高中數(shù)學人教B版必修3課時作業(yè)第3章概率章末檢測

第三章章末檢測班級____姓名____考號____分數(shù)____本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．一、選擇題：本大題共12題，每題5分，共60分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．下列事件是隨機事件的是()①同種電荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物體作勻速直線運動；④函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)．A．①③B．①④C．②④D．③④答案：C解析：②④是隨機事件；①是必然事件；③是不可能事件．2．連續(xù)拋擲一枚質地均勻的硬幣三次，三次正面都向上的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)答案：D解析：連續(xù)拋擲三次，出現(xiàn)結果8種，三次正面向上只有一種，故選D.3．從甲、乙、丙、丁4人中選3人當代表，則甲被選中的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)答案：D解析：總的基本事件包括(甲，乙，丙)，(甲，丙，丁)，(甲，乙，丁)，(乙，丙，丁)共4個，甲被選中的基本事件有3個，故甲被選中的概率為eq\f(3,4).故選D.4．從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于兩件)中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有兩件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．()A．①②B．①④C．③④D．①③答案：B解析：∵從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于兩件，∴恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件．5.如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，假設豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)答案：D解析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個大正方形，若設大正方形的邊長是3，則大正方形的面積是9，滿足條件的事件是三個小正方形，面積和是3，∴落在圖中陰影部分中的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).6．如圖所示是由一個圓、一個三角形和一個長方形構成的圖形，現(xiàn)有紅、藍兩種顏色隨意為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則相鄰兩個圖形顏色不相同的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)答案：C解析：用兩種顏色為圖形涂色的結果，分組表示為以下情形：(紅，藍，藍)，(紅，藍，紅)，(紅，紅，藍)，(紅，紅，紅)，(藍，藍，藍)，(藍，藍，紅)，(藍，紅，藍)，(藍，紅，紅)，共8個基本事件．相鄰兩個圖形顏色不相同的情形為：(紅，藍，紅)，(藍，紅，藍)，共2個基本事件，所以所求的概率為eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).7．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取1個，這個集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)答案：C解析：{a，b，c，d，e}的所有子集有25＝32個，{a，b，c}的所有子集有23＝8個，故概率為eq\f(1,4).8．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)答案：C解析：從A，B中各任意取一個數(shù)，對應的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6種，而這兩個數(shù)之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)共2種，故所求的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).9．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)答案：A解析：記三個興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個．記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).10．小明同學的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)字中不同的6個數(shù)字組成的六位數(shù)碼，由于長時間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個數(shù)字，如果小明登錄QQ時密碼的最后一個數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是()A.eq\f(1,105)B.eq\f(1,104)C.eq\f(1,100)D.eq\f(1,10)答案：D解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個數(shù)字有10個基本事件，恰巧是密碼最后一位數(shù)字有1個基本事件，則恰好能登錄的概率為eq\f(1,10).11．從一批羽毛球中任取一個，如果其質量小于4.8g的概率是0.3，質量不小于4.85A．0.62B．0.38C．0.70D．0.68答案：B解析：記“取到質量小于4.8g”為事件A，“取到質量不小于4.8512．在面積為S的△ABC的邊AC上任取一點P，則△PBC的面積大于eq\f(S,4)的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)答案：C解析：如圖，在△ABC中，點F是AC邊的四等分點，設△ABC的高為AD，△FBC的高為FE，則FE＝eq\f(1,4)AD，∴S△FBC＝eq\f(1,4)S△ABC＝eq\f(S,4)，要使△PBC的面積大于eq\f(S,4)，則點P需在線段FA上選取，故P＝eq\f(FA,CA)＝eq\f(3,4).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．袋中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中任取一球，摸出紅球和白球的概率分別為0.40和0.35，那么黑球共有________個．答案：25解析：由題意知摸出黑球的概率P＝1－0.40－0.35＝0.25，∴黑球共有0.25×100＝25(個)．14．若兩個袋內分別裝有0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字的6張卡片，從每個袋中各任取1張卡片，則所得兩數(shù)之和等于5的概率為________．答案：eq\f(1,6)解析：從兩個袋中各取1張，共有36種情況，其中和為5的有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)六種，于是概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).15．利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a－1<0”發(fā)生的概率為________．答案：eq\f(1,3)解析：設事件A：“3a－1<0”，則a∈[0，eq\f(1,3))，所以P(A)＝eq\f(\f(1,3)－0,1)＝eq\f(1,3).16．在區(qū)間[－2,4]上隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為eq\f(5,6)，則m＝________.答案：3解析：因為x滿足|x|≤m的概率為eq\f(5,6)，所以由幾何概型得，當－m≤－2，即m≥2時，eq\f(m－－2,4－－2)＝eq\f(5,6)，解得m＝3；當－m>－2，即0≤m<2時，eq\f(m－－m,4－－2)＝eq\f(5,6)，解得m＝eq\f(5,2)，不符合0≤m<2，應舍去．故m＝3.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)據(jù)統(tǒng)計經(jīng)驗知，在某商場付款處排隊等候付款的人數(shù)及概率如下表：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排隊的概率是多少？(2)至少有2人排隊的概率是多少？答案：(1)0.56(2)0.7418．(12分)A、B兩個箱子分別裝有標號為0、1、2的三種卡片，每種卡片的張數(shù)如表所示.標號張數(shù)箱012A213B212(1)從A、B箱中各取1張卡片，用x表示取出的2張卡片的數(shù)字之積，求x＝2的概率；(2)從A、B箱中各取1張卡片，用y表示取出的2張卡片的數(shù)字之和，求x＝0且y＝2的概率．解：(1)記事件A＝{從A、B箱中各取1張卡片，2張卡片的數(shù)字之積等于2}．基本事件總個數(shù)為6×5＝30，事件A包含基本事件的個數(shù)為5.由古典概型的概率公式得P(A)＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).則x＝2的概率為eq\f(1,6).(2)記事件B＝{從A、B箱中各取1張卡片，其數(shù)字之和為2且積為0}．事件B包含基本事件的個數(shù)為10.由古典概型的概率公式得P(B)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).則x＝0且y＝2的概率為eq\f(1,3).19．(12分)某公司有1000名職工，既有老年人，也有中年人和青年人，分布在公司的管理、技術研發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門，具體人數(shù)情況如下表：人數(shù)管理技術研發(fā)營銷生產(chǎn)總計老年人20202040100中年人406080120300青年人2080140360600總計801602405201000(1)如果要抽查50人調查身體狀況，怎樣抽樣較好？(2)如果召開一個25人的有關勞資問題的座談會，怎樣抽取出席人員較好？(3)如果要抽出一些人調查對房價問題的看法，請你設計一個抽樣方案．解：(1)因為身體狀況主要與年齡有關，所以可以用按老、中、青分層的方法進行抽樣，要抽查50人，可以從老年人、中年人和青年人中分別抽出5人、15人和30人．(2)出席勞資問題座談會的人員應該代表各個部門的意見，所以可以用按部門分層的方法進行抽樣，要抽取25人，可以從管理、技術研發(fā)、營銷和生產(chǎn)各部門職工中分別抽取2人、4人、6人和13人．(3)對房價問題的看法與年齡、部門關系不大，可以用系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣進行．設計抽樣方案時，首先確定樣本容量，其次確定抽樣方法，最后實施抽樣過程(過程略)．20．(12分)中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20≤Q≤80時，為“酒后駕車”；當Q>80時，為“醉酒駕車”．某市公安局交通管理部門于2013年11月的某天晚上8點至11點在該市區(qū)解放路某處設點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒違法駕駛機動車者，如圖為這60名飲酒后違法檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內)．(1)求此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)；(2)從違法駕車的60人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人為“酒后駕車”另1人為“醉酒駕車”的概率．解：(1)(0.0032＋0.0043＋0.0050)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)為15人．(2)由分層抽樣方法可知抽取的8人中“酒后駕車”的有6人，記為Ai(I＝1,2，…，6)，“醉酒駕車”的有2人，記為Bj(j＝1,2)．所以從8人中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)等7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28種，2人中其中1人為“酒后駕車”，另1人為“醉酒駕車”共有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)等6×2＝12種，因此所求的概率為P＝eq\f(6×2,28)＝eq\f(3,7).21．(12分)從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：分組(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)頻數(shù)(個)5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90,95)的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80,85)的有幾個？(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1個的概率．解：(1)蘋果重量在[90,95)的頻率為eq\f(20,50)＝eq\f(2,5)＝0.4；(2)重量在[80,85)的蘋果有eq\f(5,5＋15)×4＝1個；(3)在(2)中抽出的4個蘋果中，有1個重量在[80,85)中，3個在[95,100)中．設“在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果”為事件A，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故重量在[80,85)和[95,100)中各有1個蘋果的概率為eq\f(1,2).22．(12分)設點M(x，y)在|x|≤1，|y|≤1時按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：(1)x＋y＜1的概率；(2)x2＋y2≥1的概率．解：(1)如圖所示，x＋y＝1所在的直線是EF，易知EF的左下方區(qū)域內的點都滿