數(shù)學(xué)八年級上冊第13章軸對稱同步練習(xí)

第十三章軸對稱

13.1軸對稱（練習(xí)）

一、單選題（共10小題）

1.（2019?成都市武侯區(qū)西蜀實驗學(xué)校初一期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

2.（2019?富順縣趙化中學(xué)校初一期末）如圖，把長方形ABC。沿EF對折后使兩部分重

合，若N1=4O,則NAE尸等于（）

A.115°B.110°C.125°D.120°

【答案】B

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及Nl=40°可求出/2的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：???四邊形EFGH是四邊形EFBA折疊而成，

B

???N2=N3,

VZ2+Z3+Z1=18O°,Zl=40°,

???N2=N3二—(180°-40°)=—X140°=70°,

22

又???AD〃BC,

AZAEF+ZEFB=180°,

AZAEF=180°-70°=110°.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，明白折疊不變性：折疊前后圖形全等.據(jù)

此找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵.

3.（2018?臺州市書生中學(xué)初二期中）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（

A

C向

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置.

4.（2018?澧縣教育局張公廟鎮(zhèn)中學(xué)初二期末）在△ABC中，ZBAC=U5°,DE、FG分別

為AB、AC的垂直平分線，則NEAG的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

【答案】A

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/B+NC,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,

GA=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】VZBAC=115°,

???NB+NC=65°,

VDE>FG分別為AB、AC的垂直平分線,

.\EA=EB,GA=GC,

AZEAB-ZB,ZGAC=ZC,

AZEAG-ZBAC-(ZEAB+ZGAC)=ZBAC-(ZB+ZC)=50°,

故選：A.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

5.（2019?湖北中考真題）如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）

智慧

宜昌

【答案】I）

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

6.（2019?重慶南開融僑中學(xué)初一期末）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意：

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意：

D、是軸對稱圖形，不符合題意，

故選C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握“如果?個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠完全重合，就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸”是解題的關(guān)鍵.

7.（2018?北京首師大附中一分校初二期中）如圖，△/阿中，AB^AC=1,BK,分別以

A,8為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交4c于點。，連接物，則△以笫的

A.10B.12C.14D.19

【答案】B

【解析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，證得4g功，繼而可得△靦的周長=比儲乙

【詳解】根據(jù)題意得：〃在力8的垂直平分線上，

：.AD=BD,

,.?△4?。中，A4AC=7,6c=5,

；.△版的周長為：BC+CABgBC+C/AgBGAC=7+5=12.

故選:B.

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端

點的距離相等是解答本題的關(guān)鍵，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8.（2018?北京清華附中初二期中）如圖，在△胸中，紀(jì)的垂直平分線分別交ZC,BC于

點。，E.若△曲的周長為22,BE=4,則△板的周長為（）

A.14B.18C.20D.26

【答案】A

【解析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到加比；BC=2BE=S,根據(jù)三角形的周長公式

計算即可.

【詳解】龍是a'的垂直平分線，

：.DB=DC,BC=2BE=8,

?.?△力歐的周長為22,

8cMe=22,

：.AB^AC=\\,

：.△/即的周長=AD^BD^AB=AD^CD^AB=AB^AC=14,

故選：A.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

9.（2019?南通市啟秀中學(xué)初一期末）京劇是我國的國粹，是介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文

化的重要媒介，在下面的四個京劇臉中，不是軸對稱圖形的是（）

B.

【答案】A

［解析］根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如

果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這

條直線叫做對稱軸.

10.（2019?重慶市育才中學(xué)初三期末）如圖所示的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

詫@@應(yīng)

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項正確；

【）、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找時稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合.

二、填空題（共5小題）

11.（2019?山東中考真題）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機(jī)，當(dāng)機(jī)翼

展開在同一平面時（機(jī)翼間無縫隙），NAOB的度數(shù)是.

【解析】根據(jù)折疊過程可知，在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊.

【詳解】在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，

ZAO8=22.5°x2=45°

故答案為：45°

【點睛】考核知識點：軸對稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.

12.（2019?哈爾濱市蕭紅中學(xué)初一期末）如圖，三角形紙片中，AB=5cm,AC=7cm,BC=9cm.

沿過點B的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為BD,則aDEC的周

長是cm.

【答案】II

【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ED=AD、BE=BA,結(jié)合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm^

AC=CD+AD,再套用三角形的周長公式即可得出ACED的周長.

【詳解】VABDA與Z\BDE關(guān)于BD對稱，

.,.△BDA^ABDE,

；.DA=DE,BA=BE.

.\CE=CB-BE=CB-BA.

VBC=9cm,AB=5cm,

.".CE=4cm.

.,.△CDE的周長=CE+DE+CD=CE+AC

VAC=7cm,

AAGED的周長=7+4周1cm.

【點睛】本題考查翻轉(zhuǎn)問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握折疊的性質(zhì).

13.（2019?齊河縣第五中學(xué)初二期中）如圖所示，在△四C中，A￡=AC=10,應(yīng)垂直平分

AB,△507的周長為18,則比三.

【答案】8

【解析】先根據(jù)DE垂直平分AB可知，AD=BD,即AC=BD+CD,再由AC=10,ZXBDC的周長為

18即可求出答案.

【詳解】；DE垂直平分AB,

.\AD=BD,

；.AD+CD=BD+CD,即AC=BD+C1).

VAC=10,ABDC的周長為18,

.,.BC=18-AC=18-10=8.

故答案為：8

【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端

點的距離相等.

14.（2018?西藏達(dá)孜縣中學(xué)初二期中）平行四邊形，長方形，等邊三角形，半圓這幾個

幾何圖形中，對稱軸最多的是___________「

【答案】等邊三角形

【解析】根據(jù)平行四邊形，長方形，等邊三角形，半圓的性質(zhì)解答即可.

【詳解】:?平行四邊形沒有對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，半

圓有1條對稱軸，

...對稱軸最多的是等邊三角形.

故答案為：等邊三角形.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如

果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這

條直線叫做對稱軸.

15.（2018?巍山縣廟街鎮(zhèn)白龍橋中學(xué)初二期中）已知CD垂直平分AB,若AC=4cm,AD=5cm,

則四邊形ADBC的周長是.

【答案】18cm

【解析】由于CD垂直平分AB,所以AC=BC,AD=BD,而AC=4cm,AD=5cm,由此即可求出四

邊形ADBC的周長.

【詳解】解：YCD垂直平分AB,AC=4cm,AD=5cm,

AC=BC=4cm,AD=BD=5cm,

二四邊形ADBC的周長為AD+AC+BD+BC=18cm.

故答案為：18cm.

【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端

點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共1小題)

16.(2018?大慶市萬寶學(xué)校初一期末)如圖，在aABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC

于點E,交AB于點D.

⑴若NA=40°,求NCBE的度數(shù)；

(2)若4BCE的周長為8cm,AB=5cm,求BC的長.

【解析】(1)根據(jù)題意可以推出NABC=70°,AE=BE,即可推出NABE=NA=40°,便可推出

ZCBE的度數(shù)；

(2)根據(jù)題意可以推出AC+BC=8cm.又AB=5cm,即可推出BC=8—5=3cm.

【詳解】解：

(1)VAB=AC,ZA=40°,/.ZABC=70°.

：DE垂直平分AB,

.\AE=BE,

.?./ABE=/A=40°,

ZCBE=ZABC-ZEBA=70°-40°=30°.

(2)VABCE的周長為8cm,

...BE+EC+BC=8cm.

VAE=BE,

.,.AE+EC+BC=8cm,

...AC+BC=8cm.

VAC=AB=5cm,

BC=8—5=3cm.

【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.

第十三章軸對稱

13.2畫軸對稱圖形（練習(xí)）

一、單選題（共10小題）

1.（2019?北京師大附中初一期中）點A（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)為（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-2,-1）

【答案】A

【解析】關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得到答案.

【詳解】點A（2,-1）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)為：（2,1）.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

2.（2019?邢臺市第八中學(xué)初二期中）點M（l,4-而關(guān)于直線尸-3對稱的點的坐標(biāo)為（1,7）,

則爐（）

A.16B.27C.17D.15

【答案】C

【解析】與平行于x軸的直線y=-3對稱的點的坐標(biāo)與原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)到直線

y=-3的距離相等，由此分析所求對稱點的坐標(biāo)即可；

【詳解】解：當(dāng)M關(guān)于直線尸-3對稱的點的坐標(biāo)為（1,7）時，如圖：

解得：m=17,

故選：C.

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要掌握坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)變化與對

稱軸的關(guān)系.

3.（2019?廣東省湛江市第二十七中學(xué)初三期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點A（1,-2）與點

B（1,2）關(guān)于（）

A.x軸對稱B.y軸對稱

C.原點對稱D.直線產(chǎn)=*對稱

【答案】A

【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的特征即可解答.

【詳解】點A(1,-2)與點B(1,2)關(guān)于x軸對稱.

故選A.

【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，熟知關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

4.(2019?博興縣店子鎮(zhèn)中學(xué)初二期末)在直角坐標(biāo)系中，點A(-2,2)與點B關(guān)于x軸

對稱，則點B的坐標(biāo)為()

A.(-2,2)B.(-2,-2)C.(2,-2)D.(2,2)

【答案】B

【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】解：：點A(-2,2)與點B關(guān)于x軸對稱，

.?.點B的坐標(biāo)為(-2,-2).

故選：B.

【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐

標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

5.(2018?遼寧北鎮(zhèn)第一初級中學(xué)初二期末)點A(a-3,-1)與點B(2,b+2)關(guān)于x

軸對稱，則a,b的值分別是()

A.a=l,b=-3B.a=l,b=-1C.a=5,b=-3D.a=5,b=-1

【答案】I)

【解析】關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】(2,b+2)與點(a-3,T)關(guān)于x軸對稱，得

a-3—2?b+2=l.

解得a=5,b=-l,

故選I).

【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐

標(biāo)規(guī)律：關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)

相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6.（2018?重慶巴蜀中學(xué)初二期中）如圖，△ABC頂點B的坐標(biāo)是（-5,2）,先把△ABC

向右平移3個單位得到△ABC”再作△ABG關(guān)于y軸的對稱圖形△ABC2,則頂點B?的坐

【答案】C

【解析】根據(jù)點B、,8之間的關(guān)系結(jié)合點6的坐標(biāo)，可得出點B、的坐標(biāo)，再由頂點區(qū)和頂

點6關(guān)于y軸對稱，可得出點打的坐標(biāo)，此題得解.

【詳解】???頂點8的坐標(biāo)是（-5,2）,將其向右平移3個單位得到頂點8,.?.頂點用的坐

標(biāo)為（-2,2）.

又???頂點區(qū)和頂點4關(guān)于y軸對稱，.?.頂點區(qū)的坐標(biāo)為（2,2）.

故選C.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，牢記“關(guān)

于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”是解題的關(guān)鍵.

7.（2018?大連市第三十中學(xué)初二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2,-3）關(guān)于y軸對

稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（2,-3）

【答案】A

【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：點P（2,-3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2,-3）,

故選：A.

【點睛】此題主要考查/關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

8.（2019?監(jiān)利縣博愛中學(xué)初一期末）（a,—6）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為（）

A.(-a,6)B.(a,6)C.(a,—6)D.(—a,—6)

【答案】B

【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】解：(a,-6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為(a,6).

故選：B.

【點睛】本題考查了平面宜角坐標(biāo)系中對稱點的坐標(biāo)特點.熟練掌握對稱點的坐標(biāo)特點是解

題關(guān)鍵.

9.(2018?重慶巴蜀中學(xué)初二期中)若點A(m,2)與點B(3,n)關(guān)于x軸對稱，則m+n

的值是()

A.1B.-2C.2D.5

【答案】A

【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】A(m,2)與點8(3,n)關(guān)于x軸對稱，得：爐3,n=-2,n^n=3+(-2)=1.

故選A.

【點睛】本題考查了關(guān)于x軸的對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)

律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，

橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

10.(2018?陜西高新一中初二期中)若點+-〃)與點8(-3⑵關(guān)于y軸對稱，則

加+72的值為()

A.3B.1C.-3D.-5

【答案】B

【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征進(jìn)行計算可得答案.

【詳解】解：點A(l+m,bn)與點B(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

l+m=3,l-n=2,

解得:m=2,n=-l,

所以m+n=2-l=l.

故選:B.

【點睛】本題主要考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，熟練掌握坐標(biāo)特征是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(共5小題)

11.(2018?四川省成都七中育才學(xué)校三圣分校初二期末)在平面直角坐標(biāo)系中，點P(-3,-5)

關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是.

【答案】(-3,5).

【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】點P(-3,-5)關(guān)于x軸對稱的點是：(-3,5).

故答案為：(-3,5).

【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點P'的坐

標(biāo)是(x,-y).

12.(2018?天津市梅江中學(xué)初二期末)點P(—2,3)關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)為

【答案】(-2,-3)

【解析】讓點P的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點P關(guān)于x軸的對稱點P'的坐

標(biāo).

【詳解】?.?點P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點P',

.?.點P'的橫坐標(biāo)不變，為-2；縱坐標(biāo)為-3,

...點P關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)為(-2,-3).

故答案是：(-2,-3).

【點睛】考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，用到的知識點為：兩點關(guān)于x軸對稱，橫縱坐標(biāo)不

變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

13.(2019?廣東深圳中學(xué)初二期末)已知點A(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點是點B,則AB

【答案】4

【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出B點坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】???點A(1,-2)關(guān)于x軸對稱的點是點B,

.".B(1,2),

.*.AB=2-(-2)=4.

故答案為：4.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于X軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.

14.(2018?威寧縣思源實驗學(xué)校初二期中)已知點A(6a+3,4)與點B(2-a,b)關(guān)于y軸

對稱，則ab=.

【答案】-4

【解析】直接利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點P

(x,y)關(guān)于y軸的對稱點〃的坐標(biāo)是(-x,y),即可得出a,6的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】：點/(6a+3,4)與點8(2-a,b)關(guān)于尸軸對稱，

?,.6a+3+2-a=0,6=4,

解得：a=-1,

故ab=-4.

故答案為：-4.

【點睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

15.(2018?黑龍江省青龍山農(nóng)場場直中學(xué)初二期末)點(2,1)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為

【答案】(2,-1)

【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即點P(x,y)關(guān)于

x軸的對稱點P(x,-y)的坐標(biāo)是，進(jìn)而求出即可.

【詳解】點(2,1)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為(2,-1).

故答案為：(2,-1).

【點睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點,

橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

三、解答題(共2小題)

16.(2019?重慶市永川區(qū)紅爐鎮(zhèn)紅爐初級中學(xué)校初二期中)如圖，圖中的小方格都是邊長

為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點坐標(biāo)為A(0,-2)、B(3,-1)、C(2,1).

(1)請在圖中畫出△ABC關(guān)于丁軸對稱的圖形△ABC;

(2)寫出點Bi,3的坐標(biāo).

【解析】(1)根據(jù)對稱軸為y軸，作出Z^ABC的軸對稱圖形AAB,CI；

(2)根據(jù)所畫出的圖形，寫出&和G的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)Z\ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△ABC如圖所示：

(2)由圖形可知Bi(―3?—1),Ci(—2,1).

【點睛】本題考查了軸對稱變換的作圖.關(guān)鍵是明確對稱軸，根據(jù)對應(yīng)點的連線被對稱軸垂

直平分，找對應(yīng)點的位置.

17.(2018?廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校初二期中)按要求完成作圖：

(1)作出aABC關(guān)于x軸對稱的圖形；

(2)寫出A、B、C的對應(yīng)點A'、B'、C'的坐標(biāo)；

(3)直接寫出AABC的面積.

【答案】(1)見解析(2)A'(-4,(-3,-3)、C'(-1,-2)(3)2.5

【解析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到AABC關(guān)于x軸對稱的圖形;

（2）依據(jù)對應(yīng)點A'、B'、C'的位置，即可得到其坐標(biāo);

（3）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到aABC的面積.

【詳解】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求：

（3）AABC的面積=2X3-—X1X2-—X1X2-—X1X3=6-1-1-1.5=2.5.

222

故答案為：（1）見解析；（2）A'（-4,（-3,-3）、C'（-1,-2）；

（3）2.5.

【點睛】本題考查利用軸對稱變換進(jìn)行作圖，幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫

一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點開始.

第十三章軸對稱

13.3等腰三角形（練習(xí)）

一、單選題（共10小題）

1.設(shè)"表示直角三角形，4表示等腰三角形，夕表示等邊三角形，0表示等腰直角三角形.下

列四個圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（

【答案】c

【解析】根據(jù)各類三角形的概念即可解答.

【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系.

故選：C.

【點睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角

形既是直角三角形，又是等腰三角形.

2.已知直角三角形中，30角所對的直角邊長是2厘米，則斜邊的長是（）

A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米

【答案】B

【解析】由于在直角三角形中30。角所對的直角邊長是斜邊的一半，根據(jù)已知條件即可求

出斜邊的長.

【詳解】；直角三角形中30°角所對的直角邊長是2厘米，

，斜邊的長是4厘米.

故選B.

【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的一個銳角為30°,那么它所對

的直角邊長度是斜邊的一半.

3.（2019?重慶市永川區(qū)紅爐鎮(zhèn)紅爐初級中學(xué)校初二期中）如圖，△/a'中，AB=AG點、D

在邊上，且BD=BC=AD,則的度數(shù)是（）

A.18°B.24°C.30°D.36°

【答案】D

【解析】利用等邊對等角得到三對角相等,設(shè)NA=NABD=x,表示出NBDC與NC,列出關(guān)

于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出/A的度數(shù).

【詳解】解：；AB=AC,

.,.ZABC=ZC,

???BD=BC=AD,

.'.ZA=ZABD,ZC=ZBDC,

180。_x

設(shè)NA=/ABD=x,則/BDC=2x,NC=--------

解得：x=36°，

則NA=36°,

故選：D.

【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4.（2019?重慶市永川區(qū)紅爐鎮(zhèn)紅爐初級中學(xué)校初二期中）一個等腰三角形兩邊的長分別為

4和9,那么這個三角形的周長是（）

A.13B.17C.22D.17或22

【答案】C

【解析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三

角形有兩條邊長為4和9,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角

形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】解：①若4為腰長，9為底邊長，由于4+4V9,則三角形不存在；

②9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為9+9+4=22.

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，

涉及分類討論的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗

三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

5.（2019?龍口市第五中學(xué)初一期中）如圖，三個等邊三角形如圖放置，若/1=70°,則/

2+/3=(

1

A.110°B.105°C.100°D.95°

【答案】A

【解析】由圖可知AABC的三個外角的分別為60°+Z1,60°+N2,60°+Z3,利用三角形

的外角和是360。即可解決問題.

【詳解】解：如圖，

△ABC的外角和=60°+Z1+（60°+Z2）+（60°+Z3）=360°

即Nl+N2+N3=180°,

又Nl=70°,

所以N2+N3=110°.

故選：A.

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角和定理，熟練掌握三角形的外角和定理

是關(guān)鍵.

6.（2019?樂清育英學(xué)校初中分校初一期中）等腰三角形的兩條邊長分別9頌和12a心則

這個等腰三角形的周長是（）

A.30。必B.33。初C.24cm或2\cmD.30。必或33c加

【答案】D

【解析】根據(jù)9cm和12cm可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.

【詳解】解：當(dāng)9cm為腰時，三邊為9cm,9cm,12cm,符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：

9+9+12=30cm；

當(dāng)12cm為腰時,三邊為12cm,12cm,9cm,符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為:12+12+9=33cm.

故選：D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理.關(guān)鍵是根據(jù)2,5,分別作

為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論.

7.（2019?廣東深圳外國語學(xué)校初二期末）等腰三角形的一個外角為110。，則它的頂角的

度數(shù)是（）

A.40°B.70°

C.40°或70°D.以上答案均不對

【答案】c

【解析】根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角的和為180。求這個內(nèi)角的度數(shù)，再分這個角是頂角與底角

兩種情況討論求解.

【詳解】解：；等腰三角形的一個外角是110°,

與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°-110°=70°,

①當(dāng)70°角是頂角時，它的頂角度數(shù)是70°,

②當(dāng)70°角是底角時，它的頂角度數(shù)是180°-70°X2=40°,

綜上所述，它的頂角度數(shù)是70°或40°?

故選：C.

【點睛】本題考查等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，要注意分兩種情況討論求解.

8.（2018?江蘇泰興市西城初級中學(xué)初二月考）等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為

3cm,則該等腰三角形的底邊為（）

A.7cmB.3cm

C.7cm或3cmD.8cm

【答案】B

【解析】

當(dāng)腰是3cm時，則另兩邊是3cm,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去.

當(dāng)?shù)走吺?cm時，另兩邊長是5cm,5cm.

則該等腰三角形的底邊為3cm.

故選B.

9.（2018?延安市實驗中學(xué)初二期末）在AABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD_LAB于點D,

若AC=6,則BD=（）

A.6B.3C.9D.12

【答案】C

【解析】

B

,/CDVAB,:./CD斤,

VZ^30°,，/〃匠60°,

'：ZACS=90°,AZACD=30°,

\"AC=6,：.AD=3,49=12,:.BD=9.

故選C.

點睛：在直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半.

10.（2017?安徽初二期中）已知等腰三角形的一邊等于3,一邊等于7,那么它的周長等于

（）

A.13B.17C.13或17D.10或17

【答案】B

【解析】試題解析：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7,

3、7,7可以構(gòu)成三角形，周長為17；

當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7,

V3+3=6<7,

所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，

.?.答案只有17.

故選B.

【點睛】三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

二、填空題（共5小題）

11.（2019?四川中考真題）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F,則

Z.AFE=度.

【答案】72.

【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出NE4B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性

質(zhì)計算即可.

【詳解】解：?.?五邊形ABCDE是正五邊形，

./EMD/4￡>「(5-2)X180?

；./EAB=/ABC=-----------=1i0n8<?)

5

BA=BC,

ABAC=ZBCA=36°，

同理NA8E=36°,

ZAFE=/ABF+ZBAF=360+36°=72°.

故答案為：72

【點睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角與外角，掌握正多邊形的內(nèi)角的計算公式、等腰三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.(2019?蘭州市外國語學(xué)校初一期末)等腰三角形的周長為12cm,其中一邊長為3cm,

則該等腰三角形的腰長為

【答案】4.5cm

【解析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰.根據(jù)周長求得另邊，再進(jìn)一步根據(jù)三

角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組

成三角形.

【詳解】當(dāng)3cm是底時，則腰長是(12-3)+2=4.5(cm),此時能夠組成三角形；

當(dāng)3cm是腰時，則底是12-3X2=6(cm),此時3+3=6,不能組成三角形,應(yīng)舍去.

故答案為：4.5cm

【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論

13.(2019?重慶南開融僑中學(xué)初一期末)如圖，在等腰aABC中，AB=BC,ZB=120°,線

段AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E,若AC=12,則DE=.

【答案】2

【解析】先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/A=/C=30°,根據(jù)線段垂直平分

線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)求出NABE=30°,根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可得CE=BE,

繼而求出AE長，再根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】連接BE,

?.,在aABC中，AB=BC,ZABC=120°,

.?.ZA=ZC=30°,

「AB的垂直平分線DE,

，AE=BE,

.*.ZABE=ZA=30o,

.".ZEBC=120°-30°=90°,

；.CE=2BE,

VAE+BE=AC=12,

；.AE=4,

又?../A=30°,ZADE=90°,

1

.".DE=—AE=2,

2

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形

的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（2019?四川中考真題）如圖，在A48C中，A8=4C,點O,E都在邊BC上，

ZBAD=ZCAE,若BD=9,則CE的長為.

【答案】9.

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.

【詳解】因為aABC是等腰三角形，所以有AB=AC,NBAD=/CAE,NABD=NACE,所以

△ABD=AACE（ASA）,所以BD=EC,EC=9.

【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).

15.（2018?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校初一期末）如圖，中,應(yīng)1垂直平分

AC,與“交于E,與8c交于D,ZC=15°,NBAD=60；若CD=IO,則的長度為.

【答案】5

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC=10,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/ADB

=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到答案.

【詳解】解：；DE垂直平分AC,

；.DA=DC=10,

；./DAC=/C=15°,

ZADB=30°,

又NBAD=60°,

.'.ZB=90°,

又/ADB=30°

11

；.AB=-AD=—X10=5.

22

故答案為:5.

【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段

的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共2小題）

16.（2019?廣西中考真題）如圖，已知等腰A4BC頂角4=30".

（1）在4C上作一點〃，使=（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證

明，最后用黑色墨水筆加墨）；

（2）求證：ABC。是等腰三角形.

：6°

【答案】（1）如圖，點。為所作；見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；

（2）根據(jù)題意求出ZSOC=/C=72°,即可證明.

【詳解】（1）解：如圖，點〃為所作；

(2)證明：?1,AB=AC,

/.ZABC-ZC=1(180°-36°)=72°,

DA-DB，

：.ZABD=ZA=36°,

???ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°，

Z.NBDC=ZC,

...ABC。是等腰三角形.

【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì).

17.（2018?廈門外國語學(xué)校海滄附屬學(xué)校初二期中）如圖，在AABC中，AB=AC,/BAC=

120°,AD_LAC交BC于點D,AD=3cm,求BC的長.

【答案】9

【解析】在△ABC中，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出NB=/C=30°,由

AD1AC,/C=30°,得出CD=2AD=6,再證明/BAD=/B=30°,那么AD=DB=3,于是

BC=CD+BD=9.

【詳解】解：；AB=AC,

,-.ZB=ZC.

VZBAC=120o,ZBAC+ZB+ZC=180°,

.?.ZB=ZC=30°.

VAD±AC,

ZDAC=90°.

；.DC=2AD,ZBAD=ZBAC-ZDAC=30°.

.\ZBAD=ZB.

；.BD=AD=3.

；.BC=BD+DC=3BD=9.

故答案為：9.

【點睛】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角

邊等于斜邊的一半.同時考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).

第十三章軸對稱

13.4最短路徑問題（練習(xí)）

一、單選題（共10小題）

1.如圖所示，某工廠有三個住宅區(qū)，A,B,C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且

這三點在一條大道上（A,B,C三點在同一直線上），已知AB=300米，BC=600米.為了

方便職工上下班，該廠的接送車打算在此路段只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？?/p>

點的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）

-AXC~

A.點AB.點BC.AB之間D.BC之間

【答案】A

【解析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程

之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

【詳解】解；①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和=15X300+10X900=13500（米），

②以點B為停靠點，則所有人的路程的和=30X300+10X600=15000（米），

③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=30X900+15X600=36000（米），

④當(dāng)在AB之間停靠時，設(shè)?？奎c到A的距離是m,則（0<m<300）,則所有人的路程的和

是：30m+15(300-m)+10(900-m)=13500+5m>13500,

⑤當(dāng)在BC之間停靠時，設(shè)?？奎c到B的距離為n,則(0<n<600),則總路程為30(300+n)

+15n+10(600-n)=15000+35n>13500.

該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A：

故選：A.

【點睛】考查了比較線段的長短，此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短.

2.已知村莊A和B分別在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN（假定河的兩岸彼此平行，

且橋與河岸互相垂直），下列示意圖中，橋的建造位置能使從村莊A經(jīng)橋過河到村莊B的路

程最短的是（）

（4W■不平行BN）

（/LM垂直于b）

【解析】如圖作AI〃MN,且AI=MN,連接BI,由兩點之間線段最短可知此時從A點到B點

的距離最短，所以AM〃BN.

解：如圖，作AI〃MN,且AI=MN,連接BI,

四邊形AMNI為平行四邊形，

此時從A點到B點距離最短.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了最短路徑的問題，運(yùn)用到了兩點之間線段最短，平行四邊形等知識

點，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.

3.某公司員工分別住在A、B、C、D四個住宅區(qū)，A區(qū)有20人，B區(qū)有15人，C區(qū)有5人,

D區(qū)有30人，四個區(qū)在同一條直線上，位置如圖所示.該公司的接送車打算在此間設(shè)立一

個?？奎c，為使所有員工步行到停靠點的路程之和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)置在()

?《般?2魄?2穌?

ABCD

A.D區(qū)B.A區(qū)C.AB兩區(qū)之間D.BC兩區(qū)之間

【答案】D

【解析】根據(jù)題意分別計算?？奎c分別在各點時員工步行的路程和，選擇最小的即可解答.

【詳解】解：：當(dāng)?？奎c在〃區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：

20X800+15X400+5X200=23000m；

當(dāng)?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15X400+5X600+30X800=33000m；

當(dāng)?？奎c在46兩區(qū)之間時,設(shè)距離6區(qū)x米，所有員工步行到?？奎c路程和是：20X(400-x)

+15A+5X(200+A-)+30X(400+x)=(30戶21000)m；

當(dāng)?？奎c在a'兩區(qū)之間時，設(shè)距離8區(qū)x米，所有員工步行到?？奎c路程和是：20X(400+x)

+15A+5X(200-x)+30X(400-x)=21000m.

當(dāng)停靠點在正兩區(qū)之間時;所有員工步行到?？奎c路程和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)該

在的兩區(qū)之間.

故選:D.

【點睛】此題考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.要能把線段的概念在現(xiàn)

實中進(jìn)行應(yīng)用.

4.如圖所示，從點4到點尸的最短路線是()

F

A.A-^D-E-^FB.A~*AE-F

C.AfBfEfFD.無法確定

【答案】C

【解析】認(rèn)真分析圖形，要求點A到點E的最短路線,其中AB,EF的線路是固定的，則需要確

定點B到點E之間的最短路線，由兩點之間,線段最短可得，點B到點E之間BE最短.

【詳解】解：由圖中可以看出，從點A到點F,AB,EF是必須經(jīng)過的路線，點B到點E的路線中

BE最短,所以點A至lj點F的最短路線為A-B-E-F,

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間線段最短確定出點A到點F的最短路線

是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，從A地到B地有①、②、③三條路線，每條路線的長度分別為1、m、n,則（）

A.l>m>nB.l=m>nC.m<n=lD.l>n>m

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)兩點間直線距離最短，認(rèn)真觀察圖形，可知①③都是相當(dāng)于走直角線,

故①③相等，②走的是直線，最短.

詳解：由題意可得：???從C到B地有①②③條路線可以走，每條路線長分別為1,m,n,

則AC+AB=1>BC

l=n>m.

故選：C.

點睛：本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，要求學(xué)生充分利用兩點間線段距離最近.

6.如圖，直線/表示一條河，點A,3表示兩個村莊，想在直線/的某點尸處修建一個

向A,3供水的水站，現(xiàn)有如圖所示的四種鋪設(shè)管道的方案（圖中實線表示鋪設(shè)的管道）,

則鋪設(shè)管道一定最短的是（）

?B

A*

D.

【答案】A

【解析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，通過等線段代換，將所求路線長轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離即可.

【詳解】解：作點A關(guān)于直線1的對稱點A',連接BA'交直線1于P.

根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項A鋪設(shè)的管道最短.

故選：A.

【點睛】本題考查了最短路線問題，這類問題的解答依據(jù)是“兩點之間，線段最短”.凡是

涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作

點關(guān)于某直線的對稱點.

7.下列命題是真命題的是（）

A.兩點之間的距離是這兩點間的線段

B.墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，其依,據(jù)是“兩點之間，線段最短”

C.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交和垂直三種

D.同平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】D

【解析】根據(jù)兩點間的距離的定義、垂線的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】A、兩點之間的距離是這兩點間的線段的長度，故錯誤；

B、墻上固定一根木條，至少需要兩根釘子，其依據(jù)是“兩點可以確定一條直線”，故錯誤;

C、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種，故錯誤；

I）、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確.

故選：D.

【點睛】主要考查命題的真假判斷