30680251 微專(zhuān)題：根據(jù)充要條件求參數(shù)問(wèn)題 -2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第一冊(cè)

微專(zhuān)題：根據(jù)充要條件求參數(shù)問(wèn)題【主題】充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用之一，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上；解題時(shí)需注意：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解；求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象；相關(guān)知識(shí)與方法1、記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？若p是q的必要不充分條件呢？【答案】若p是q的充分不必要條件，則AB；若p是q的必要不充分條件，則BA；2、記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M?N，則p是q的什么條件？若N?M，M＝N呢？【答案】若M?N，則p是q的充分條件；若N?M，則p是q的必要條件；若M＝N，則p是q的充要條件；【典例】例1、已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例2、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____例3、已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}；若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍．【即時(shí)練習(xí)】1、若“”是“或”的充分不必要條件，則的取值范圍（）A． B． C． D．2、已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或3、設(shè)，實(shí)數(shù)滿足（）.（1）若，且都為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4、（1）若p:-4<x-a<4，q:2<x<3，且q是p的充分不必要條件，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）若命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m=0必有實(shí)數(shù)根”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【教師版】微專(zhuān)題：根據(jù)充要條件求參數(shù)問(wèn)題【主題】充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用之一，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上；解題時(shí)需注意：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（或不等式組）求解；求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象；相關(guān)知識(shí)與方法1、記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？若p是q的必要不充分條件呢？【答案】若p是q的充分不必要條件，則AB；若p是q的必要不充分條件，則BA；2、記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M?N，則p是q的什么條件？若N?M，M＝N呢？【答案】若M?N，則p是q的充分條件；若N?M，則p是q的必要條件；若M＝N，則p是q的充要條件；【典例】例1、已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！咎崾尽孔⒁猓簩㈩}設(shè)中的“必要條件”，利用“子集與推出關(guān)系”進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；【解析】因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤1，,a＋4≥3，))解得－1≤a≤5，即a的取值范圍是[－1,5]；【說(shuō)明】本題主要結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行直觀“轉(zhuǎn)化”，利用數(shù)軸直觀與方便“確定”端點(diǎn)的“空心”與“實(shí)心”；例2、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____【提示】不妨設(shè)集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，由“p是q的充分不必要條件”等價(jià)為：則AB；【答案】；【解析】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，所以或解得m≥9，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：；【說(shuō)明】本題屬于“根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)問(wèn)題”；主要考查充分不必要條件應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力。例3、已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}；若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍．【提示】注意：“x∈P是x∈S的必要條件”等價(jià)“S?P”；【答案】[0，3]；【解析】由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P；則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，∴0≤m≤3.,1＋m≤10，))∴當(dāng)0≤m≤3時(shí)，x∈P是x∈S的必要條件；即所求m的取值范圍是[0，3]；【拓展探究】若本例條件不變，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件；【解析】若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝10，))方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件．【說(shuō)明】充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；（2）要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)。【歸納】利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍；一般可按照如下步驟：（1）化簡(jiǎn)p，q兩命題；（2）根據(jù)p與q的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；（3）利用集合間的關(guān)系建立不等式；（4）求解參數(shù)范圍.根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點(diǎn)：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解；（2）注意點(diǎn)：區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的錯(cuò)誤；【即時(shí)練習(xí)】1、若“”是“或”的充分不必要條件，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，或，因?yàn)椤啊笔恰盎颉钡某浞植槐匾獥l件，所以是或的真子集，所以，故選：A.【說(shuō)明】題型：根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)問(wèn)題；2、已知，，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】由，得，∴，又是的必要不充分條件，所以由能推出，而由推不出，，，故選：B．【說(shuō)明】題型：根據(jù)必要條件不充分條件求參數(shù)問(wèn)題3、設(shè)，實(shí)數(shù)滿足（）.（1）若，且都為真命題，求x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【提示】（1）求得為真時(shí)的范圍，求出均為真時(shí)范圍的交集即得；（2）同樣求得為真時(shí)的范圍，由是的充分不必要條件，得前者范圍是后者范圍的真子集，由此可得參數(shù)范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可得，可化為，解得，又由命題為真命題，則，所以，都為真命題時(shí)，則的取值范圍是.（2）由，解得，因?yàn)椋沂堑某浞植槐匾獥l件，即集合是的真子集，則滿足

，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.4、（1）若p:-4<x-a<4，q:2<x<3，且q是p的充分不必要條件，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）若命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程x2+x+m=0必有實(shí)數(shù)根”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【提示】（1）設(shè)對(duì)應(yīng)不等式解集的集合為A，B，根據(jù)因?yàn)閝是p的充分不必要條件，則，列出不等式組，即可得解；