湖北武漢江岸區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題（含答案）

九年級數(shù)學一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．1．下列成語所描述的事件中是不可能事件的是（）A．春暖花開 B．水中撈月 C．百步穿楊 D．甕中捉鱉2．在下列某地中考體測項目圖標中，是軸對稱圖形的是（）A．坐位體前屈 B．立定跳遠C．仰臥起坐 D．引體向上3．將一元二次方程配方后所得的方程是（）A． B． C． D．4．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A．7 B． C．1 D．5．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度，得到的拋物線解析式是（）A． B．C． D．6．第三屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京成功召開，大會回顧了10年來共建“一帶一路”取得的豐碩成果。根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，2020年中歐貿(mào)易總額約為5800億歐元，2022年中歐貿(mào)易總額約為8600億歐元，設(shè)這兩年中歐貿(mào)易總額的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，內(nèi)接于，過A點作直線，當（）時，直線與相切．（第7題圖）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，已知A點的坐標為，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2024次后，點A的坐標為（）（第8題圖）A． B． C． D．9．如圖，等邊三角形內(nèi)接于大，小是等邊三角形的內(nèi)切圓，隨意向大內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球落在陰影區(qū)域的概率為（）（第9題圖）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．例如：，都是整點，如圖所示，，，，動點M在線段上，連接，作的垂直平分線，過M作x軸的垂線，與交于點P，當M從C運動到B的過程中，點P經(jīng)過坐標系上整點的個數(shù)是（）（第10題圖）A．3 B．5 C．6 D．7二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是______．12．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)大于2且小于5的概率是______．13．某校八年級組織籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（即每兩隊之間只比賽一場），若共進行了45場比賽，則有______個籃球隊參賽．14．在半徑為2的中，弦，弦，且，則與之間的距離為______．15．已知二次函數(shù)的圖像過定點，，下列結(jié)論：①當時，該函數(shù)圖像的頂點坐標為；②該函數(shù)圖像與x軸始終有兩個不同的交點；③當時，該函數(shù)在時，y隨x增大而增大；④該函數(shù)圖像截x軸所得線段長度小于．其中正確的結(jié)論是______．（只填序號）16．如圖所示，四邊形為正方形，在等腰中，，若繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，D、B的對應(yīng)點分別為F、H，直線與直線相交于點P，則點P運動的路徑長度是______．（第16題圖）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）關(guān)于x的方程有一個根是，求另一個根及m的值．18．（本小題滿分8分）如圖．在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E，連接，點E恰好在上．（1）求的大?。唬?）若，求的長度．（第18題圖）19．（本題滿分8分）一天晚上，樂樂幫助媽媽清洗三個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，只好將其中一個杯蓋和一個茶杯隨機地搭配在一起．（1）用畫樹狀圖（或列表法）求這一個茶杯和杯蓋顏色搭配正確的概率；（2）若停電時，樂樂在慌亂之中打破了其中一個杯蓋，此時他只好在剩下的兩個杯蓋和三個杯子中隨機拿出一個杯蓋和一個茶杯搭配在一起，請直接寫出這個茶杯和杯蓋的顏色搭配恰好正確的概率______．20．（本小題滿分8分）如圖，已知是的直徑，B、C為圓上的點，、，垂足分別為E、F．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分的面積．（第20題圖）21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖①中，A、B、C三點是格點，D是圓和網(wǎng)格線的交點，請你畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心O，并在該圓上畫出點E，使（畫出1個點E即可）；（2）在圖②中，經(jīng)過格點A和格點B，圓心O也在格點上，點C是和網(wǎng)格線的交點，請在上作出點D，使得，并過點C作的切線．圖①圖②（第21題圖）22．（本小題滿分10分）如圖1，一鋼球P從斜面頂端A靜止?jié)L下，斜面與水平面的夾角為，斜面頂端到水平線的距離為．鋼球P在斜面上滾動的路程是滾動時間t的二次函數(shù)，部分對應(yīng)值如下表，鋼球P在斜面上滾動的速度是時間的正比例函數(shù)，函數(shù)圖像如圖2所示．00.511.5…01.25511.25…（1）求關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求鋼球P滾至底端B的速度；（3）鋼球P滾動至有阻力的水平線上時，滾動路程與時間的關(guān)系式為，指的是鋼球P在點B的速度大小，T指的是從B開始滾動的時間．若在水平線上的點M處（M在B左側(cè)）有另一鋼球Q，當鋼球P從A出發(fā)時鋼球Q同時從M開始向右滾動，已知，且鋼球Q滾動的平均速度為，請直接寫出兩球出發(fā)后______秒相撞．（忽略兩球半徑大?。﹫D1圖2（第22題圖）23．（本小題滿分10分）[操作與思考]如圖1，在中，，，，以為邊按逆時針方向作等邊三角形,連接，請你以為邊按順時針方向作等邊三角形，再連接，直接寫出的長______；[遷移與應(yīng)用]如圖2，在中，，，，以為斜邊按逆時針方向作直角三角形，其中，，若D為中點，連接．求的長；[拓展與創(chuàng)新]如圖3，和均為等邊三角形，，，M為中點，連接、和，當時，直接寫出的長______．圖1圖2圖324．（本小題滿分12分）如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于和B兩點，與y軸交于點C．（1）求C點的坐標；（2）連接，D為拋物線上一點，當時，求點D的坐標；（3）如圖2所示，點為第二象限內(nèi)一動點，經(jīng)過H的兩條直線與分別與拋物線均有唯一的公共點E和F（點E在點F的左側(cè)），直線與y軸交于點G，M為線段的中點，連接、，當時，求h的值．圖1圖2（第24題圖）答案一、選擇題12345678910BDBABBBCAD二、填空題11． 12． 13．10 14． 15．①③ 16．三、解答題17、解：將代入方程可得：，解得：設(shè)方程的另一個根為，則，解得：18．解：（1）依題由圖形的旋轉(zhuǎn)可知；，則：．（2）在中．∵，．∴由勾股定理可得：由圖形的旋轉(zhuǎn)可知：∴，則：．19．解：（1）依題可設(shè)三個茶杯分別為：A、B、C，與之同色的杯蓋為a、b、c，畫樹形圖如下：由樹形圖可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．這一個茶杯和杯蓋顏色搭配正確（記為事件A）的結(jié)果有3種，（2）20．（1）證明：∵，∴E為中點．∵O為中點，∴∵，∴則∴（2）解：聯(lián)結(jié)，∵．∴則∵，∴為等邊三角形∵，∴則∵，∴則∵．∴，則22．解：（1）依題可設(shè)，代入表格數(shù)據(jù)，，得：→解得：→∴（2）∵，．∴將代入解析式可得：，∵∴設(shè)正比例函數(shù)的解析式為代入坐標得：→故，當時，答：鋼球P滾動到底端B時的速度為（3）嬰23．（1）5（2）作B關(guān)于的對稱點．聯(lián)結(jié)，可得等邊三角形再以為邊，向左側(cè)作等邊三角形∵→∴→再作延長線于F，∵且．．∴，．在中，又∵C，D分別為，OB的中點，∴（3）21．（1）（2）（任畫一個E點即可）（3）（4）畫法1畫法224．解：（1）將代入拋物線解析可得：解得：．∴C點的坐標為（0，3）（2）作的垂直平分線交y軸