合肥市小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

合肥市小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名：班級：成績:

一小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）一個八位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個數(shù)字之和都是15,這個

八位數(shù)是多少？

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時甲、乙、丙手中的圖書一樣多，那么原來甲有本圖書.

3.（5分）（丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個很有趣的數(shù)

學(xué)問題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過十二分之一，兩頰長胡，

再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，

又過四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）一只皮箱的密碼是一個三位數(shù)。小光說：“它是954。”小明說：“它是358?！毙×琳f：“它是

214?！毙娬f：“你們每人都只猜對了位置不同的一個數(shù)字?！边@只皮箱的密碼是o

5.（5分）有7袋鹽，其中6袋每袋500g,另外1袋不是500g,且不知道比500g重還是輕，你能用天平稱

出來嗎？

6.（5分）金店有24枚鉆戒，其中一枚質(zhì)量不夠，用天平稱至少稱幾次能保證找出這枚鉆戒，首先怎樣分？

7.（5分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行象棋比賽，每兩個都比賽一場，規(guī)定勝者得2分，平局各得1分，輸

者得0分.結(jié)果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得幾分？

8.（5分）對一個自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行直到為1操作停止.

求經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

9.（5分）有10張，卡片分別標(biāo)有從2開始的10個連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組

中兩個偶數(shù)和分別得到①34,②22,③16,@30,⑤8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是多少？

10.（5分）三個連續(xù)自然數(shù)在100到200之間，其中最小的能被3整除，中間的能被5整除，最大的能被7

整除，試寫出滿足條件的自然數(shù)。（從小到大填寫）

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11.（5分）先找規(guī)律，再接著畫出第3個圓圈中的珠子.

12.（1分）一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

（1）

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝？

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

（3）

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝？

（4）

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個奇數(shù)，一個偶數(shù)）

13.（5分）在邊長為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個點，求證：必有兩個點的距離不大于1.

14.（5分）（2012?嘉祥）a、b、c、d是四個不同的自然數(shù)，且aXbXcXd=2790,a+b+c+d最小是

15.（5分）小朋友，你聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場勝者

笫一場上等馬

第二場中等馬

第三場下等馬

16.（5分）有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在1?11根時，誰將獲.

17.（5分）四年級兩個班進(jìn)行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學(xué)參加。四（1）班

三名同學(xué)的水平比四（2）班稍差一點。

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尸名張林11第一名劉潔1

1第二名李強11第二名

1第三名王嶗11第三名1張明1

四（1）班四（2）班

怎樣安排四⑴班獲勝的可能性大？

18.（1分）15和25的最大公約數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的.

19.（5分）（2011?廣州模擬）一個四位數(shù)，它的第一個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，第二個數(shù)字表示

這個數(shù)中數(shù)字1的個數(shù)，第三個數(shù)字表示這個數(shù)中數(shù)字2的個數(shù)，第四個數(shù)字等于這個數(shù)中數(shù)字3的個數(shù)，求出這

個四位數(shù).

20.（5分）三個連續(xù)偶數(shù)的和是54,這三個偶數(shù)分別是多少？

21.（5分）某小學(xué)進(jìn)行班級乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場次序，如果四（2）

班想獲勝，應(yīng)該怎樣安排自己隊員的出場次序？

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平

第二場低水平

第三場中等水平

22.（5分）（2019五下?端州月考）學(xué)校組織230名師生去公園游船，坐6人的40元，坐4人的30元，怎

樣坐船最便宜？

23.（1分）一個數(shù)它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2,這個數(shù)可能是、、、

24.（5分）小明回到家后，發(fā)現(xiàn)家里燈關(guān)著，他連續(xù)按了19下開關(guān)。你知道現(xiàn)在燈是亮著的還是滅著的嗎?

春熹……

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25.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊進(jìn)行循環(huán)賽，即每兩隊之間都要賽一場，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結(jié)果是各隊得分都不相同。已知第一名的隊沒打平過；第二名的隊沒有輸過；第四名的隊

沒有勝過，則全部比賽共打平了多少場？

26.（5分）計算一下怎樣租車合算.

光明小學(xué)中年級有270人，他們租車去春游.大客車限坐50人，小客車限坐30人.

（1）如果租大客車需要輛？

（2）如果租小客車需要輛？

（3）大客車每輛租金400元，小客車每輛租金260元，你看怎樣租車更合算.

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參考答案

一、（共26題；共110分）

1-1

解：百OR字:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬位數(shù)字:15-6-6=3;十萬位數(shù)字:15-3-6=6;百萬位數(shù)字:15-6-

3=6;千萬:15-6-6=3.

答：這個八位數(shù)是36636636.

2-K【第1空】50

解:設(shè)丟番圖活了x歲.

本+占+$x+5++x+4=x

和9

x=84

3-1、答:丟番圖一共活了84歲.

4.1、【第1空】918

5-1

解：能■用天平稱出血鹽的質(zhì)量（假設(shè)剛好500g）,然后把祛碼拿出，從財余的6袋中每次把血放入原來放硅碼的托盤內(nèi),如果

平衡就換下一袋,如果不平衡則放的月陵就是不足500g或大于500g的.

6-1、

解：把2415c平均分成3份，每份誠;

第一次：天平兩惴告放瞰，如果平衡剩下的瞰中有次品,如果不平衡,上升那的眼中育次品；

第二次:把8枚分成3.3.2,在天平兩詵各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那諾的3枚中有次品；

第三次:次品在故中或者在3枚中都能一次找出次品.

答：用天平稱至少稱3次保證找出這枚鉆戒,首先把2M平均分成3份.

7-1、

解：共四人參加比賽,每人都要賽3場，每場無論分出勝負(fù)還是打平，兩人的得分和T是2分，四個人循環(huán)比褰總共比賽

4X3-2=6（場），因此最終四個人的得分加起來一定是2x6=12（分）.每名選手的總分一定是0?6七個數(shù)之一.又

由愚怠，”甲第一，乙.丙并列第二，丁最后一名”,可知甲得6分時，乙.丙只能各得3分.丁得0分.

如果乙.丙得分大于3分時，根據(jù)四個人的總得分是12分，可得甲得分小于等于4分，這種情況不可能；如果乙.丙得分小

于3分時，根據(jù)四個人的急得分是12分，可得甲得分大于等于7分，這種情況也不可能：所以乙得3分.

8-1、

解：蛔L"fREMm（為2,的酰4.1,即曲兩領(lǐng)做為1098^4、1,

的數(shù)有兩個為3、8,2,即通過3次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個為3、8,經(jīng)過L2、3,4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2.3、5、

8...,這即為斐陽課數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

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解：10個連嬪圖娓:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20.

8=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18

9-1、答：量組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是2.6;4.12;14.8;10、20：16、18.

10-K解：.SKS159,160,161

11-K

12-1、

解:為了取得最后一根,甲必須最后做下零樹綬給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不融下1根或2根或3根,否則乙就可

以全部取走而獲勝.如果留下4根,則乙不能至取,則不宜乙取幾根（皿或3）,甲必能取得所育剩下的火柴而毒了游戲.同

理，者直上留有雌k柴讓乙去取，則無論乙如何取,甲都可使這一次輪取后魅下418火柴,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的^段數(shù)為4、8.12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券.因此若原先真面上的火柴數(shù)為15,則甲應(yīng)

先取3根（因為15-3=12）,若原先更面上的火柴數(shù)為18,則甲應(yīng)先取2根（因為18-2=16）

12-2、嶂有湘火柴，每次可取1至解0，則甲每次取后所署的火整?目必須為k+1的倍數(shù)

12-3、瞬若開局黑奇數(shù)，則先取者必勝；若開局為偶數(shù)，則先取會輸

124、瞬若甲先取，則甲每次取時所留火期為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

13-1、

解：將邊長為3的正三角形/分為9個小正三角形，根據(jù)抽屜原理，點中必有兩個點落入同一個小正三角形的內(nèi)部或邊上,

另峪這兩個點之間的距離不會超過小正三角形的邊長，故必有兩個點的距離不大于1.

14-K【第1空】45

15-1、

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬F三，「T：

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田總

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同等級的馬與齊王比賽，他用下等馬對齊王的上答馬，輸了一場，用上等馬對齊王的中等

馬,用中等馬對齊王的下等馬，事了兩場，最終登了齊王.

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16-1

解：顯然，1根時乙勝，218或3根時甲勝，4根時乙勝.5根時，甲先取1根,若乙取1根，則甲取3根，若乙取端或3根,則甲取

1根，甲勝.“時，甲先取1根,若乙取1根或2根，則甲取3根；若乙取3根，則甲取1根，甲肚.7根或8根時，甲先取3根,以

后同5根或6根的情況，甲勝.9根時，甲取1~3根，相當(dāng)于8~6根時乙先取的情況，由上面的分析，最終乙可取得偶數(shù)根，則

甲為奇數(shù)根,乙勝.10根時，甲先取1根,11根時,甲先取2根，轉(zhuǎn)化為9?時乙先取的情況，甲勝.

17-1、

用四（1）班的第三名王峰對四（2）班的第一名劉潔，四（1）班的第一名張林對四（2）班的第二名孫華，四（1）班的第二

名李強對四（2）班的第三名張明，四（1）班可以S［兩場，從而最終8（了四（2）班.

【第1空】去

18-1,

解：可ItratSBrS:1210.2020.

19-1、答：這個四位數(shù)是1210.2020.

解:54+3=1818-2=16

18+2=20

201、答：這三個*分別是16,18W20.

解:根據(jù)要干分析,可以安排如下:

場次四（1）班四（2）班本場獲勝者

第一場高水平低水平四（1）

第二場低水平中水平四（2）

第三場中等水平高水平四（2）

21-1、根據(jù)三局兩勝的規(guī)S卿可得出四（2）勝出.

解：230+6=38（艘）......2（A）

40x37+（6+2）+4x30=1540（元）

230+4=57（ft）......2（人）

56x30+40=1720（元）

1540<1720

22-］、答：坐37?6Als,2?4A?ee.

【茶1空】31

【第2空】42

【第3空】53

23