黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷含分類匯編解析

2017年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元,

將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示.

2.函數(shù)丫二了匕中，自變量x的取值范圍是.

3.如圖，BC〃EF,AC〃DF,添加一個(gè)條件,使得△ABCgZ^DEF.

4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球、3個(gè)黃球、2個(gè)綠

球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是

fx+l>0

5.不等式組a-^x<0的解集是X>-1,則a的取值范圍是

0

6.原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相

同，則降低的百分率為.

7.如圖，邊長為4的正方形ABCD,點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD

上，EC=L貝UPC+PE的最小值是.

8.圓錐底面半徑為3cm,母線長3ycm則圓錐的側(cè)面積為cm2.

9.AABC中，AB=12,AC=屈，ZB=30°,則AABC的面積是.

10.觀察下列圖形，第一個(gè)圖形中有一個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有5個(gè)三角形;

第三個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；.…則第2017個(gè)圖形中有個(gè)三角形.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第2017個(gè)

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.（x-2）2=x2-4B.（3a2）3=9a6C.x6-i-x2=x3D.x3?x2=x5

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AbAcQO

13.幾個(gè)相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字

表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

俯視圖

A.5個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

14.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

15.如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向

甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的

高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

16.若關(guān)于x的分式方程紅會=1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.aNlB.a>1C.aNl且aW4D.a>l且aW4

17.在平行四邊形ABCD中，ZA的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分,

則平行四邊形ABCD周長是（）

A.22B.20C.22或20D.18

18.如圖，是反比例函數(shù)yi=K和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，若yi〈y2,則相應(yīng)

x

的X的取值范圍是（）

19.某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造A、B兩種類型的溫室大棚.經(jīng)測算，

投資A種類型的大棚6萬元/個(gè)、B種類型的大棚7萬元/個(gè)，那么建造方案有

（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

20.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AE=FD,

連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接AG交BE于點(diǎn)H,連接DH,下

列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①△ABGs/XFDG②HD平分NEHG(3)AG±BE@SAHDG：SAHBG=tanZDAG

⑤線段DH的最小值是2掂-2.

三、解答題(滿分60分)

21.先化簡，再求值：(」*--外)+三，請?jiān)?,-2,0,3當(dāng)中選一個(gè)

m-2n,4-4/2

合適的數(shù)代入求值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C

的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).請解答下列問題：

(1)畫出^ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi,并寫出Bi的坐標(biāo).

(2)畫出△AiBiCi繞點(diǎn)Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A2B2C1,并求出點(diǎn)Ai走

過的路徑長.

23.如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線與直線y=--|x+3交于C、D兩點(diǎn).連接

BD、AD.

(1)求m的值.

(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足SAABP=4SAABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”

四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)

生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（每位學(xué)生只選擇一種類型），根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖表的信息、，解答下列問題：

類型民族拉丁爵士街舞

據(jù)點(diǎn)百分比a30%b15%

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)全校喜歡“拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).

25.為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘

忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼

續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用

單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮

和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答

下列問題：

（1）小亮在家停留了分鐘.

（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)

間為n分鐘，則n-m=分鐘.

26.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0.若四邊形ABCD是正方形

如圖1：則有AC=BD,AC±BD.

旋轉(zhuǎn)圖1中的RtZkCOD到圖2所示的位置,AC與BD，有什么關(guān)系？(直接寫出)

若四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,旋轉(zhuǎn)RtZM2OD至圖3所示的位置，AC

與BD，又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明.

27.由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩，

已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共

需29元.

(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？

(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),

且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

28.如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段0A、

0C的長度滿足方程|X-151+后正=0(OA>OC),直線y=kx+b分別與x軸、

y軸交于M、N兩點(diǎn)，將ABCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線MN上的

點(diǎn)D處，且tanNCBD=：

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求直線BN的解析式；

(3)將直線BN以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過

矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動的時(shí)間t(0<tW13)的函數(shù)關(guān)系式.

2017年黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）

參考答案與試題解析

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動中，淘寶網(wǎng)的交易額突破了3200000000元,

將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示X109.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIOn,其中l(wèi)W|a|<10,

n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】X109.

X109.

2.函數(shù)中，自變量X的取值范圍是X>1.

【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍；62：分式有意義的條件；72：二次根式有

意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于

0可求出自變量x的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-1>0,

解得：x>l.

3.如圖，BC〃EF,AC〃DF,添加一個(gè)條件AB=DE或BC=EF或AC=DF

使得AABC咨ADEF.

A

D,

--------F

【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定.

【分析】本題要判定AABC咨ADEF,易證NA=NEDF,ZABC=ZE,故添加

AB=DE、BC=EF或AC=DF根據(jù)ASA、AAS即可解題.

【解答】解：?「BC〃EF,

/.ZABC=ZE,

VAC//DF,

/.ZA=ZEDF,

'/A=/EDF

?在AABC和4DEF中，JAB=DE,

ZABC=ZE

.'.△ABC之△DEF,

同理，BC=EF或AC=DF也可求證AABC話4DEF.

故答案為AB=DE或BC=EF或AC=DF均可.

4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球、3個(gè)黃球、2個(gè)綠

球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是.

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)!所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用紅球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，求出恰好摸到紅球的概率是多少即可.

【解答】解：:?袋子中共有8個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

???任意摸出一球，摸到紅球的概率是3，

O

故答案為：

O

\+1>0

5.不等式組1丁的解集是x>-l,則a的取值范圍是aW-城.

a-x<03-

3

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍.

【解答】解：解不等式x+l>0,得：x>-1,

解不等式a-得：x>3a,

?.?不等式組的解集為x>-L

則3aW-1,

-J,

故答案為：aW-

6.原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的百分率相

同，則降低的百分率為10%.

【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】先設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,得出第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的(1

-x),第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的(1-x)2,再根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)這兩次的百分率是x,根據(jù)題意列方程得

100X(1-X)2=81,

解得xi=0.1=10%,X2=1.9(不符合題意，舍去).

答：這兩次的百分率是10%.

故答案為：10%.

7.如圖，邊長為4的正方形ABCD,點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD

上，EC=1,則PC+PE的最小值是5

【考點(diǎn)】PA：軸對稱-最短路線問題；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】連接AC、AE,由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對稱，則AE

的長即為PC+PE的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可.

【解答】解：連接AC、AE,

?四邊形ABCD是正方形，

:.A、C關(guān)于直線BD對稱，

AAE的長即為PC+PE的最小值，

VCD=4,CE=1,

，DE=3,

在RtAADE中，

AE=7AD2+DE2=V42+32=5'

/.PC+PE的最小值為5.

故答案為：5.

8.圓錐底面半徑為3cm,母線長3后cm則圓錐的側(cè)面積為9料;1cn?.

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】根據(jù)題意可求出圓錐底面周長，然后利用扇形面積公式即可求出圓錐的

側(cè)面積.

【解答】解：圓錐的底面周長為：2兀*3=6兀，

圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6兀，

???圓錐的母線長3我，

圓錐側(cè)面展開圖的半徑為：3加

??.圓錐側(cè)面積為：^X3&X67i=9揚(yáng)；

故答案為：9，防；

9.AABC中，AB=12,AC=^,ZB=30°,則^ABC的面積是21如或15上.

【考點(diǎn)】T7：解直角三角形.

【分析】過A作ADLBC于D（或延長線于D）,根據(jù)含30度角的直角三角形

的性質(zhì)得到AD的長，再根據(jù)勾股定理得到BD,CD的長，再分兩種情況：如

圖1,當(dāng)AD在AABC內(nèi)部時(shí)、如圖2,當(dāng)AD在AABC外部時(shí)，進(jìn)行討論即可

求解.

【解答】解：①如圖1,作ADLBC,垂足為點(diǎn)D,

AD=—AB=6,BD=ABcosB=12X^-=6A/3，

22

在Rt^ACD中，CD=-,/AC2_AD2=yj2_62=^,

BC=BD+CD=6F+?=7?,

則SAABC=4><BCXAD=1X773X6=2173；

②如圖2,作ADLBC,交BC延長線于點(diǎn)D,

貝1JBC=BD-CD=5?,

=_

SAABC^XBCXAD=-1^X5-^3X6=15^/3?

故答案為：21巡或15T.

10.觀察下列圖形，第一個(gè)圖形中有一個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有5個(gè)三角形;

第三個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；.…則第2017個(gè)圖形中有8065個(gè)三角形.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第2017個(gè)

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】結(jié)合圖形數(shù)出前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個(gè)圖形中三

角形的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多4.

【解答】解：第1個(gè)圖形中一共有1個(gè)三角形，

第2個(gè)圖形中一共有1+4=5個(gè)三角形，

第3個(gè)圖形中一共有1+4+4=9個(gè)三角形，

第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是1+4(n-1)=4n-3,

當(dāng)n=2017時(shí)，4n-3=8065,

故答案為：8065.

二、選擇題(每題3分，滿分30分)

11.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()

A.(x-2)2=x2-4B.(3a2)3=9a6C.x64-x2=x3D.x3?x2=x5

【考點(diǎn)】41：整式的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：(A)原式=X2-4X+4,故A錯(cuò)誤；

(B)原式=27a6,故B錯(cuò)誤；

(C)原式=x、故C錯(cuò)誤；

故選(D)

12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

AABODO

【考點(diǎn)】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

13.幾個(gè)相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字

表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

俯視圖-----1—?左視圖匚日

A.5個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)俯視圖知幾何體的底層有4個(gè)小正方形組成，而左視圖是由3個(gè)小

正方形組成，故這個(gè)幾何體的后排最有1個(gè)小正方體，前排最多有2X3=6個(gè)小

正方體，即可解答.

【解答】解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個(gè)數(shù)最多的情況

如下：

T______

T2I2

故選：B.

14.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù).

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

a=l或2,

當(dāng)a=l時(shí)，平均數(shù)為上/督+6=3.6；

當(dāng)a=2時(shí)，平均數(shù)為處世等地=3.8；

5

故選：C.

15.如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向

甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的

高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.

【解答】解：先注甲速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面

持平后繼續(xù)上升，

故選：D.

16.若關(guān)于x的分式方程U的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a》lB.a>lC.a》l且aW4D.a>l且aW4

【考點(diǎn)】B2：分式方程的解.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)

數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可.

【解答】解：去分母得：2（2x-a）=x-2,

解得：*=竿，

由題意得：組"三0且空W2,

00

解得：a》l且aW4,

故選：C.

17.在平行四邊形ABCD中，NA的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分,

則平行四邊形ABCD周長是()

A.22B.20C.22或20D.18

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)AE平分NBAD及AD〃BC可得出AB=BE,BC=BE+EC,從而根

據(jù)AB、AD的長可求出平行四邊形的周長.

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD//BC,則NDAE=NAEB.

：AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE,

/.ZBAE=ZBEA,

，AB=BE,BC=BE+EC,

①當(dāng)BE=3,EC=4時(shí)，

平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+AD)=2(3+3+4)=20.

②當(dāng)BE=4,EC=3時(shí),

平行四邊形ABCD的周長為：2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.

18.如圖，是反比例函數(shù)yi=上和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，若yi<y2,則相應(yīng)

x

的X的取值范圍是()

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】觀察圖象得到：當(dāng)l<x<6時(shí)，一次函數(shù)y2的圖象都在反比例函數(shù)yi

的圖象的上方，即滿足yi<y2.

【解答】解：由圖形可知：若yi<y2,則相應(yīng)的x的取值范圍是：l<x<6；

故選A.

19.某企業(yè)決定投資不超過20萬元建造A、B兩種類型的溫室大棚.經(jīng)測算，

投資A種類型的大棚6萬元/個(gè)、B種類型的大棚7萬元/個(gè)，那么建造方案有

()

A.2種B.3種C.4種D.5種

【考點(diǎn)】95：二元一次方程的應(yīng)用.

【分析】直接根據(jù)題意假設(shè)出未知數(shù)，進(jìn)而得出不等式進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：設(shè)建造A種類型的溫室大棚x個(gè)，建造B種類型的溫室大棚y個(gè),

根據(jù)題意可得：

6x+7yW20,

當(dāng)x=l,y=2符合題意;

當(dāng)x=2,y=l符合題意；

當(dāng)x=3,y=0符合題意；

故建造方案有3種.

故選：B.

20.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,E、F是AD邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AE=FD,

連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接AG交BE于點(diǎn)H,連接DH,下

列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

①△ABGs/XFDG②HD平分NEHG(3)AG±BE@SAHDG：SAHBG=tanZDAG

⑤線段DH的最小值是275-2.

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：

正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】首先證明4ABEg△DCF,AADG^ACDG(SAS),AAGB^ACGB,

利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)關(guān)系一一判斷即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°,

在4ABE和4DCF中，

'AB=CD

-ZBAD=ZADC,

AE=DF

/.△ABE^ADCF(SAS),

AZABE=ZDCF,

在AADG和ACDG中，

'AD=CD

-ZADB=ZCDB,

DG=DG

AAADG^ACDG(SAS),

/.ZDAG=ZDCF,

/.ZABE=ZDAG,

ZDAG+ZBAH=90°,

/.ZBAE+ZBAH=90°,

，NAHB=90°,

/.AG±BE,故③正確，

同法可證：4AGB之Z\CGB,

：DF〃CB,

/.△CBG^AFDG,

.,.△ABG^AFDG,故①正確,

VSAHDG：SAHBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanNFCD,

又?.?NDAG=NFCD,

SAHDG：S^HBG=tanNFCD,tanNDAG,故④正確

取AB的中點(diǎn)O,連接OD、OH,

???正方形的邊長為4,

/.AO=OH=-1x4=2,

由勾股定理得，OD=\麻了=2掂,

由三角形的三邊關(guān)系得，0、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小,

DH最小=2-芯-2.

無法證明DH平分NEHG,故②錯(cuò)誤，

故①③④⑤正確，

故選C

（2）題圖

三、解答題（滿分60分）

21.先化簡，再求值：（」號-粵二）請?jiān)?,-2,0,3當(dāng)中選一個(gè)

m-2m-4irrf-2

合適的數(shù)代入求值.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】先化簡分式，然后根據(jù)分式有意義的條件即可求出m的值，從而可求

出原式的值.

【解答】解：原式=居-,熱…X—

m-25-2）（時(shí)2）m

_IDirH_22in\zirH~2

一/\一—7r_7r-z\

m-2m(m-2)(irH-2)m

_irri"2_2

m-2m-2

_in

m-2'

?「mW±2,0,

/.當(dāng)m=3時(shí)，

原式二3

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C

的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-3,1),C(-1,1).請解答下列問題:

(1)畫出AABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi,并寫出Bi的坐標(biāo).

(2)畫出△AiBiCi繞點(diǎn)Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A2B2C1,并求出點(diǎn)Ai走

過的路徑長.

【考點(diǎn)】R8：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；04：軌跡；P7：作圖-軸對稱變換.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Ai、Bi、。的

位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)如圖，Bi(3,1)；

(2)如圖，Ai走過的路徑長：-1X2X71X2=71

4

X

23.如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C

點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,拋物線與直線y=--|x+3交于C、D兩點(diǎn).連接

BD、AD.

（1）求m的值.

（2）拋物線上有一點(diǎn)P,滿足SAABP=4SAABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo).由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用

待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

【解答】解：（1）,??拋物線y=-x2+mx+3過（3,0）,

0=-9+3m+3,

m=2

y=-x2+2x+3

xl=0

⑵由3。，得

產(chǎn)為x+3yl=3'y2="1

??.D《T），

SAABP=4SAABD?

.-1^-ABX|yp=4X-^-ABX

2

|yp|=9,yp=±9,

當(dāng)y=9時(shí)，-x?+2x+3=9,無實(shí)數(shù)解，

2

當(dāng)y=-9時(shí)，-X+2X+3=-9,XI=1+V13，x2=l--/Ts，

??.P（1+任，-9）gcP（1-V13?-9）.

24.某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過程中，從備選的“街舞”、“爵士”、“民族”、“拉丁”

四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛的舞蹈，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校的部分學(xué)

生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（每位學(xué)生只選擇一種類型），根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖表的信息、，解答下列問題：

類型民族拉丁爵士街舞

據(jù)點(diǎn)百分比a30%b15%

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)全校喜歡“拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VA：統(tǒng)計(jì)表.

【分析】（1）由“拉丁”的人數(shù)及所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可直接

得a、b的值；

（2）由（1）中各種類型舞蹈的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（3）用樣本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以總?cè)藬?shù)可得.

【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：604-30%=200（人），a=504-200=25%,

b=4-200=30%；

（3）1500X30%=450（人）.

答：約有450人喜歡“拉丁舞蹈”.

25.為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘

忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼

續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用

單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮

和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答

下列問題：

（1）小亮在家停留了2分鐘.

（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)

間為n分鐘，則n-m=30分鐘.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系，首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即

可解決問題；

（2）根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（3）求出原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n,即可解決問題.

【解答】解：（1）步行速度：3004-6=50m/min,單車速度：3X50=150m/min,

單車時(shí)間：30004-150=20min,30-20=10,

AC（10,0）,

.*.A到B是時(shí)間=^^=2min,

150

AB（8,0）,

，BC=2,

???小亮在家停留了2分鐘.

故答案為2.

（2）T^y=kx+b,過C、D（30,3000）,

.fl°k+b,解得尸5。，

I3000=30k+blb=-1500

.\y=150x-1500（10WxW30）

（3）原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n分鐘，！1=誓=60

50

n-m=60-30=30分鐘,

故答案為30.

26.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O.若四邊形ABCD是正方形

如圖1：貝I］有AC=BD,AC±BD.

旋轉(zhuǎn)圖1中的RtZMZOD到圖2所示的位置,AC與BD，有什么關(guān)系？（直接寫出）

若四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,旋轉(zhuǎn)Rt^COD至圖3所示的位置，AC

與BD，又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明.

D!

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；

R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】圖2：根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得至UAO=OC,BO=OD,AC±BD,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD』OD,OC=OC,ZD,OD=ZC,OC,等量代換得到

AO=BO,OC=OD,ZAOC^ZBOD；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得至UAC=BD\

ZOAC^ZOBD；于是得到結(jié)論；

圖3：根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得到AC±BD,AO=CO,BO=DO,求得

OB=?OA,OD=V3OC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得至UOD=OD,OC=OC,ZDW=Z

COC,求得OD，=?OC,ZAOC=ZBOD\根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到

BD^VSAC；于是得到結(jié)論.

【解答】解：圖2結(jié)論：AC=BD，，ACUBD,

理由：：四邊形ABCD是正方形，

/.AO=OC,BO=OD,AC±BD,

,將RtACOD旋轉(zhuǎn)得到RtAC,OD,,

...ODMDD,OC=OC,ZD,OD=ZC,OC,

/.AO=BO,OC,=OD,,NAOC'=NBOD,

'AO=BO

在△AOC與△BOD中，ZA0C?=NBOD，,

0Cy=0D'

/.△AOC'dBOD',

/.AC,=BD,,ZOAC,=ZOBD,,

NAOD=NBO。NOBO+NBO'OgO。,

/.NO，AC+NAOD=90。，

.\AC,±BD,；

圖3結(jié)論：BD^VsAC；AC'XBD5

理由：?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,AO=CO,BO=DO,

VZABC=60°,

/.ZABO=30°,

.,.OB=yOA,0D=A/30C,

?將RtACOD旋轉(zhuǎn)得到RtAC,OD,,

.*.OD'=OD,OC'=OC,ND'OD=NC'OC,

.,.OD，=?OC,ZAOC^ZBOD',

7

?.?Q加B.荻OPi'r~

/.△AOC,^ABOD,,

NOAONOBD,

/.BD,=V3AC,,

NAO'D'=NBO'O,NO'BO+NBO'O=90°,

/.NO'AC'+NAO'D'=90°,

/.AC,±BD,.

27.由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購進(jìn)一批口罩，

已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共

需29元.

(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？

(2)藥店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè),

且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？

【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根

據(jù)：“1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩

共需29元”列方程組求解即可；

(2)設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的

3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)

解析式，確定函數(shù)的最值即可.

【解答】解：(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元,

依題意有：

(a+3b=26

I3a+2b=29，

解得：

Ib=7

答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元.

(2)設(shè)A型口罩x個(gè)，依題意有：

(x)35

\x43(50-x)'

解得35WxW37.5,

為整數(shù)，

x=35,36,37.

方案如下：

B型B型

方案口罩口

罩

—3515

二3614

三3713

設(shè)購買口罩需要y元,則y=5x+7(50-x)=-2x+350,k=-2<0,

；.y隨x增大而減小，

?..x=37時(shí)，y的值最小.

答：有3種購買方案，其中方案三最省錢.

28.如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線段OA、

0C的長度滿