生物統(tǒng)計學(xué) 參數(shù)估計estimation of parameter

生物統(tǒng)計學(xué)參數(shù)估計（estimationofparameter)當(dāng)n大于100時，C4接近于1。因此，當(dāng)n大于100時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差也是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計量。所以，樣本的無偏估計量有三個：

X是μ

的無偏估計量。

S2

是δ2

的無偏估計量。

S是δ（n>100)時無偏估計量。2、有效估計量：（efficientestimator)S2X=S2/nS2m=ΠS2/2n平均數(shù)的方差中位數(shù)的方差

中位數(shù)的方差比平均數(shù)的方差大π/2倍。所以，用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)比用中位數(shù)去估計總體平均數(shù)更為有效。3、一致估計量：（consistentestimtor)

S2X=S2/n隨著n的無限增加，S2X愈來愈小，當(dāng)n∞時，S2X0.這時：X=μ所以，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一致估計量。樣本方差是總體方差的一致估計量。綜上所述：Xμ

無偏

有效S2

δ2一致}｝最佳估計量二、區(qū)間估計：intervalestimate

我們已知，標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布是當(dāng)平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1時的正態(tài)分布。記作：N(0,1).并強調(diào)要記住幾個特殊的數(shù)據(jù)：L1L2X-1.96δX+1.96δX-1δX≤μ≤+1δX

面積為68.27％。-2δX≤μ≤+2δX

面積為95.43％。-3δX≤μ≤+3δX

面積為99.73％。-1.96δX≤μ≤+1.96δX

面積為95％。（顯著標(biāo)準(zhǔn)）-2.576δX≤μ≤+2.576δX面積為99％。（極顯著標(biāo)準(zhǔn)）由于我們在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，是把一個樣本作為總體來假設(shè)的，所以這個平均數(shù)可相信的程度即反映了總體平均數(shù)可相信的程度，數(shù)學(xué)上稱它為“置信區(qū)間”。以這個被置信的平均數(shù)為中點，來估計它的最大或最小的變異幅度，稱為置信上限和置信下限。

L1----置信下限L2----置信上限因此，有了這個置信區(qū)間，我們就能從樣本推斷總體，從樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)所置于的分布區(qū)間。1、正態(tài)分布置信區(qū)間：

X±1δXP=68.26%

X±2δXP=95.45%X±3δXP=99.73%

而我們統(tǒng)計學(xué)上要求的兩個標(biāo)準(zhǔn)是：

P為：0.05（5％）即：95％可信P為：0.01（1％）即：99％可信折合區(qū)間為：P=0.95X±1.96δXP=0.99X±2.576δX因此，則有：P[(μ-1.96δX)≦X≦(μ+1.96δX)]解不等式：[(μ-1.96δX)≦X≦(μ+1.96δX)]各項減μ：-1.96δX≦(X-μ)≦+1.96δX各項減X:-X-1.96δX≦-μ≦-X+1.96δX各項乘以-1：(X+1.96δX)≧μ≧(X-1.96δX)所以：P[(X-1.96δX)≦μ≦(X+1.96δX)]=0.95表明：對理論平均數(shù)(μ)95%的置信區(qū)間(可信范圍）是：

(X-1.96δX)≦μ≦(X+1.96δX)置信上限:L1=X-1.96δX置信下限：L2=X+1.96δX同理：P[(X-2.576δX)≤μ≤(X+2.576δX)]=0.99表明：對理論平均數(shù)μ95％的置信區(qū)間（可信范圍）是：X-2.576δX≤μ≤X+2.576δX置信下限L1=X-2.576δX

置信上限L2=X+2.576δX由于：1.96，2.576是Ua值，故：正態(tài)分布的置信區(qū)間的公式是：(X-UaδX)≤μ≤(X+UaδX)置信下限L1=X-UaδX

置信上限L2=X+UaδX例：36名男子靜息時，耗氧量X=185.7CC/M3/分鐘，若已知成年男子靜息時的耗氧量的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

δX＝5.1CC/M3/分鐘，求95％置信度下，成年男子靜息時的耗氧量的置信區(qū)間：解：置信度：P=1-a=0.95a=0.05查表得：U0.05(雙側(cè)）＝1.96代入公式：(X-1.96δX)≤μ≤(X+1.96δX)（185.7-1.96×5.1）≤μ≤（185.7+1.96×5.1）

175.704≤μ≤195.696表明：有95％的把握可以說成年男子靜息時的耗氧量在

175.704CC/M3/分鐘－－195.696CC/M3/分鐘。2、t分布置信區(qū)間：（δ未知）當(dāng)樣本n>30，t分布接近正態(tài)分布。當(dāng)樣本n∞大，t分布于正態(tài)分布完全相同。所以：同樣有：

(X-taδX)≤μ≤(X+taδX)置信下限L1=X-taδX

置信上限L2=X+taδX例：上例若改成：不知成年男子靜息時的標(biāo)準(zhǔn)誤，而只統(tǒng)計了36名成年男子靜息時的耗氧量：X=185.7,SX=5.1.代入公式：(X-taδX)≤μ≤(X+taδX)查表：df＝36-1＝35t0.05＝2.042

（185.7-2.042×5.1）≤μ≤（185.7+2.042×5.1）

175.3≤μ≤196.1。3、兩樣本平均數(shù)差數(shù)的正態(tài)分布置信區(qū)間：（總體δ已知）同理可以推導(dǎo)：[(X1-X2)–UaδX1-X2)]≤(μ1-μ2)≤[(X1-X2)+UaδX1-X2)]L1=(X1-X2)-UaδX1-X2L2=(X1-X2)+UaδX1-X2式中：(X1-X2)----平均數(shù)差數(shù)（d）

SX1-X2----平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）

S12S22＝√n1+n24、兩樣本平均數(shù)差數(shù)的t分布置信區(qū)間：（總體δ未知）[(X1-X2)–taδX1-X2)]≤(μ1-μ2)≤[(X1-X2)+taδX1-X2)]L1=(X1-X2)-taδX1-X2L2=(X1-X2)+taδX1-X25、配對數(shù)據(jù)的t分布置信區(qū)間：同樣有：(d－taSd)≤Ud≤(d+taSd)L1=d－taSdL2=d+taSdSdSd=√n6、二項分布的置信區(qū)間：當(dāng)n∞大時，二項分布接近正態(tài)分布。同樣有：(P-UaSP)≤UP≤(P+UaSP)L1=P-UaSPL2=P+UaSP^^^^^^^^式中：P=樣本百分?jǐn)?shù)＝X/nP(1-P)SP=√n^^^^例：某醫(yī)院電針治療58例關(guān)節(jié)炎病人，其有效率為：70.6％求：95％置信度下的有效率的置信區(qū)間。解：P=70.6%n=58x=Pn=70.6×58＝40.95查表：x＝40（表中用f表示）n＝50（查表取小值）得：66，90表明：電針治療關(guān)節(jié)炎，其有效率95％的置信區(qū)間是：

66％≤P≤90%