安徽省合肥市鳳凰橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市鳳凰橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y均為正實(shí)數(shù)，，那么xy的最大值是（

）A．1

B． C．

D．參考答案：A2.如圖是用函數(shù)擬合解決實(shí)際問題的流程圖，則矩形框中依次應(yīng)填入（）A.整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關(guān)系式 B.畫散點(diǎn)圖、進(jìn)行模型修改C.畫散點(diǎn)圖、求函數(shù)關(guān)系式 D.整理數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修改參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)

A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡后可知對應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過點(diǎn)的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，且，∴，∴．設(shè)圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

5.下列結(jié)論不正確的是（）A．若y=3，則y'=0 B．若，則C．若，則 D．若y=x，則y'=1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式判斷即可．【解答】解：若y=3，則y'=0，故A正確，若，則y′=﹣x，故B錯誤若y=，y′=，故C正確，若y=x，則y'=1，故D正確，故選：B6.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若（3x2﹣）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時滿足題意，此時常數(shù)項(xiàng)為：；故選C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(1,2)

C.(2,+∞)

D．(0,1)參考答案：B設(shè)所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以（x+1），故選B.

9.已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，如果，，

．對于結(jié)論：①；②；③是平面的法向量；

④．其中正確的個數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（2，1）與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，則點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系為

．參考答案：點(diǎn)在圓內(nèi)【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心以及定點(diǎn)的距離與半徑比較，推出結(jié)果即可．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圓心（1，2），半徑為：．AC==，點(diǎn)A與圓C的位置關(guān)系為：點(diǎn)在圓內(nèi)．故答案為：點(diǎn)在圓內(nèi)．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

12.=

；參考答案：13.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻?，所以在上遞增，在上遞減，故的最大值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。14.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計(jì)他們的體重，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．15.

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,616.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗(yàn)證時，左邊計(jì)算的值＝＿＿＿.參考答案：617.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1過點(diǎn)A（2，1），直線l2：2x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）若直線l1與直線l2平行，求直線l1的方程；（Ⅱ）若直線l1與y軸、直線l2分別交于點(diǎn)M，N，|MN|=|AN|，求直線l1的方程．參考答案：【分析】（I）由直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得m．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），根據(jù)|MN|=|AN|，可得N（1，1﹣k），代入直線l2的方程可得k．【解答】解：（I）∵直線l1與直線l2平行，可設(shè)直線l1的方程：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得直線l1的方程為2x﹣y﹣3=0．（II）由已知可設(shè)直線l1的方程為y=k（x﹣2）+1，可得M（0，1﹣2k），∵|MN|=|AN|，∴N（1，1﹣k），代入直線l2的方程可得k=0．∴直線l1的方程為y=1．19.（本小題12分）已知橢圓:的一個頂點(diǎn)為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時,求的值.22.參考答案：解:(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.

……………4分(2)由得.……………6分設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為,,則,,,

|MN|===.

由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離,

…………8分所以△AMN的面積為.

由,解得.

……………12分20.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間[100,110)的中點(diǎn)值為＝105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：解：（Ⅰ）………………３分（Ⅱ）……7分（Ⅲ）由題意，…………8分

∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為;在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為;……………9分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：………共15種.則事件A包含的基本事件有:共9種.…………………12分∴.…………………13分略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：＜參考答案：（1）

………………

2分若，則的增區(qū)間是：，減區(qū)間是：和

……………3分若，則的減區(qū)間是，無增區(qū)間

………………

4分若，則的增區(qū)間：，減區(qū)間是

……

5分若，的減區(qū)間是，增區(qū)間是………………6分（2）由（1）知：當(dāng)時，，即即：恒成立，…………（8分）

，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”

………………

（10分）轉(zhuǎn)化為證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時，左端右端成立，假設(shè)當(dāng)時，有成立則當(dāng)時，

對均成立

即有：恒成立