期中復(fù)習(xí)模擬卷（6）-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊

期中考試模擬卷（6）一．單選題1．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．2．已知平面向量與的夾角為，且，為單位向量，則A．1 B． C． D．3．如圖，平行四邊形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形的面積是A．4 B． C． D．164．在中，角、、所對的邊的長分別為、、，若，，則A．0 B． C． D．5．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，常見的有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭閣式建筑．某園林建筑為六角攢尖，如圖所示，它主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐．設(shè)這個正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為A． B． C． D．6．已知中，，，，點在直線上，且滿足，則A．3 B．6 C．12 D．367．已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，的面積等于，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，8．已知三棱錐中，，，三點在以為球心的球面上，若，，且三棱錐的體積為，則球的半徑為A．2 B．5 C．13 D．二．多選題9．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是A．圓柱的側(cè)面積為 B．圓錐的側(cè)面積為 C．圓柱的側(cè)面積與球面面積相等 D．圓錐的表面積最小10．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為111．在中，，，，的交點為，過作動直線分別交線段，于，兩點，若，，則的不可能取到的值為A． B． C． D．12．在中，若，角的平分線交于，且，則下列說法正確的是A．若，則的面積是 B．若，的外接圓半徑是 C．若，則 D．的最小值是三．填空題13．已知向量與的不共線，若向量與向量共線，則實數(shù)．14．如圖，已知三棱錐，點是的中點，且，，過點作一個截面，使截面平行于和，則截面的周長為．15．在中，已知，，，則．16．費馬點是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最小的點．當三角形三個內(nèi)角都小于時，費馬點與三角形三個頂點的連線構(gòu)成的三個角都為．已知點為的費馬點，角，，的對邊分別為，，，若，且，則的值為．四．解答題17．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．18．如圖，正方體中，，分別為，的中點．（1）求證：，，，四點共面；（2）若，，與平面交于點，求證：，，三點共線．19．如圖，在中，點為直線上的一個點，且滿足，是中點．（Ⅰ）若，，，，且，求的坐標和模？（Ⅱ）若與的交點為，又，求實數(shù)的值．20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及對稱軸方程；（2）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，角為銳角，，若（A），且的面積是，求的周長．21．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．22．設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若方程有三個不等實根，求的取值范圍．

期中考試模擬卷（6）答案1．解：因為，所以，故．故選：．2．解：由題意得，，，所以．故選：．3．解：直觀圖是一個平行四邊形，，，所以直觀圖的面積為，因為，所以原圖形的面積為．故選：．4．解：因為，，由正弦定理得，故，所以，因為，所以則．故選：．5．解：底面是正六邊形，分為六個等邊三角形，設(shè)邊長為，則正六邊形的外接圓半徑為，在側(cè)面等腰三角形中，頂角為，兩腰為側(cè)棱，底邊為，所以側(cè)棱長為，故側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為．故選：．6．解：如圖，設(shè)，則：，又，，，解得，，且，，，．故選：．7．解：的面積為，，，，，又，由正弦定理，可得，，，，，，可得，，，．故選：．8．解：設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，在中，，，由余弦定理可得，由正弦定理可得，解得，所以，又三棱錐的體積為，所以，故三棱錐的高，所以球的半徑為．故選：．二．多選題9．解：對于，圓柱的底面直徑和高都與一個球的直徑相等，圓柱的側(cè)面積為，故錯誤；對于，圓錐的底面直徑和高都與一個球的直徑相等，圓錐的側(cè)面積為，故錯誤；對于，圓柱的側(cè)面積為，球面面積為，圓柱的側(cè)面積與球面面積相等，故正確；對于，圓柱的表面積為，圓錐的表面積為，球的表面積為，圓錐的表面積最小，故正確．故選：．10．解：關(guān)于復(fù)數(shù)，，，共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為1．其中真命題為．為假命題．故選：．11．解：由，，三點共線，可得存在實數(shù)使得，同理由，，三點共線，可得存在實數(shù)使得，，解得，，設(shè)，則，即，則，故．故選：．12．解：因為為的平分線，，所以，，則，由正弦定理得，所以，，正確；若，，由正弦定理得，所以的外接圓半徑，錯誤；若，由正弦定理得，，因為與互補，所以，，正確；設(shè)，則，，因為，，所以，令，則，，所以，當且僅當，即或時取等號，所以或（舍，故有最小值時，為，正確．故選：．13．解：向量與向量共線，可設(shè)，于是．故答案為：．14．解：如圖所示，過點作，交于點，過點作，交于點，過點作，交于點，由平行公理可得，所以四邊形是平行四邊形，所以，，所以截面四邊形的周長為．故答案為：6．15．解：，，，，作，交于，則，，即，設(shè)，則，在中，由余弦定理知，，，解得，，，在中，由余弦定理知，．故答案為：．16．解：，，即，，，，即，，，，，由余弦定理知，，，，，．故答案為：6．17．解：（1）函數(shù)．故函數(shù)的最小正周期為．（2）令，解得，由于，所以單調(diào)增區(qū)間為：．18．證明：（1）連接，在正方體中，，分別為，的中點，是△的中位線，，又因為，四邊形為梯形，即，，，四點共面．（2）在正方體中，，，是平面與平面的交線，又因為交平面于點，是平面與平面的一個公共點．因為兩平面相交的所有公共點都在這兩個平面的交線上，，，三點共線．19．解：（Ⅰ）根據(jù)題意，是中點，即，又，且，，若，，，，且，可知，，，且，因為，所以，可以化簡為：，又，不妨再設(shè)，即，所以①，由是的中點，所以，即②，由①②，可得，，聯(lián)立得．20．解：（1），的最小正周期，令，，解得，，可得函數(shù)的對稱軸方程為，．（2）（A），可得，由為銳角，可得，，可得，可得，又，由余弦定理：，可得，，的面積為，可得，，，，的周長為．21．解：（Ⅰ），由正弦定理，化簡可得：，，，，可得，．（Ⅱ）由，，由正弦定理，所以，，所以，因為，所以，可得，因此，的最大值為，當且僅當，即時取得．22．解：（1）時，函數(shù)，當時，由得：，此不等式恒成立，故，當時，由得：，解得：，故，綜