廣東省東莞市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、寮步鎮(zhèn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年第二學(xué)期初二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，23．已知點(diǎn)，都在直線上，則，大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，圖中每個(gè)四邊形都是正方形，字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．646．如圖，在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，AD是的中線，E、F分別是AC，AD的中點(diǎn)，連接EF．已知，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）A． B． C． D．9．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，菱形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．“趙?弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕做，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊是12，小正方形的面積是49，則大正方形的面積是（）A．196 B．169 C．144 D．121二、填空題（每小題3分，共15分）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．12．分母有理化，__________．13．如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么k的取值范圍是__________．

14．如圖，在中，，點(diǎn)D在線段BC上，且，，，則__________．15．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，，，G，H為垂足，連接GH．若，，，則GH的最小值是__________．三、解答題（一）（每小題5分，共10分）16．計(jì)算：．17．已知正比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a的值．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）18．已知，，分別求和的值．19．如圖，在四邊形ABCD中，，，E為邊BC上一點(diǎn)，且，連接AC．（1）求證：四邊形AECD是矩形；（2）若AC平分，，，求AE的長(zhǎng)．20．如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)A處偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B處，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多．求該河的寬度BC的長(zhǎng)．五、解答題（三）（每小題8分，共24分）21．如圖，在中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知，，．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，求AE．22．如圖，在四邊形ABCD中，，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，O是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，且，求OE的長(zhǎng)．23．湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東方向上，B在A的北偏東方向上，且在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)，）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快侹能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）六、解答題（四）（每小題10分，共20分）24．如圖1，把一個(gè)含角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF，取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．（1）如圖1，連接AE，求證：；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷線段MD與MN的關(guān)系，并加以證明；（3）如圖2，將這個(gè)含角的直角三角板ECF的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊BC、DC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，當(dāng)，時(shí)，求MN的長(zhǎng)．25．如圖1，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸，若點(diǎn)，且a，b滿足，若點(diǎn)D為矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線分別交BC，OA于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）__________，__________；（2）求線段EF的長(zhǎng)度；（3）如圖2，連接OD，直線EF交y軸于點(diǎn)G，若點(diǎn)P為射線GE上的點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)D為邊，點(diǎn)O，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023—2024學(xué)年第二學(xué)期初二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CCAADBADBB二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12． 13． 14． 15．三、解答題（一）（每小題5分，共10分）16．原式．17．解：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，解得，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）把代入得，解得，即a的值為9．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）18．解：，，，，，，．19．解：（1）證明：即，，四邊形AECD是平行四邊形．又，是矩形．（2）平分，．，．，．，，在中，．20．解：根據(jù)題意可知：設(shè)米，則米，在中，，，即，解得：，即米，答．該河的寬度BC為75米．五、解答題（三）（每小題8分，共24分）21．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，；（2）解：在中，，于E，，．22．（1）證明：，，．是BD中點(diǎn)，，，，，，，又，四邊形ABCD是平行四邊形，，是菱形；（2）由（1）得：四邊形ABCD是菱形，，，，，，，，，四邊形DBEC是平行四邊形，，，；23．解：（1）如圖，延長(zhǎng)CB到D，則于點(diǎn)D，根據(jù)題可知，，米，，，米，在中，，．米，（米），在中，，，（米），答：湖岸A與碼頭C的距離約為1559米；（2）米．（分）﹤5分．答：快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．六、解答題（四）（每小題10分，共20分）24．（1）證明：四邊形ABCD是正方形，，，是等腰直角三角形，，，，又，，，；（2）解：，，理由如下：（僅回答問(wèn)題且回答完整繪1分）在中，點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，，．點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，是的中位線，，．由（1）知，，，；，，，，．（3）解：如