江西省萍鄉(xiāng)市田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A．1

B．－1

C．2

D.（改編題）參考答案：A2.記滿足下列條件的函數(shù)的集合為，當(dāng)時(shí)，，又令，則與的關(guān)系是（

） A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：Ｂ3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為＝0．85x－85．71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0．85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58．79kg參考答案：D考點(diǎn)：變量相關(guān)試題解析：回歸方程為＝0．85x－85．71求得的是估計(jì)值，所以D錯(cuò)了，若該大學(xué)某女生身高為170cm，則其體重可能為58．79kg。故答案為：D4.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．5.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略6.已知＞2，＜,則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.8.直線和圓O：的位置關(guān)系是(

) A．相離 B．相切 C．相交不過圓心 D．相交過圓心參考答案：A9.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2014(x)＝(

)A．sinx＋ex

B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex

D．－cosx＋ex參考答案：C10.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

）A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為________參考答案：112.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為1，則a=_______參考答案：－1【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

13.對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：15.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時(shí)S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；……由此可猜想：．

16.直線.被圓C:

所截得的弦的最短長度為_____參考答案：17.如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：解：在[2,3]增，，，對稱軸.略19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx．（1）當(dāng)a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷f′（x）＞0解得x＞1，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）條件轉(zhuǎn)化為在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通過h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件，又x＞0，則f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）；（2）由于函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在[，2]上恒成立，即3x3﹣9x≤a在上恒成立，則a≥[h（x）]max（），其中h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，則h（x）在上單減，在[1，2]上單增，，經(jīng)檢驗(yàn)，a的取值范圍是[6，+∞）．20.（本小題滿分13分）我國政府對PM2．5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉)．(I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).(II)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；(III)以這10天的PM2．5日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的均值．參考答案：(I)10天的中位數(shù)為（38+44）/2=41（微克/立方米）…………………2分(II)由,的可能值為0，1，2，3利用即得分布列：0123

……………10分(III)一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率為，由～,得到(天)，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)為72天.………………13分21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx<x3.參考答案：(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0…………2分，∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)……