2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試考前適應(yīng)性試題（二）數(shù)學(xué)（理）

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)2018屆高考考前適應(yīng)性試卷理科數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3、回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，虛部是2；對(duì)于B，虛部是；對(duì)于C，，虛部是6；對(duì)于D，，虛部是4．∴虛部最大的是C，故選C．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以，選D．3．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，則：．本題選擇B選項(xiàng)．4．若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（）A． B．8 C．9 D．QUOTE【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，故選B．5．在中，，，且，則（）A． B．5 C． D．【答案】A【解析】由正弦定理知，又知，，所以由余弦定理知：，所以，故選A．6．甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長(zhǎng)方體，正方體的棱長(zhǎng)為8，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長(zhǎng)為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為，∴，故選D．7．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B．84 C． D．280【答案】C【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則展開(kāi)式的通項(xiàng)為，由，得，所以所求的系數(shù)為．故選C．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）．問(wèn)玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．90，86 B．94，82 C．98，78 D．102，【答案】C【解析】執(zhí)行程序框圖，，，；，，；，，；，，，結(jié)束循環(huán)，輸出的，分別為98，78，故選C．9．記不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為．有下面四個(gè)命題：，；，；，；，．其中的真命題是（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域如圖所示：由圖可得，，，故正確，則錯(cuò)誤；令，即，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)最小，則，故正確，錯(cuò)誤．故選A．10．已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面積為，且，則與底面所成角的正切值為（）A．2 B． C．3 D．4【答案】C【解析】設(shè)四棱柱的高為，則，解得，則與底面所成角的正切值為．11．已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴函數(shù)是偶函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，易得為增函數(shù)，∴，，∵，，，∴，∴，故選D．12．已知橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)為的對(duì)稱(chēng)中心，直線的斜率為，且的長(zhǎng)軸不小于4，則的離心率（）A．存在最大值，且最大值為 B．存在最大值，且最大值為C．存在最小值，且最小值為 D．存在最小值，且最小值為【答案】B【解析】設(shè)，，則，解得，則，，，，即的離心率存在最大值，且最大值為，選B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若向量與向量共線，則__________．【答案】【解析】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，．14．若函數(shù)的最大值為3，則的最小正周期為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，，，因此的最小正周期為．15．現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒(méi)有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)．下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來(lái)的是__________．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)②有些女工投了健康保險(xiǎn)③有些女工沒(méi)有投健康保險(xiǎn)④工會(huì)的部分成員沒(méi)有投健康保險(xiǎn)【答案】①②③【解析】∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒(méi)有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)∴有些女工沒(méi)有投健康保險(xiǎn)，故③正確；∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴工會(huì)的部分成員沒(méi)有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．16．若函數(shù)的最小值為，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；此時(shí)當(dāng)時(shí)，，，．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，，是否成等差數(shù)列？【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】∵，，∴，∴，∴，，又，，∴是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列．（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差數(shù)列．18．（12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：降水量工期延誤天數(shù)0136根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前QUOTE天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示．（1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)，1，3，6的頻率；（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）∵的天數(shù)為10，∴的頻率為；∵的天數(shù)為6，∴的頻率為；∵的天數(shù)為2，∴的頻率為；∵的天數(shù)為2，∴的頻率為．（2）的分布列為01360.50.30.10.1．．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則．∵平面，平面，∴平面．（2）解：過(guò)作于，連接，則即為二面角的平面角．∵，，∴．以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，則，，．∵，∴，∴異面直線與所成角的余弦值為．20．（12分）已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且到的焦點(diǎn)的距離為．（1）求拋物線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是上一動(dòng)點(diǎn)，且不在直線上，過(guò)作直線垂直于軸且交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為．證明：為定值，并求該定值．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）依題意得，∴．∵，∴，故的方程為．由得，，∴，又，∴所示切線的方程為，即．（2）設(shè)（，且），則的橫坐標(biāo)為，．由題可知，與聯(lián)立可得，，所以，則為定值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1），當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，令，得；令，得．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，令，得；令，得．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，不合題意．當(dāng)時(shí)，，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴，故滿(mǎn)足題意．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，故不滿(mǎn)足題意．綜上，的取值范圍為．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫(xiě)出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值．【答案】（1），；（2）8．【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去，得的普通方程為，由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）易得點(diǎn)在上，所