新課標(biāo)人教版蒙陰四中八級上冊第一次段考數(shù)學(xué)試卷解析

2014-2015學(xué)年山東省臨沂市蒙陰四中八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題．（每題3分，共36分）1．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定2．一個三角形的三個內(nèi)角中（）A．至少有一個等于90° B．至少有一個大于90°C．不可能有兩個大于89° D．不可能都小于60°3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去4．n邊形所有對角線的條數(shù)有（）A．條 B．條 C．條 D．條5．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．無法確定6．畫△ABC中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′9．如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．邊邊邊 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊10．一個正多邊形它的一個外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形11．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA12．能夠判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E二、填空題（每空2分，2x14=28分，答案填在試卷前的相應(yīng)區(qū)域）13．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，則∠A=度，∠B=度，這個三角形是三角形．14．等腰三角形的兩邊分別為5cm和8cm，則它的周長為．15．若三角形的兩條邊長分別為3cm和8cm，且第三邊的邊長為偶數(shù)，則第三邊長為．16．如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，圖中全等三角形共有對．17．若正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n=，其內(nèi)角和為．18．一個六邊形截去一個角后，所形成的新多邊形的內(nèi)角和為．19．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC∥DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（2）若AC∥DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)．三、解答題20．完成下面的證明過程已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求證：△ABE≌△CDF．證明：∵AB∥CD，∴∠1=．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB==90°．∵BF=DE，∴BE=．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．21．已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三邊的長．22．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：△ABC≌△DEF．23．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，試說明△ABD與△ACE全等．24．已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：∠5=∠6．25．如圖，給出五個等量關(guān)系：①AD=BC；②AC=BD；③CE=DE；④∠D=∠C；⑤∠DAB=∠CBA．請你以其中兩個為條件，另外三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明．已知：求證：證明：26．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD．（1）求證：∠FBD=∠CAD；（2）求證：BE⊥AC．2014-2015學(xué)年山東省臨沂市蒙陰四中八年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題．（每題3分，共36分）1．若三角形兩邊長分別是4、5，則周長c的范圍是（）A．1＜c＜9 B．9＜c＜14 C．10＜c＜18 D．無法確定考點：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的范圍，然后根據(jù)三角形的周長公式求解即可．解答：解：∵4+5=9，5﹣4=1，∴1＜第三邊＜9，∴10＜C＜18．故選C．點評：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記關(guān)系求出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2．一個三角形的三個內(nèi)角中（）A．至少有一個等于90° B．至少有一個大于90°C．不可能有兩個大于89° D．不可能都小于60°考點：三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°進行逐個分析．解答：解：A、三角形的三個內(nèi)角中可以都是銳角或兩個銳角和一個鈍角，故錯誤；B、三角形的三個內(nèi)角可以是三個銳角或兩個銳角和一個直角，故錯誤；C、可能有兩個大于89°°，只要不是兩個直角或兩個鈍角即可，故錯誤；D、如果都小于60°，則內(nèi)角和小于180°，故不可能都小于60°，正確．故選D．點評：此題要能夠結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理進行分析．3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去考點：全等三角形的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進行分析，從而確定最后的答案．解答：解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．故選：C．點評：主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．4．n邊形所有對角線的條數(shù)有（）A．條 B．條 C．條 D．條考點：多邊形的對角線．分析：根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)之間的關(guān)系式進行判斷．解答：解：n邊形共有條對角線．故選C．點評：多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n﹣3）條．5．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．無法確定考點：三角形內(nèi)角和定理．專題：探究型．分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出結(jié)論．解答：解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故選C．點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．6．畫△ABC中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是（）A． B． C． D．考點：三角形的角平分線、中線和高．分析：根據(jù)三角形的高線的定義：過三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點與垂足之間的距離叫做三角形的高對各選項圖形判斷即可．解答：解：由三角形的高線的定義，C選項圖形表示△ABC中AC邊上的高．故選C．點評：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．7．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°考點：翻折變換（折疊問題）．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。獯穑航猓骸逜D∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選：A．點評：本題考查了：1、折疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的概念求解．8．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′考點：全等三角形的判定．分析：注意普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．解答：解：AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′符合ASA，A正確；∠C=∠C′符合AAS，B正確；AC=A′C′符合SAS，D正確；若BC=B′C′則有“SSA”，不能證明全等，明顯是錯誤的．故選C．點評：考查三角形全等的判定的應(yīng)用．做題時要按判定全等的方法逐個驗證．9．如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．邊邊邊 B．角邊角 C．邊角邊 D．角角邊考點：全等三角形的應(yīng)用．專題：證明題．分析：因為AA′、BB′的中點O連在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，還有對頂角相等，所以用的判定定理是邊角邊．解答：解：∵AA′、BB′的中點O連在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是邊角邊．故選：C．點評：本題考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵知道是怎么證明的全等，然后找到用的是哪個判定定理．10．一個正多邊形它的一個外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的，則這個多邊形是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角．專題：計算題；壓軸題．分析：外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的四分之一可知該多邊形內(nèi)角為144°，外角36°．根據(jù)正多邊形外角和=360°，利用360÷36即可解決問題．解答：解：因為一個正多邊形它的一個外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的，所以它的每一個外角=180÷5=36°，所以它的邊數(shù)=360÷36=10．故選B．點評：本題需利用多邊形的外角和等于360度來解決問題．11．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA考點：全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：首先根據(jù)角間的位置及大小關(guān)系證明∠BCD=∠ACE，再根據(jù)邊角邊定理，證明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上條件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可證出△BGC≌△AFC，再根據(jù)△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上條件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可證出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故選：D．點評：此題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到可證三角形全等的條件．12．能夠判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．針對以上方法，對各個選項逐一分析即可．解答：解：A、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠E不是兩邊的夾角，∴不能判定兩三角形全等．B、∵AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不是兩邊的夾角，∴不能判定兩三角形全等．C、∵∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠D，不是對應(yīng)角，∴不能判定兩三角形全等．D、∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，符合三角形全等的判定方法ASA，∴可以判定兩三角形全等．故選D．點評：注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每空2分，2x14=28分，答案填在試卷前的相應(yīng)區(qū)域）13．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，則∠A=36度，∠B=108度，這個三角形是鈍角三角形．考點：三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形．解答：解：設(shè)∠A=x，則∠C=x，∠B=3x．x+x+3x=180°，x=36°．3x=108°．故三角形是鈍角三角形．點評：考查了三角形的內(nèi)角和定理及鈍角三角形的判定．三角形的內(nèi)角和是180°．14．等腰三角形的兩邊分別為5cm和8cm，則它的周長為18cm或21cm．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：等腰三角形兩邊的長為5cm和8cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．解答：解：①當(dāng)腰是5cm，底邊是8cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=5+5+8=18cm；②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是8cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=5+8+8=21cm．故答案為：18cm或21cm．點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．應(yīng)向?qū)W生特別強調(diào)．15．若三角形的兩條邊長分別為3cm和8cm，且第三邊的邊長為偶數(shù)，則第三邊長為6cm或8cm或10cm．考點：三角形三邊關(guān)系．分析：首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍：8﹣3＜a＜8+3，進而就可以求出第三邊的長．解答：解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8﹣3＜a＜8+3．即：5＜a＜11，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a可以為6cm或8cm或10cm，故答案為：6cm或8cm或10cm．點評：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，圖中全等三角形共有6對．考點：全等三角形的判定．分析：在如上圖形中可知相交的兩直線和四邊形的邊長所組成的三角形全等，然后得到結(jié)論，再找其它的三角形由易到難．解答：解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，進一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6對．故填6點評：考查全等三角形的判定，做題時要從已知開始思考結(jié)合全等的判定方法由易到難找尋，注意順序別遺漏．17．若正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n=12，其內(nèi)角和為1800°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：先根據(jù)多邊形的每一個內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補角求出一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°求出邊數(shù)n；然后運用多邊形的內(nèi)角和公式求解．解答：解：∵正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，∴每個外角都等于180°﹣150°=30°，∴n=360÷30=12，其內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為：12，1800°．點評：本題考查了多邊形內(nèi)角與相鄰的外角是鄰補角的性質(zhì)，正多邊形的外角和與邊數(shù)的關(guān)系，n邊形的內(nèi)角和為：180°?（n﹣2），外角和為360°，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．18．一個六邊形截去一個角后，所形成的新多邊形的內(nèi)角和為900°或540°或720°．考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：根據(jù)剪去一個角后的多邊形的邊數(shù)有：增加1、減少1、不變?nèi)N情況求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計算即可得解．解答：解：∵六邊形截去一個角的邊數(shù)有增加1、減少1、不變?nèi)N情況，∴新多邊形的邊數(shù)為7、5、6三種情況，∴新多邊形的內(nèi)角和為（7﹣2）?180°=900°，（5﹣2）?180°=540°，（6﹣2）?180°=720°，故答案為：900°或540°或720°．點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，難點在于判斷出剪去一個角后多邊形的邊數(shù)．19．（10分）（2014秋?蒙陰縣校級月考）如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC∥DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)AAS（2）若AC∥DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)ASA（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)SAS（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)SSS（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)HL．考點：全等三角形的判定．分析：三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行判斷求解．解答：解：（1）∵AC∥DB，∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（AAS）；（2））∵AC∥DB，∴∠A=∠B，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（ASA）；（3）∵AE=BF，CE=DF，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SAS）；（4）在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（SSS）；（5）∵CE⊥AB，DF⊥AB，在△ACE和△BDF中，，∴△ACE≌△BDF（HL）．故答案為：AAS；ASA；SAS；SSS；HL．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題20．完成下面的證明過程已知：如圖，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求證：△ABE≌△CDF．證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵BF=DE，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．考點：全等三角形的判定．專題：推理填空題．分析：根據(jù)AB∥CD，可得∠1=∠2，根據(jù)AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90°，然后根據(jù)BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可證明△ABE≌△CDF．解答：證明：：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案為：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．21．已知△ABC中AB=AC，且BD平分AC，若BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求三邊的長．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：由題意可知BD分成的兩個三角形的周長的差為△ABC中的腰和底的差，即|AB﹣BC|=15﹣12=3cm，再根據(jù)腰長相等，設(shè)AD=CD=x，則AB=2x，列出方程求出x的值，注意利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證．解答：解：設(shè)AD=xcm，則CD=xcm，AB=2xcm，當(dāng)△ABD的周長為12cm，△BCD的周長為15cm時，可知BC﹣AB=15﹣12=3cm，此時BC=3+2x，由題意可知2x+2x+3+2x=12+15，解得x=4，此時三邊長分別為8cm、8cm、11cm，符合三角形三邊關(guān)系；當(dāng)當(dāng)△ABD的周長為15cm，△BCD的周長為12cm時，可知AB﹣BC=15﹣12=3cm，此時BC=2x﹣3，由題意可知2x+2x+2x﹣3=12+15，解得x=5，此時三邊長分別為10cm、10cm、7cm，符合三角形三邊關(guān)系；綜上可知三角形的三邊長分別為8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm．點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況得出BC和AB的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：△ABC≌△DEF．考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)AB∥DE，BC∥EF，可證∠A=∠EDF，∠F=∠BCA；根據(jù)AD=CF，可證AC=DF．然后利用ASA即可證明△ABC≌△DEF．解答：證明：∵AB∥DE，BC∥EF∴∠A=∠EDF，∠F=∠BCA又∵AD=CF∴AC=DF∴△ABC≌△DEF．（ASA）點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．23．如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，試說明△ABD與△ACE全等．考點：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，進而利用兩邊夾一角，證明全等．解答：證明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．點評：本題考查了全等三角形的判定；能夠熟練掌握三角形的判定方法來證明三角形的全等問題，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解決本題的關(guān)鍵．24．已知：如圖，在四邊形ABCD中，E是AC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：∠5=∠6．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：因為∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根據(jù)ASA