江西省上饒市社庚中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省上饒市社庚中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若平面α外的直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則能使l∥α的是（）A．=（1，﹣3，5），=（1，0，1） B．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由題意l∥α，?=0，分別計(jì)算選項(xiàng)A、B、C、D中?的值，判斷正確選項(xiàng)．【解答】解：若l∥α，則?=0，而A中?=6，B中?=﹣2，C中?=1，D選項(xiàng)中?=0．故選：D．3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A略4.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足5，則P點(diǎn)的軌跡是

A．兩條相交直線

B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：D略5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱柱，．故選．6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(1,0)

B．(－1,0) C．(2,0) D．(－2,0)參考答案：B7.已知，則的最小值為（）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：B略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B10.已知為等比數(shù)列，，，則

（

） A、 B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半?！驹斀狻坑深惐韧评砜芍阂詢蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。12.“x＞1”是“x2＞1”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用向量相等的定義是解決本題的關(guān)鍵．13.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫(xiě)出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來(lái)描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說(shuō)的都對(duì)，則“”中的數(shù)為．參考答案：略14.一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：0∵∴∴a－b＝0.15.（理科學(xué)生做）已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．

參考答案：16.已知直線，直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是_______.參考答案：略17.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.附加題：（本小題滿分10分）已知50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，…，以此類推.現(xiàn)要求這50個(gè)數(shù)的和。請(qǐng)將下面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫(xiě)出程序.

（1）（4分）把程序框圖補(bǔ)充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）寫(xiě)出程序：參考答案：解：（1）①(2分)_____i<=50___

②(2分)_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END略19.（本小題滿分10分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，為，的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.參考答案：(Ⅰ)∵為，的等差中項(xiàng)，， 2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面積S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分20.實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是⑴實(shí)數(shù)？

⑵虛數(shù)？

⑶純虛數(shù)？參考答案：⑴或；⑵且；⑶21.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過(guò)點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求雙曲線G的漸近線的方程；(2)求雙曲線G的方程；(3)橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線的方程為y＝kx，則由漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切可得＝，所以k＝±，即雙曲線G的漸近線的方程為y＝±x.

…

3分(2)由(1)可設(shè)雙曲線G的方程為x2－4y2＝m，把直線的方程y＝(x＋4)代入雙曲線方程，整理得3x2－8x－16－4m＝0，則xA＋xB＝，xAxB＝－.(*)∵|PA|·|PB|＝|PC|2，P、A、B、C共線且P在線段AB上，∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2，即(xB＋4)(－4－xA)＝16，整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.將(*)代入上式得m＝28，∴雙曲線的方程為－＝1.

…

7分(3)由題可設(shè)橢圓S的方程為＋＝1(a>2)，設(shè)垂直于的平行弦的兩端點(diǎn)分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則＋＝1，＋＝1，兩式作差得＋＝0.由于＝－4，x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，所以－＝0，所以，垂直于的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線－＝0截在橢圓S內(nèi)的部分.又由已知，這個(gè)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，