(yùn)動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m(如圖)，則旗桿的高度為()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m參考答案：B略8.（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，則k=（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12參考答案：D【考點(diǎn)】：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】：利用向量的數(shù)量積個(gè)數(shù)求出；再利用向量的運(yùn)算律將已知等式展開，將的值代入，求出k的值．解：∵∴∵即10﹣k+2=0解得k=12故選D【點(diǎn)評】：本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、考查向量的分配律．9.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D解：∵，，∴，即，即，故，由知，∴，；若對任意恒成立，只需使，即，解得10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，則，，∴平面平面，∴當(dāng)在線段上時(shí)，始終與平面平行，故的最小值為，最大值為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中項(xiàng)系數(shù)為

.參考答案：1612.若實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍是

；命題意圖:考查線性規(guī)劃，指數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題.參考答案：13.右圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來第次到次的數(shù)學(xué)考試成績莖葉圖,根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.參考答案：94.514.已知為虛數(shù)單位，則=

.

參考答案：略15.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線的極坐標(biāo)方程為，圓：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為

.參考答案：16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則

參考答案：017.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2

+a3=6，求該數(shù)列前10項(xiàng)的和S10參考答案：略19.已知橢圓的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，定點(diǎn)，P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M、F2N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率求得a=c，且丨F1F2丨=丨PF2丨，利用勾股定理即可求得c及a和b的值；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，利用直線的斜率公式求得=，=，由+=0，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得m=﹣2k．則直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的離心率e==，則a=c，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上∴丨F1F2丨=丨PF2丨，∴（2c）2=（）2+（2﹣c）2，解得：c=1，則a=，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程為；（Ⅱ）證明：由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y=kx+m由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，且=，=由已知α+β=π，得+=0，即+=0，化簡，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴2k×﹣（m﹣k）（）﹣2m．整理得m=﹣2k．∴直線MN的方程為y=k（x﹣2），∴直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．20.(本題滿分18分）本題共3小題，第（Ⅰ）小題4分，第（Ⅱ）小題6分，第（Ⅲ）小題8分.

有個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)為，公差為，并且成等差數(shù)列．（1）證明（，是的多項(xiàng)式），并求的值；（2）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，對于（2）中的，求使得不等式成立的所有的值．參考答案：（1）由題意知．，同理，，，…，．又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以.故，即是公差為的等差數(shù)列．所以，．令，則，此時(shí)．（3）由（2）得，.故不等式就是．考慮函數(shù)．當(dāng)時(shí)，都有，即．而，注意到當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故有.因此當(dāng)時(shí)，成立，即成立．

所以,滿足條件的所有正整數(shù)．

21.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E為AB中點(diǎn)．現(xiàn)將該梯形沿DE析疊．使四邊形BCDE所在的平面與平面ADE垂直。（1）求多面體ABCDE的體積；（2）求證：BD⊥平面ACE;參考答案：（1）解：易知，平面，所以………………6分（2）證明：∵平面平面,，∴平面，而平面，∴，又,

∴平面

……………12分22.已知函數(shù)f（x）=，直線y=x為曲線y=f（x）的切線．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的較小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)（m，n），可得切線的斜率，由切線方程可得a，m的方程，解方程可得a=1；（2）y=f（x）和y=x﹣的交點(diǎn)為（x0，y0），分別畫出y=f（x）和y=x﹣在x＞0的圖象，可得1＜x0＜2，再由新定義求得最小值，求得h（x）的解析式，由題意可得h′（x）≥0在0＜x＜x0時(shí)恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求c的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），即有n=，n=m，可得ame=em，①由直線y=x為曲線y=f（x）的切線，可得=，②由①②解得m=1，a=1；（2）函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣}（x＞0），由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）遞增，x＞2時(shí)，f（x）遞減．對x﹣在x＞0遞增，設(shè)y=f（x）和y=x﹣的交點(diǎn)為（x0，y0），由f（1）﹣（1﹣1）=＞0，f（2）﹣（2﹣）=﹣＜0，即有1＜x0＜2，當(dāng)0＜x＜x0時(shí)，g（x）=x﹣，h（x）=g（x）﹣cx2=x﹣﹣cx2，h′（x）=1+﹣2cx，由題