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文檔簡介

四川省宜賓市六中高2024年高三下第一次測試數(shù)學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若,則實數(shù)的大小關系為()A. B. C. D.2.已知函數(shù),,若成立,則的最小值是()A. B. C. D.3.已知若在定義域上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個小三角形全等,則()A.PA,PB,PC兩兩垂直 B.三棱錐P-ABC的體積為C. D.三棱錐P-ABC的側面積為5.為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標,國家加大了扶貧攻堅的力度.某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫離貧困的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比)為.2015年開始,全面實施“精準扶貧”政策后,扶貧效果明顯提高,其中2019年度實施的扶貧項目,各項目參加戶數(shù)占比(參加該項目戶數(shù)占2019年貧困戶總數(shù)的比)及該項目的脫貧率見下表:實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍6.已知四棱錐中,平面,底面是邊長為2的正方形,,為的中點,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.已知直線過雙曲線C:的左焦點F,且與雙曲線C在第二象限交于點A,若(O為坐標原點),則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.8.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.9.已知實數(shù)滿足則的最大值為()A.2 B. C.1 D.010.已知函數(shù)的最小正周期為,且滿足,則要得到函數(shù)的圖像,可將函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度11.已知F是雙曲線(k為常數(shù))的一個焦點,則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為()A.2k B.4k C.4 D.212.已知為定義在上的奇函數(shù),若當時,(為實數(shù)),則關于的不等式的解集是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.記等差數(shù)列和的前項和分別為和,若,則______.14.已知函數(shù),若,則___________.15.曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為________.16.的展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為_________(用數(shù)字作答).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設函數(shù).(1)求的值;(2)若,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.18.(12分)中國古代數(shù)學經(jīng)典《數(shù)書九章》中,將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中,底面ABCD是矩形.平面,,,以的中點O為球心,AC為直徑的球面交PD于M(異于點D),交PC于N(異于點C).(1)證明:平面,并判斷四面體MCDA是否是鱉臑,若是,寫出它每個面的直角(只需寫出結論);若不是,請說明理由;(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)如圖,在三棱錐中,平面平面,,.點,,分別為線段,,的中點,點是線段的中點.(1)求證:平面.(2)判斷與平面的位置關系,并證明.20.(12分)若養(yǎng)殖場每個月生豬的死亡率不超過,則該養(yǎng)殖場考核為合格,該養(yǎng)殖場在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關數(shù)據(jù)如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤/十萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145(1)從該養(yǎng)殖場2019年2月到6月這5個月中任意選取3個月,求恰好有2個月考核獲得合格的概率;(2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤y(十萬元)關于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001).(3)預計在今后的養(yǎng)殖中,月利潤與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬只,試估計:該月利潤約為多少萬元?附:線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下:,參考數(shù)據(jù):.21.(12分)某市調硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調查,抽調了50名市民,他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:月收入(單位:百元)頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521(1)若所抽調的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.(2)若從收入(單位:百元)在的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數(shù)學期望.(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據(jù)表格數(shù)據(jù),判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請直接寫出你的判斷結果.22.(10分)設拋物線過點.(1)求拋物線C的方程;(2)F是拋物線C的焦點,過焦點的直線與拋物線交于A,B兩點,若,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

將化成以為底的對數(shù),即可判斷的大小關系;由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質,可判斷出與1的大小關系,從而可判斷三者的大小關系.【詳解】依題意,由對數(shù)函數(shù)的性質可得.又因為,故.故選:A.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質,考查了對數(shù)函數(shù)的性質,考查了對數(shù)的運算性質.兩個對數(shù)型的數(shù)字比較大小時,底數(shù)相同,則構造對數(shù)函數(shù),結合對數(shù)的單調性可判斷大?。蝗粽鏀?shù)相同,則結合對數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大??;若真數(shù)和底數(shù)都不相同,則可與中間值如1,0比較大小.2、A【解析】分析:設,則,把用表示,然后令,由導數(shù)求得的最小值.詳解:設,則,,,∴,令,則,,∴是上的增函數(shù),又,∴當時,,當時,,即在上單調遞減,在上單調遞增,是極小值也是最小值,,∴的最小值是.故選A.點睛:本題易錯選B,利用導數(shù)法求函數(shù)的最值,解題時學生可能不會將其中求的最小值問題,通過構造新函數(shù),轉化為求函數(shù)的最小值問題,另外通過二次求導,確定函數(shù)的單調區(qū)間也很容易出錯.3、C【解析】

先解不等式,可得出,求出函數(shù)的值域,由題意可知,不等式在定義域上恒成立,可得出關于的不等式,即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】,先解不等式.①當時,由,得,解得,此時;②當時,由,得.所以,不等式的解集為.下面來求函數(shù)的值域.當時,,則,此時;當時,,此時.綜上所述,函數(shù)的值域為,由于在定義域上恒成立,則不等式在定義域上恒成立,所以,,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù),同時也考查了分段函數(shù)基本性質的應用,考查分類討論思想的應用,屬于中等題.4、C【解析】

根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖,然后再計算可得.【詳解】解:根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點,底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為,,,,,、不可能垂直,即不可能兩兩垂直,,.三棱錐P-ABC的側面積為.故正確的為C.故選:C.【點睛】本題考查三視圖還原直觀圖,以及三棱錐的表面積、體積的計算問題,屬于中檔題.5、B【解析】

設貧困戶總數(shù)為,利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率,進而可求解.【詳解】設貧困戶總數(shù)為,脫貧率,所以.故年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選:B【點睛】本題考查了概率與統(tǒng)計,考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎題.6、B【解析】

由題意建立空間直角坐標系,表示出各點坐標后,利用即可得解.【詳解】平面,底面是邊長為2的正方形,如圖建立空間直角坐標系,由題意:,,,,,為的中點,.,,,異面直線與所成角的余弦值為即為.故選:B.【點睛】本題考查了空間向量的應用,考查了空間想象能力,屬于基礎題.7、B【解析】

直線的傾斜角為,易得.設雙曲線C的右焦點為E,可得中,,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B.8、A【解析】

根據(jù)三視圖可得幾何體為直三棱柱,根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)直接利用公式可求體積.【詳解】由三視圖可知幾何體為直三棱柱,直觀圖如圖所示:其中,底面為直角三角形,,,高為.∴該幾何體的體積為故選:A.【點睛】本題考查三視圖及棱柱的體積,屬于基礎題.9、B【解析】

作出可行域,平移目標直線即可求解.【詳解】解:作出可行域:由得,由圖形知,經(jīng)過點時,其截距最大,此時最大得,當時,故選:B【點睛】考查線性規(guī)劃,是基礎題.10、C【解析】

依題意可得,且是的一條對稱軸,即可求出的值,再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得;【詳解】解:由已知得,是的一條對稱軸,且使取得最值,則,,,,故選:C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質以及三角函數(shù)的變換規(guī)則,屬于基礎題.11、D【解析】

分析可得,再去絕對值化簡成標準形式,進而根據(jù)雙曲線的性質求解即可.【詳解】當時,等式不是雙曲線的方程;當時,,可化為,可得虛半軸長,所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為2.故選:D【點睛】本題考查雙曲線的方程與點到直線的距離.屬于基礎題.12、A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值,然后結合單調性求解不等式.【詳解】據(jù)題意,得,得,所以當時,.分析知,函數(shù)在上為增函數(shù).又,所以.又,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質應用,側重考查數(shù)學抽象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

結合等差數(shù)列的前項和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因為,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及等差中項的應用,考查了學生的計算求解能力,屬于基礎題.14、【解析】

根據(jù)題意,利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性,利用函數(shù)奇偶性的性質求解即可.【詳解】因為函數(shù),其定義域為,所以其定義域關于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質;考查運算求解能力;熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.15、.【解析】

先利用導數(shù)求切線的斜率,再寫出切線方程.【詳解】因為y′=-5e-5x,所以切線的斜率k=-5e0=-5,所以切線方程是:y-3=-5(x-0),即y=-5x+3.故答案為y=-5x+3.【點睛】(1)本題主要考查導數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導,意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應的切線方程是16、5670【解析】

根據(jù)二項式展開的通項,可得二項式系數(shù)的最大項,可求得其系數(shù).【詳解】二項展開式一共有項,所以由二項式系數(shù)的性質可知二項式系數(shù)最大的項為第5項,系數(shù)為.故答案為:5670【點睛】本題考查了二項式定理展開式的應用,由通項公式求二項式系數(shù),屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)的遞減區(qū)間為和【解析】

(1)化簡函數(shù),代入,計算即可;(2)先利用正弦函數(shù)的圖象與性質求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間,再結合即可求出.【詳解】(1),從而.(2)令.解得.即函數(shù)的所有減區(qū)間為,考慮到,取,可得,,故的遞減區(qū)間為和.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變形,正弦函數(shù)的圖象與性質,屬于中檔題.18、(1)證明見解析,是,,,,;(2)【解析】

(1)根據(jù)是球的直徑,則,又平面,得到,再由線面垂直的判定定理得到平面,,進而得到,再利用線面垂直的判定定理得到平面.(2)以A為原點,,,所在直線為x,y,z軸建立直角坐標系,設,由,解得,得到,從而得到,然后求得平面的一個法向量,代入公式求解.【詳解】(1)因為是球的直徑,則,又平面,∴,.∴平面,∴,∴平面.根據(jù)證明可知,四面體是鱉臑.它的每個面的直角分別是,,,.(2)如圖,以A為原點,,,所在直線為x,y,z軸建立直角坐標系,則,,,,.M為中點,從而.所以,設,則.由,得.由得,即.所以.設平面的一個法向量為.由.取,,,得到.記與平面所成角為θ,則.所以直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理和線面角的向量求法,還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.19、(1)見解析(2)平面.見解析【解析】

(1)要證平面,只需證明,,即可求得答案;(2)連接交于點,連接,根據(jù)已知條件求證,即可判斷與平面的位置關系,進而求得答案.【詳解】(1),為邊的中點,,平面平面,平面平面,平面,平面,,在內,,為所在邊的中點,,又,,平面.(2)判斷可知,平面,證明如下:連接交于點,連接.、、分別為邊、、的中點,.又是的重心,,,平面,平面,平面.【點睛】本題主要考查了求證線面垂直和線面平行,解題關鍵是掌握線面垂直判定定理和線面平行判斷定理,考查了分析能力和空間想象能力,屬于中檔題.20、(1);(2);(3)利潤約為111.2萬元.【解析】

(1)首先列出基本事件,然后根據(jù)古典概型求出恰好兩個月合格的概率;(2)首先求出利潤y和養(yǎng)殖量x的平均值,然后根據(jù)公式求出線性回歸方程中的斜率和截距即可求出線性回歸方程;(3)根據(jù)線性回歸方程代入9月份的數(shù)據(jù)即可求出9月利潤.【詳解】(1)2月到6月中,合格的月份為2,3,4月份,則5個月份任意選取3個月份的基本事件有,,,,,,,,,,共計10個,故恰好有兩個月考核合格的概率為;(2),

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