導(dǎo)函數(shù)講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

課題：導(dǎo)函數(shù)知識點(diǎn)一：導(dǎo)函數(shù)的概念1.設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成.2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為4.導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對于每一個(gè)，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝.所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作5.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速度設(shè)時(shí)刻一車從某點(diǎn)出發(fā)，在時(shí)刻車走了一定的距離在時(shí)刻，車走了，這一段時(shí)間里車的平均速度為，當(dāng)與很接近時(shí)，該平均速度近似于，則可以認(rèn)為，即就是時(shí)刻的瞬時(shí)速度.【典型例題】【例1】設(shè)存在，求下列各式極限（1）（2）【例2】若，則等于（）A.B.C.D.【例3】設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（）A.B.C.D.【例4】_______________．【例5】求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程【舉一反三】1．用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）2．（1）已知，求3．已知，則______________．4．若，則______________．5．過點(diǎn)作拋物線的切線，則其中一條切線為（）A．B．C．D．知識點(diǎn)二：常見函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)1.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）(k,b為常數(shù)) （2）(C為常數(shù))（3） （4）（5） （6）（7） （8）（α為常數(shù)）（9） （10）（11） （12）（13） （14）2.函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（C為常數(shù)）（3） （4）3.簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：若，則，即【典型例題】【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）【例2】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）【例3】曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.【例4】曲線在點(diǎn)處的切線方程_________.【例5】曲線在點(diǎn)處的切線斜率為____________.【舉一反三】1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）2．設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為____________．3．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相平行，則的值為___________________．【課堂鞏固】1．求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）2．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3．如果一直線過原點(diǎn)且與曲線相切于點(diǎn)，那么切點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.4．若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．5．已知函數(shù)．求曲線在點(diǎn)處的切線方程．6．已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求的值以及切線方程．【課后練習(xí)】正確率：1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）2．若是曲線的一條切線，則（）A.B.C.D.3．已知函數(shù)，其中．