2020-2021學(xué)年濟(jì)南市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年濟(jì)南市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.己知集合4="6時(shí)一1<尤<2},8={用2丫21},則4。8=()

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

2.給出下列四個(gè)命題：

①有理數(shù)是實(shí)數(shù)；

②有些平行四邊形不是菱形；

(3)VxeR,x2—2x>0；

④mx6R,2x+1為奇數(shù)：

以上命題的否定為真命題的序號(hào)依次是()

A.①④B.①②④C.①②③④D.③

3.已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-4x+a=0無(wú)實(shí)根”，若p為真命題的充分不必要條件為a>

3m+1,則實(shí)數(shù)小的取值范圍是()

A.[1,4-00)B.(1,4-00)C.(-00,1)D.(-00,1]

4.化簡(jiǎn)sin690。的值是()

A.0.5B.-0.5C.—D.-西

22

5.下列命題中是假命題的是()

A.對(duì)任意的w6R,函數(shù)f(x)=cos(2x+w)都不是奇函數(shù)

B,對(duì)任意的a>0,函數(shù)/(%)=log2x-Q都有零點(diǎn)

C.存在a、/?€/?,使得sin(a+0)=sina+sinp

D.不存在kGR,使得基函數(shù)/(%)=2k+3在(0,+8)上單調(diào)遞減

6.函數(shù)f(x)=Asin(a)x+9)(其中A>0,co>0,0<(p<TT)的圖象如圖所示,為得到g(x)=sin2x

的圖象，只需將/(%)圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移孩個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度

O6

7,已知函數(shù)/'(X)是R上的減函數(shù)，4(0,-2)、8(—3,2)是其圖象上的兩點(diǎn)，則y=|f(x-2)|-2(y>

A.7B.2C.3D.6

6

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.若函數(shù)f(x)=f2+2ax(aeZ)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,4］上單調(diào)遞減，則a的取值

為()

A.4B.3C.2D.1

10.若a>b>0,則下列不等式中不一定成立的是()

12a+ba

A.a+^>b+-B.->a--1、>b入—D.---->一

baaa2c.ba+2bb

11.下列關(guān)于函數(shù)/'(x)=tan(2x+》的相關(guān)性質(zhì)的命題，正確的有()

A.f(x)的定義域是{巾hg+等,keZ}

OZ

B./(x)的最小正周期是幾

C.的單調(diào)遞增區(qū)間是+g)(keZ)

ZoZo

D.f(x)的對(duì)稱中心是(?-Mo)(keZ)

Zo

12.正方體力BCD-aBiGDi中，E是棱DDi的中點(diǎn)，F(xiàn)在側(cè)面CDD】Ci上,夫----------

運(yùn)動(dòng)，且滿足〃平面&BE.以下命題正確的有()"'/I

A.側(cè)面CDDiG上存在點(diǎn)尸，使得81FJ.CD1；

B.直線當(dāng)尸與直線BC所成角可能為30°I；

C.平面4BE與平面CD。傳1所成銳二面角的正切值為2夜52--------C

D.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則過(guò)點(diǎn)E、F、力的平面截正方體所得的截面面積最大為走

2

三、單空題(本大題共4小題，共20.()分)

13.IglOO+2‘°比8=.

14.己知函數(shù)/(切=言之，/(%)的最小正周期是.

15.已知函數(shù)舞燧=舒”婢-“若對(duì)任意理嗎紀(jì)[：-：1印」,頻堿-頻琮|士箴恒成立，貝味的取值

范圍為一。

16.已知/(%)為R上的奇函數(shù),當(dāng)%>。時(shí),f(x)=x2-4x.則x<0時(shí),/(x)=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分)

17.己知集合力={x|x2—3x+2=0)>B=(x\x2-ax+a-1=0],C={x\x2—mx+2=0}.若

AUB=4AQC=C,求實(shí)數(shù)a,m的取值范圍.

18.已知△力BC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,JItan(asin|+2bcos=acos

(1)求角B的值；

(2)若AaBC的面積為3g,設(shè)。為邊AC的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)的最小值.

(I)求函數(shù)庚&磁的最小正周期和值域;

(口)若舞礴:=求幽蓼筋的值.

IF

20.據(jù)市場(chǎng)分析，粵西某海鮮加工公司，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬(wàn)元)可以看成

月產(chǎn)量*(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總

成本最低為17.5萬(wàn)元.

(1)寫(xiě)出月總成本y(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系；

(2)己知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲最大利潤(rùn)；

(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬(wàn)元？

21.已知函數(shù)/(x)=log2(2*+1)+ax,xG/?.

(1)若/(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性，不需要證明;

當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程x在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)

(3)a>0xf[/(x)-a(l+%)-lo54(2-1)]=1[1,2]

數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

已知函數(shù)且記

22.f(x)=loga(3+2x),g(x)=loga(3-2x),(a>0a21)F(x)=/(%)-g(x).

(1)求函數(shù)F(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性，并予以證明；

(3)求使F(x)>0的x的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：A={x€N|-1<x<2}={0,1},B={x\2x>1]={x\x>0),

??AC\B={0,1}，

故選：D.

求出集合8,利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.

本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合A,B的元素是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

2.答案：D

解析：

本題主要考查命題的否定以及命題的真假判斷.

先判斷原命題的真假即可得解.

解：①有理數(shù)是實(shí)數(shù)命題正確，則命題的否定為假命題；

②有些平行四邊形不是菱形，為真命題，則命題的否定是假命題；

(3)VxeR,一一2久>0為假命題，當(dāng)x=0時(shí)，不等式不成立，則命題的否定是真命題;

@3xG/?,2x+l為奇數(shù)為真命題，則命題的否定是假命題；

故滿足條件的序號(hào)是③，

故選：D

3.答案：B

解析：解：命題p：”方程/-4%+。=0無(wú)實(shí)根”

則△=16-4a<0,解得：a>4,

且p為真命題的充分不必要條件為a>3m+1,

3m+1>4,解得：m>1,

則實(shí)數(shù)小的取值范圍是(1,+8),

故選：B.

求出P，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于m的不等式，解出即可.

本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

4.答案：B

解析：解：sin690°=sin(720°-30°)=-sin30°=-0.5,

故選：B.

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.

本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.

5.答案：A

解析：

本題考查全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判定，考查余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)

與基函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

選項(xiàng)4當(dāng)卬=wr+](n€Z)時(shí)/Q)=cos(2x4-尹)為奇函數(shù)；選項(xiàng)8：由對(duì)數(shù)函數(shù)的值域即可判斷；

選項(xiàng)C：當(dāng)a=0=OH寸sin(a+0)=sina+sinfi-0；選項(xiàng)D：由—2/c+3>2可得/(x)=

”2-2上+3在(0,+8)上單調(diào)遞增.

解：對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)=71兀+](7ieZ)時(shí)，/(%)=+sin2x,

故函數(shù)為奇函數(shù)，故該命題為假命題.

對(duì)于選項(xiàng)8：因?yàn)楹瘮?shù)y=log2%的值域?yàn)镽,

所以對(duì)任意的a>0,函數(shù)/'(x)=log2%-a都有零點(diǎn)，

故該命題為真命題.

對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)a=0=0時(shí)，使得sin(a+6)=sina+sin￡=0,

故該命題為真命題.

對(duì)于選項(xiàng)D：由于m=fc2-2fc+3=(/c—I)2+2>2,

所以函數(shù)y=在％6(0,+8)單調(diào)遞增，

故不存在kGR,使得幕函數(shù)/(X)=/2-2k+3在(o,+8)上單調(diào)遞減，

故該命題為真命題.

故選A.

6.答案：D

解析：解：由函數(shù)/(x)=4sin(3X+*)(其中4>0,3>0,0<@<兀)的部分圖象可得4=1,

由題意可得，￡=生=蔣一9,求得3=2.

443123

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2xg+0=兀，可得。

所以/(%)=sin(2x+

故把/(X)=Sin(2x+9的圖象向右平移三個(gè)長(zhǎng)度單位，可得y=sin[2(x一?+勺=sin2x=g(x)的

3bo5

圖象，

故選：D.

由函數(shù)的最值求出4由周期求出3,由五點(diǎn)法作圖求出9的值，可得函數(shù)f(x)的解析式，再利用、=

力sin(3x+w)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查由函數(shù)y=Asin^aix+尹)的部分圖象求解析式，y-Asin(a)x+⑺)的圖象變換規(guī)律，

屬于基礎(chǔ)題.

7.答案：B

解析：解：因?yàn)閥=2)|-2,(y>0),所以排除4選項(xiàng).

因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)是R上的減函數(shù)，力(0,-2)、B(—3,2)是其圖象上的兩點(diǎn)，

當(dāng)x=2時(shí)y=|/(2-2)|-2=|/(0)|-2=2-2=0,所以排除。選項(xiàng).

當(dāng)x=-1時(shí)y=|/(-1-2)|-2=|/(-3)|-2=2-2=0,所以排除C選項(xiàng).

故選：B.

通過(guò)函數(shù)值恒為正數(shù)排除4選項(xiàng)，再通過(guò)取，2,-1處的函數(shù)值排除C,D選項(xiàng).

本題考查函數(shù)的圖象問(wèn)題，本題是選擇題，應(yīng)重點(diǎn)觀察各選項(xiàng)的區(qū)別點(diǎn)從而應(yīng)用排除法，本題區(qū)別

點(diǎn)在于函數(shù)值.

8.答案：D

解析：解：(log227)?(log34)

=lg27〉Jg4

lg2lg3

31g32lg2

="~~~x——

lg2lg3

=6.

故答案為：6.

利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解.

本題考查對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合

理運(yùn)用.

9.答案：BCD

解析：

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

由己知可得函數(shù)是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=a的二次函數(shù)，則根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

解：函數(shù)/(x)=-/+2ax是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=a的二次函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x2+2ax(aeZ)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［3,4］上單調(diào)遞減,

所以1WaW3,又a是整數(shù)，

所以a的可能取值為1,2,3,

故選：BCD.

10.答案：CD

解析：解：由于a>b>0,

對(duì)于A：所以故a+￡>b+J故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B：2一號(hào)=史歲="〉0,故8正確；

aa1a2a2

對(duì)于C：。—b+5—"=—力)(1—專)，當(dāng)ab>1時(shí)，成立，否則不成立，故C錯(cuò)誤.

對(duì)于C：鬻一￡=%蕓亞=谷<°，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤?

a+2bbb(a+2b)b(a+2b)

故選：CD.

直接利用作差法判定B、C、D的結(jié)論，直接利用不等式的性質(zhì)判定4的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的性質(zhì)，作差法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,

屬于基礎(chǔ)題.

11.答案：AC

解析：解：對(duì)于函數(shù)f(x)=tan(2x+?

由2x+3行+/ot,得+kEZ,則/'(x)的定義域是{x|x力￡+?UeZ},故4正確；

f(x)的最小正周期是丁=去故8錯(cuò)誤；

由一三+攵兀<2%+弓V弓+攵見(jiàn)得一亞十絲VxV^+生，kEZ.

N4Z8282

???f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是一營(yíng),?+J)(keZ),故C正確；

2828

由2%+工="，得》=竺一生，kez.

4248

???/(X)的對(duì)稱中心是(與一，o)(kez),故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

求解函數(shù)的定義域判斷力：利用周期公式求周期判斷B；求出函數(shù)的增區(qū)間判定C；求解函數(shù)的對(duì)稱

中心判斷D.

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查y=4t6m（3Y+s）型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是中檔題.

12.答案：AC

解析：解：取C】Di中點(diǎn)M,GC中點(diǎn)N，連接BiN,MN,

易證BiN〃&E,MN“A[B,

從而平面&MN〃平面&BE,

所以點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡為線段MN,

斯

取F為MN中點(diǎn)，叼

因?yàn)锳BiMN是等腰三角形，，，，

所以B/1MN,B

又因?yàn)镸N〃CD「

所以8/1CD「

故A正確；

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)M或點(diǎn)N重合時(shí)，直線反尸與直線BC所成角

最大，

此時(shí)tan/QB/=:<t=」即30°,

所以8錯(cuò)誤；

平面&MN〃平面&BE,

取F為MN中點(diǎn)，則MNlCiF,MN1B/,

NB/G即為平面&MN與平面CDDiG所成的銳二面角，

tan4B/G=—=2V2,

QF

所以C正確；

當(dāng)F為QE與MN交點(diǎn)時(shí)，易知截面為菱形AGC1E（G為BB1中點(diǎn)）,

因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為1,

所以4cl=V3,EG=V2,

此時(shí)截面面積可以為立，

2

故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

4：在平面內(nèi)找到點(diǎn)F證明垂直即可；

B：找到當(dāng)尸與8c所成角的最大值進(jìn)行驗(yàn)證即可；

C：找到二面角的平面角，進(jìn)而求出其正切值進(jìn)行驗(yàn)證；

D：找到截面面積大于匹，即可證明。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

本題考查空間幾何中二面角的平面角，線面垂直，線線所成角，及截面積求解的相關(guān)知識(shí)，屬于中

檔題.

13.答案:10

解析：解：6100+2'°以8=2+8=10.

故答案為：10.

直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案.

本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

14.答案：三

tanx12tanx1人一

解：函數(shù)--------------------=-tan2x

解析：f(x)l-tan2x2l-tan2x2

的最小正周期是今

故答案為：I

利用二倍角的正切公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的周期性，得出結(jié)論.

本題主要考查二倍角的正切公式，正切函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：|母他噴:

解析：試題分析：因?yàn)?翼礴=域'需F-獷所以￥能盛=/需能::一工易知承心前=靖'普羯T在［-刈

上單調(diào)遞增，又承螂=懶所以瞰黜◎時(shí)，翻舞明ate湘耐，,斜堂硼，

所以黃礴—害在再刷口，，卿頊1，所以就J前嚼側(cè)曰，因?yàn)?/p>

例優(yōu)=線然1罰=士塔斯以逾邛@電J相，所以函數(shù)/(X)=靖+/-X在［-L1］內(nèi)的最大

值是e,最小值是1.所以要滿足對(duì)任意時(shí)1苑球TRIJ.飄磁-黃堿：|士瓶恒成立，只需滿足

鼠4碰。1同蛾，即觥疑點(diǎn)。

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題的關(guān)鍵是要分析出

I黃瑜-舞瑞區(qū)笳/阿噎JWi。

16.答案:—X2—4x

解析：

本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求解析式，是一道基礎(chǔ)題.

令x<0,則一x>0,則/'(-X)=X2+4x=-/(x),整理可得結(jié)果.

解：/(x)為R上的奇函數(shù)，

關(guān)于/'(T)=

令x<0,貝ij—x>0,

當(dāng)久>0時(shí)，/(x)=X2-4x.

則/'(一x)=x2+4x=—/(x),

故x<。時(shí)，/(x)=—X2—4x,

故答案為：一4x.

17.答案：解：由4中方程變形得：(x-1)(%-2)=0,

解得：x=1或x=2,即4={1,2},

B={x|x2—ax+a-1=0],C={x}x2—mx+2=0],且4(JB=A,AnC=C,

：.BQA,CQA,

△i=a2—4(a—1)=(a—2>20,二B中至少有一個(gè)元素，即B￥0,

當(dāng)8為單元素集合時(shí)，只需a=2,此時(shí)8={1}滿足題意；

當(dāng)8為雙元素集合時(shí)，只需a=3,此時(shí)B={1,2}也滿足題意，

a—=3,

則a的取值集合為{2,3}；

若CcA,

2

當(dāng)C是空集時(shí)，△2=m-8<0,即一2迎<機(jī)<2&；

當(dāng)C為單元素集合時(shí)，A2=0,m=+2\f2,

此時(shí)C={/}或C={-V2}.不滿足題意：

當(dāng)C為雙元素集合時(shí)，C只能為{1,2},此時(shí)m=3,

綜上，的取值集合為{m|m=3或一2或<m<2近}.

解析：求出a中方程的解確定出4,由力UB=A,Anc=c,得到8a力，CQA,分類討論B與C,

分別求出a,m的范圍即可.

此題考查了交集及其運(yùn)算、并集及其運(yùn)算.

18.答案：解：(1)E!]J3.tan-(asin-+2bcos-')=acos-,Wsin-(asm-+2bcos-')=acos-cos-

222222222

BPa(cos-cos--sin-sin-)=2bsin-cos-,

'2222，22

艮|JQCOS§￡=bsinA.

由正弦定理得sizh4cos=sinBsinA,

D

因0<力<yr,sinAH0,sin-H0.

所以cos=sinA,

則cosg=sinB=2s配|Ceos

所以cosg=5(0<|<

所以；梟即8=小

(2)由44BC的面積為3百，^acsinB=3V3,得ac=12.

因?yàn)?。為邊AC的中點(diǎn)，所以前="瓦？+能)，

所以前②=^(BA2+BC2+2BA-BC),

即|BD|2=^(c2+a2+2accosB)>：(2ac—ac)=[ac=3,

當(dāng)且僅當(dāng)a=c=時(shí)取“=”，所以|前|N3，即線段8。長(zhǎng)的最小值為次.

解析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，和兩角差的余弦公式以及正弦定理和二倍角公式即可求出，

(2)根據(jù)三角形的面積和余弦定理，借助基本不等式即可求出.

本題主要考查了正弦定理余弦定理三角形的面積公式，三角恒等變換，屬于中檔題.

19.答案：(1)周期抑=於值域『一班在]|(2)4

,罷鬟黔

解析：試題分析：(1)根據(jù)題意，由于觀:礴=瞬巡F二-蝴Ml二二'-工

="望竺一工如%-3=在—⑵賽樸超那么結(jié)合周期公式可知，周期鬻=加，值域?yàn)?/p>

翦%%雪341

(2)當(dāng)根據(jù)施嫉Jt=A5,即可知處;史小]◎哪#禰二jfl球簪尊律與=2,那么可知遙他既段:=

"?瞬賽''峭《K%

sin(S@#---)=—

4邛監(jiān)

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是通過(guò)三角函數(shù)的二倍角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)得到求解，屬于中檔題。

20.答案:解:(1)由題意，設(shè)y=a(x-15產(chǎn)+17.5(aeR,a40)

將x=10,y=20代入上式得：20=25a+17.5,解得a=

.-,y=J-(x-15)2+——io<x<25)

(2)設(shè)最大利潤(rùn)為Q(x),則Q(x)=1.6x-y=1.6x-(^x2-3x+40)=-^(x-23)2+12.9(10<

x<25),因?yàn)閤=23€[10,25],所以月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.9萬(wàn)元.

當(dāng)且僅當(dāng)2=?，即x=206[10,25]時(shí)上式“=”成立.

故當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本為1萬(wàn)元.

解析：(1)設(shè)出函數(shù)解析式，代入(10,20),可得函數(shù)解析式；

(2)列出函數(shù)解析式，利用配方法，可求最大利潤(rùn)；

(3)求出每噸平均成本，利用基本不等式可求最值.

本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確

定函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

21.答案：解:(1)根據(jù)題意,若f(x)是偶函數(shù),則f(—x)=/(x),

x-x;v

則有l(wèi)og2。-*+1)+a(-x)=log2(2+1)+ax,變形可得2ax=log2(2+1)-log2(2+1)=

一x,

解可得a=

故Q=-I；

xx

(2)當(dāng)Q>0時(shí)，函數(shù)y=log2(2+1)和函數(shù)y=Q%都是增函數(shù)，則函數(shù)/(%)=log2(2+1)+ax為

增函數(shù)，

(3)根據(jù)題意,函數(shù)f(%)=log2(2*+1)+K%,有f(O)=l,

x

則)W)-a(l+%)-1。取(2"-1)]=1即/[/(%)—a(l+%)—log4(2-1)]=/(O)

x

又由(2)的結(jié)論，當(dāng)Q>0時(shí)，函數(shù)f(%)=log2(2+1)+a%為增函數(shù)，則有/'(%)-a(l+%)-

log.-1)=0，

xx

BPlog2(2+1)-log4(2-1)=Q,

變形可得：1。。4箏J=a，

設(shè)g(x)=log4^^-,

x

若方程f[/(x)-a(l+x)-log4(2-1)]=1在區(qū)間[1,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)g(x)的

圖象與y=a有2個(gè)交點(diǎn)，

對(duì)于g(x)=1孫琮學(xué)，設(shè)八⑶=與學(xué)，

則地)=駕=吟苧=(2,-1)+六+4,

又由1W尤W2,Ml<2X-1<3,則九(切疝?=6,

h(l)=9,h(2)=g,則/l(X)max=9,

若函數(shù)g(x)的圖象與y=a有2個(gè)交點(diǎn)，必有l(wèi)og46<