（全國Ⅱ卷）2016-2019年高考文科數(shù)學全國卷2試卷試題真題含答案

絕密★啟用前

A.y=2sin(2x-—)B.y=2sin(2x-g)

在

2016年普通局等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國新課標卷2）71兀

C.y=2sin(x+—)D.y=2sin(x+y)

文科數(shù)學4.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（）

R32,

A.12〃D.---71

此使用地區(qū)：海南、寧夏'黑龍江、吉林、遼寧、新疆、內(nèi)蒙古、青海、甘肅'重慶'陜西、西藏

3

-

-本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分，

C.8〃D.4〃

-共6頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

-5.設廠為拋物線丁=4%的焦點，曲線y=X（左＞0）與。交于點尸，「尸_1%軸，貝雅二

-注意事項：

x

-1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形

卷碼區(qū)域內(nèi).

-2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

-

-字體工整、筆跡清楚.

-3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在A.-B.1

-2

-草稿紙、試題卷上答題無效.

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.C.-D.2

上2

5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

-

-6.圓f+>2-2x-8y+13=0的圓心到直線ox+y-l=0的距離為1,貝I()

-

第I卷□3

-D.----

-34

-一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.D.2

答C.6

-1.已知集合A={1,2,3},B={x\x2則AB=

-7.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）

-A.{-2,-1,0,1,2,3)B.{-2,-1,0,1,2)

-C.[1,2,3}D.{1,2)

-

-2.設復數(shù)z滿足z+，=3-i,則z二

A.-1+2ZB.1-2ZC.3+2iD.3-2Z

題

-3.函數(shù)＞=Asin（s+0）的部分圖像如圖所示，則

-

-

-

-

-

無

A.20iB.24%

效

交點為(項,％),(x2,y2),—,Cxm,ym),則￡%二

C.28〃D.32?Z=1

A.OB.m

8.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人

C.2mD.4m

來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為

第卷

()n

7C5

AA.—B.-本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~12題為必考題，每個試題考生都必須作答.第

108

22?24為選考題，考生根據(jù)要求作答.

33

C.-D.—二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

810

9.中國古代有計算多項式值得秦九韶算法，下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框13.已知向量0=(m,4),)=(3,—2),且a〃力，則m=.

圖，若輸入的％=2,n=2,依次輸入的。為2,2,5,則輸出的§=x-y+1^0,

()14.若羽y滿足約束條件＜x+y-3^0,則z=x-2y的最小值為.

尤-3W0,

45

15.AABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為〃，b,c,若cosA=—,cosC=—,a=l,

513

貝回.

16.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲

看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說:

“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，

則甲的卡片上的數(shù)字是.

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

等差數(shù)列｛〃“｝中，/+%=4,a5+a-j=6.

(I)求｛〃,｝的通項公式；

A.7B.12(II)設勿=[〃/,求數(shù)列｛〃｝的前10項和，其中國表示不超過工的最大整數(shù)，

C.17D.34

如[0.9]=0,[2.6]=2.

10.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10?的定義域和值域相同的是()

A.y=xB.y=lgx

18.(本小題滿分12分)

x

C.y=2D.y=-某險種的基本保費為。(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人

x

jr本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下：

11.函數(shù)/(x)=cos2x+6cos(萬一1)的最大值為()

上年度出險次數(shù)0123425

A.4B.5

保費0.85〃a1.25a1.5。1.75a2a

C.6D.7

隨機調(diào)查了該險種的名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:

12.已知函數(shù)f(x)(x6R)滿足/(%)=/(2-,若函數(shù)y=一2x-與y=/(x)圖象的200

出險次數(shù)0123425

數(shù)學試卷第3頁(共58頁)數(shù)學試卷第4頁(共58頁)

頻數(shù)|6015013013012c)|10

點，點N在E上,MA1NA.

(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”。求尸(A)的估計值；(I)當|AM|=|4V|時，求的面積；

(II)記3為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的(II)當21AMl=|4V|時，證明：y/3<k<2.

160%”.

求尸(8)的估計值；

(III)求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.

19.(本小題滿分12分)

請考生在第22~24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

如圖，菱形ABC。的對角線AC與交于點。，點E,尸分別在AD,CO上，AE22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

=CF,EF交友)于點”.將AZ環(huán)沿所折到△￡>'石廠的位置.如圖，在正方形ABCD中，E,G分別在邊ZM,DC上(不與端點重合)，且DE=DG,

1

(I)證明：AC1HD-,過。點作。尸_LCE,垂足為F.

(II)若A8=5,AC=6,(I)證明：B,C,G,尸四點共圓；

(II)若A8=l,E為ZM的中點，求四邊形BCGF的面積.

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

20.(本小題滿分12分)

在直角坐標系xQy中，圓C的方程為(x+6y+y2=25.

已知函數(shù)/(x)=(x+1)Inx-a(x-1).

(I)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程;

(I)當〃=4時，求曲線y寸⑶在(1,/⑴)處的切線方程;(II)直線，的參數(shù)方程是「“cos。，”為參數(shù))，，與c交于A,B兩點,

(II)若當%￡(1,+00)時，f(x)>0,求Q的取值范圍.[y=/sina,

|AB|=W,求/的斜率.

21.(本小題滿分12分)24.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知A是橢圓E：二+匕=1的左頂點，斜率為H左>0)的直線交E于A,Af兩已知函數(shù)/(%)=%-g+x+；,M為不等式/Cx)v2的解集.

43

(I)求Af；【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

(II)證明：當a,beM時，|a+av|l+閨.

4.【答案】A

【解析】因為正方體的體積為8,所以棱長為2,所以正方體的體對角線長為2石后，

所以正方體的外接球的半徑為班后，所以該球的表面積為4兀（追）2=12兀，故選人.

【提示】先通過正方體的體積，求出正方體的棱長，然后求出球的半徑，即可求出球的

2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國新課標卷2）

文科數(shù)學答案解析表面積.

【考點】正方體的性質(zhì)，球的表面積

第I卷5.【答案】D

一、選擇題【解析】因為尸是拋物線丁=4%的焦點，所以網(wǎng)1,0）,又因為曲線y=&（左>0）與C交

x

1.【答案】Dk

于點夕，尸77%軸，所以-=2,所以

【解析】由4。，。得-3<x<3,所以8={.x|-3<x<3},因為A={1,2,3,所以1

AB={1,2）,故選D.（3+4《2）x2+16A;2X+16k2-12=0（3+4A;2）x2+16Vx+16Z:2-12=0,選D.

【提示】先求出集合A和B,由此利用交集的定義能求出A8的值.【提示】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出尸點坐標，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得

【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算.左值.

2.【答案】C【考點】拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì).

【解析】由z+i=3-i得z=3-2i,所以5=3+2i,故選C.6.【答案】A

【解析】由d+y2—2x—8y+i3=0配方得（X—1）2+3—4）2=4,所以圓心為（1,4）,

【提示】根據(jù)已知求出復數(shù)z,結(jié)合共輾復數(shù)的定義，可得答案.

因為圓九2+丁—2%一8>+13=。的圓心至IJ直線依+y—1=。的距離為1,所以

【考點】復數(shù)的運算，共朝復數(shù)

3.【答案】A

【解析】由題圖知，A=2,最小正周期T=2=n,所以。=如=2,所以

_3V6力7t故選A.

y=2sin（2x+°）.因為圖象過點（'J,所以2=2sin[2x]+（|,所以【提示】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案.

【考點】圓的方程，點到直線的距離公式

sijg+e）=,所以g+夕=2E+]（々wZ）,令左=0,得夕=_已，所以

7.【答案】C

丁=2$皿（2%一胃，故選A.【解析】由題意可知，圓柱的側(cè)面積為￡=2加24=16兀，圓錐的側(cè)面積為

圓柱的底面面積為￡=兀22=4"，故該幾何體的表面積為

【提示】根據(jù)已知中的函數(shù)y=Asin（0x+e）的部分圖象，求出滿足條件A①,。值,

S=￡+$2+邑=28兀,故選C.

可得答案.

【提示】空間幾何體是一個組合體，上面是一個圓錐，圓錐的底面直徑是4,圓錐的高

數(shù)學試卷第7頁（共58頁）數(shù)學試卷第8頁（共58頁）

是2A回，在軸截面中圓錐的母線長使用勾股定理做出的，寫出表面積，下面是一個以及正弦函數(shù)的值域即可得到所求最大值.

圓柱，圓柱的底面直徑是4,圓柱的高是4,做出圓柱的表面積，注意不包括重合【考點】正弦函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)

的平面.12.【答案】B

【考點】三視圖，空間幾何體的體積【解析】因為y=/(九)，y=|f—2x-3|的圖像都關于％=1對稱，所以它們圖像的交點

8.【答案】B也關于x=l對稱，當為偶數(shù)時，其和為2x'=機；當機為奇數(shù)時，其和為

2

【解析】因為紅燈持續(xù)時間為40秒，所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概rri—1

2x------Fl=m,因此選B.

一.40—155,,2

率為------=一，故選B.

408

【提示】根據(jù)已知中函數(shù)/(%)(%￡R),滿足fa)=f(2-%),分析函數(shù)的對稱性，可得

【提示】求出一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15秒才出函數(shù)2九一3|與,=/(%)圖象的交點關于直線1=1對稱，進而得到答案.

現(xiàn)綠燈的概率.

【考點】函數(shù)圖像的對稱性

【考點】幾何概型

第n卷

9.【答案】C

二、填空題

【解析】由題意，x=2,n=2,k=0,5=0,輸入a=2,則s=。2+2=2,k=l,循

13.【答案】-6

環(huán);輸入a=2,則s=222-6=,2k=，循環(huán);輸入a=5,s=62+5=17,k=3>2,

【解析】因為〃〃/?,所以-2m-4x3=0,解得根=—6.

結(jié)束循環(huán).故輸出的s=17,選C.

【提示】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可.

【提示】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量S的

【考點】平面向量的坐標運算

值，模擬程序的運行過程，可得答案.

(14)【答案】-5

【考點】程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構八,fx—y+1=0,fx=l,,八fx-y+1=0,fx=3,

【解析】由。八得記為點41,2)；由:八得J記為點

[x+j-3=0[y=2[x-3=0[y=4

10.【答案】D

九一3=0[x=3

【解析】y=10「=%,定義域與值域均為(0,+8),只有D滿足，故選D.二八得一八，記為點C(3，°)，分別將的坐標代入z=%—2y

｛x+y-3=0[y=0

【提示】分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案.

的最小值為-5.

【考點】函數(shù)的定義域、值域，對數(shù)的計算

【提示】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)

11.【答案】B

解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案.

【角星析】因為/(%)=l—2sin2x+6sinx=-2(sinx-m)+?，而sinxe,所以當

【考點】簡單的線性規(guī)劃

21

sinx=l時，/(%)取得最大值5,選B.15.【答案】—

13

【提示】運用二倍角的余弦公式和誘導公式，可得y=l-2siiix+6sL令45312

【解析】因為cosA=-,cosC=一，且4C為三角形的內(nèi)角，所以sinA=-，sinC=—，

513513

"sini6K"，可得函數(shù)y=-2*+6，+l,配方，結(jié)合二次函數(shù)的最值的求法,

sinB=sin[兀-(A+C)]=sin(A+Q=sinAcosC+cosAsinC=一，又因為一〃-=----,【提示】(I)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及已知條件求力，d,從而求得為；

65sinAsinB

(II)由(1)求久,再求數(shù)列｛&｝的前10項和.

所P-C以IM人,=-a-s-i-n-B=—21.

sinA13

【考點】等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和.

【提示】運用同角的平方關系可得sinA,sinC,再由誘導公式和兩角和的正弦公式，

18.【答案】(I)0.55

可得sinB,運用正弦定理可得。=竺巧代入計算即可得到所求值.

sinA(II)0.3

【考點】正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式(III)1.1925a

16.【答案】1和3【解析】試題解析：(I)事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)小于2,由所給數(shù)據(jù)知，

一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為亞空=0.55，故尸(A)的估計值為0.55.

【解析】由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和3,乙的卡片上的數(shù)字為2和3,丙

200

的卡片上的數(shù)字為1和2.

(II)事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險

【提示】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2,或1和3,分別討論這兩種情次數(shù)大于1且小于4的頻率為雙上型=0.3,故P(B)的估計值為0.3.

200

況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)

(III)由所給數(shù)據(jù)得

字是多少.

保費0.85。a1.25。1.5。1.75。2a

【考點】推理

頻率

三、解答題0.300.250.150.150.100.05

17.【答案】(I)4=鄉(xiāng)蟲調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為

〃5

0.85ax0.30+ax0.25+1.25ax0.15+1.5ax0.15+1.75?x0.10+2ax0.05=1.1925a,因

(II)24

此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為l」925a.

【解析】試題解析：(I)設數(shù)列｛%｝的公差為％由題意有2%+5d=4,%+5d=3.

..2【提示】(I)求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”的人數(shù)；總

解得q=1,J=—;

事件人數(shù)，即可求尸(A)的估計值；

所以｛4｝的通項公式為為=等.

(II)求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%

(II)由(I)知勿=冬|受的人數(shù).然后求

P(B)的估計值；

當〃=1,2,3時，bn=l

(III)利用數(shù)與保費乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費估計值.

當〃=4,5時，2<^^<3,b=2

n【考點】樣本數(shù)據(jù)的頻率，由頻率估計概率，平均值的計算

當〃=6,7,8時，3<^2<4,bn=3