新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三） 分段函數(shù)

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三）分段函數(shù)

A級(jí)——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.一列貨運(yùn)火車(chē)從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛，過(guò)了一段時(shí)間，

火車(chē)到達(dá)下一站停車(chē)，裝完貨以后，火車(chē)又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛，下列

圖象可以近似地刻畫(huà)出這列火車(chē)的速度變化情況的是（）

解析：選B根據(jù)題意，知這列火車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速行駛，所以排除A、D,然后句

速行駛一段時(shí)間后又停止了一段時(shí)間，排除C,故選B.

2.函數(shù)尸鼠的圖象的大致形狀是（）

2

Y\x9x>0,

解析：選A因?yàn)樗院瘮?shù)的圖象為選項(xiàng)A.

兇[-X,x<0,

10,x<0,

3.已知Ax）=則心一7））的值為（）

A.100B.10

C.-10D.-100

[10,x<0,

解析：選A:於尸仙???八-7）=10.

lOx,x30,

AA-7））=/lio）=10x10=100.

x+2,xWO,

4.（2019?廣東深圳中學(xué)高一（上）期中考試）已知函數(shù)式x）=J,一若八x）=3,則

x90i^xW3,

X的值是（）

A.^3D.9

C.-1或1D.一小或小

解析：選A依題意，若xWO,則x+2=3,解得x=l,不合題意，舍去.若0VxW3,

則爐=3,解得x=一巾（舍去）或》=小.故選A.

1,x為有理數(shù)，

5.（2019?重慶高一檢涮）著名的Dirichlet函數(shù)D（x）=A3c則D[D（X）]=

0,x為無(wú)理數(shù)，

A.0D.1

11,x為無(wú)理數(shù)fl,x為有理數(shù)

C1(),x為有理數(shù)D?卜，》為無(wú)理數(shù)

解析：選BVD(x)S{0,1},；.D(x)為有理數(shù),

/.D[D(x)]=l.

2x,x>0,則乂一學(xué)+乂號(hào)二

6.(2019?饒南八校高一族者)已知｛x)=,,「、—

fCx~i1)9xWO,

2x,x>0,

解析：?.7U)=

f(x+1),xWO,

24

--

=33

48

X-=-

=23

3J

G於48

_-

+-一

-3J33

答案：4

〃一3,“210,

7.(2019?青鳥(niǎo)高一檢測(cè))已知加)=則膽尸_________.

\f(/(n+5))9n<10,

解析：因?yàn)?V10,所以代入八〃)=A/5+5)),即18)=/513)).因?yàn)?3>10,所以代

人式")=〃一3,得八13)=10,故得{8)=/00)=10—3=7.

答案：7

3x+2,x<l,

8.已知函數(shù)人用=2若心()))=4,則實(shí)數(shù)4=________.

/—ar,

4

解析：依題意知A0)=3X0+2=2,則歡0))=42)=22—2a=a,求得a=q.

4

答

案-

3

[x2-4,0?,

9.已知函數(shù)

[2X9X>2.

(1)求人2),加2))的值；

(2)若八xo)=8,求xo的值.

解：(l)：0WxW2時(shí),f(x)=x2~4,

，貝2)=22—4=(),

f(f(2))=f(0)=02-4=-4.

(2)當(dāng)OWxoW2時(shí)，

由xg—4=8,

得XO=±2，5(舍去)；

當(dāng)刈>2時(shí)，由2xo=8,得xo=4.

：?%o=4.

10.已知函數(shù)/（X）=1+四F（-2<XW2）.

（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)_/U）；

⑵畫(huà)出函數(shù)/（x）的圖象；

（3）寫(xiě)出函數(shù)八x）的值域.

x~~~X

解：（1）當(dāng)0WxW2時(shí)，1Ax）=1+^-=1,

-x-X

當(dāng)—2<x<0時(shí)，式x)=1+——=1一工

1,00W2,

所以/(x)=|

[1-x,-2<x<0.

⑵函數(shù)1Ax)的圖象如圖所示.

（3）由（2）知，大x）在（一2,2］上的值域?yàn)椋?,3）.

B級(jí)——面向全國(guó)卷高考高分練

1.函數(shù)人上）=/—2,|的圖象是（）

X2—2x,x20,

解析：選Cf（x）=\,,,分段畫(huà)出，應(yīng)選C.

xz+2x,x<0,

2.已知函數(shù)人x）的圖象是兩條線段（如圖所示，不含端點(diǎn)），則優(yōu)））等于

1

-

3

B.

D.2

-

3

x—1,0<x<l,

解析：選B由題圖可知，函數(shù)/U）的解析式為,

x+l,-l<x<0,

皿c[―1'.J（a+b）+（a—b）/（〃一5）,,遼金、t

3.設(shè)函數(shù)於）=|],x＜°,則廠—的值加）

C.a,力中較小的數(shù)D.a,力中較大的數(shù)

解析：選C若。一方＞0,即。＞》，人〃一方）=-1,

(a+b)+(a—b)f(〃一。)=1[(a+b)—(a-b)]=b

則-------------；------------f

若a—6V0,即aVA,f(a—b)=l,

(〃+b)+(a-b)/(a-〃)

則=g[(〃+ZO+(〃—〃)]=〃.

2

八Lz上（a+＞）+（a—b）f（a—b）

綜上所述，---------------------------為。，b中較小的數(shù).

1,x20,

4.已知人幻=|則不等式WU)+xW2的解集是()

0,x<0,

A.{x|xWl}D.{x|xW2}

C.{MOWxWl}D.{x|x<0}

解析：選A當(dāng)xNO時(shí)，八x)=l,

所以O(shè)WxWl;

當(dāng)xVO時(shí)，f(x)=O,xf(x)+x^2^x^29

所以xVO,綜上，xWl.

2,x>0,

5.設(shè)函數(shù)/U)=L。?,-A若八-4)=八0),八-2)=—2,則{x)的解析式為

xI-bxi-c9xWO,

J[x)=________

解析：??7(-4)=40),八-2)=-2,

(—4)2—4b+c=c,仍=4,

.(—2)2—2b+c=-2.[c=2.

_'2,x>0,

,?'*)x2+4x+2,xWO.

2,x>0,

答案:

x*12+4x+2,x<0

―產(chǎn),xVA,

yjx

6.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分）為/（x）=1

京QA

（A,c為常數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那

么c和A的值分別是

解析：因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，所以充=15.①

由題意知4<A,

由①②解得c=6(),4=16.

答案：6016

7.如圖所示，函數(shù)/(*)的圖象是折線段A3C,其中4,B,C的坐標(biāo)分別為(()，4),(2,

0),(6,4).

⑴求了60))的值；

⑵求函數(shù)/U)的解析式.

解：(1)直接由圖中觀察,可得

歡0))=44)=2.

(2)設(shè)線段A5所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b(k^0)9

1x==0,4與x=2,

將代入,

Ly=o

4=b,

解得0=2?+瓦得

...y=-2x+4(0WxW2).

同理，線段3c所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

y=x—2(2<x46).

-2x4-4,0-W2,

?-fix)—

x—2,2<xW6.

c級(jí)——拓展探索性題目應(yīng)用練

如圖所示，已知底角為45。的等腰梯形ABCO,底邊長(zhǎng)為7,腰長(zhǎng)為2吸，當(dāng)垂

直于底邊3