2024年湖南省衡陽市部分學校中考二模數(shù)學試題

湖南省2024年初中學業(yè)水平聯(lián)考試卷（二）數(shù)學時量：120分鐘滿分：120分考生注意：1．本學科作業(yè)分試題和答題卡兩部分，滿分120分。2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效。一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（）A．B．C．-2024D．20242．下列運算正確的是（）A．B．C．D．3．一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運動考核”標志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍，將300000用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．如圖，一航班沿北偏東60°方向從A地飛往C地，到達C地上空時，由于天氣情況不適合著陸，準備備降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，則其改變航向時的度數(shù)為（）A．60°B．75°C．80°D．105°6．如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，，）的圖象上，過點A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA．若的面積為，則k的值（）A．B．C．D．7．下列說法正確的是（）A．某彩票的中獎機會是0.1％，買10000張一定會中獎B．“水在一個標準大氣壓下，溫度為-10℃時不結(jié)冰”是不可能事件C．為檢驗?zāi)称放芁ED燈管的使用壽命，采用普查的調(diào)查方式比較合適D．“如果x、y是實數(shù)，那么”是隨機事件8．如圖，與是位似圖形，位似中心為點O．若，的周長為9，則的周長為（）A．18B．27C．32D．369．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，二次函數(shù)：的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為直線，點B坐標為（-1，0），則下面的五個結(jié)論：①；②；③當時，或；④；⑤（m為實數(shù)），其中正確的結(jié)論是（）A．②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：________．12．如圖，AB是的直徑，弦，若，則________°13．如圖，一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是_________．14．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．15．如圖：已知點A的坐標為（-3，2），菱形ABCD的對角線交于坐標原點O，則C點的坐標是________．16．如圖，矩形ABCD中，，，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M，N，則CN的長為________．17．若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有-4，-2，0，2，4，6，現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限的概率為________．18．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用．在計算時，如圖，在中，，，延長CB使，連接AD，得，所以．類比這種方法，計算的值為________．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：．20．先化簡，再求值：，請在-2，-1，0，1中選擇一個你喜歡的數(shù)作為x的值代入，并求代數(shù)式的值．21．為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”．為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；C組所對應(yīng)的扇形圓心角為________度；（3）若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是多少？22．暴雪過后，校園的兩棵風景柏樹同時側(cè)傾在一起，如圖，較低的CD正好抵著高樹AB的中點D．救援的小明等想知道高樹比低樹高多少（即的值），就通過測量得到了以下數(shù)據(jù)：米，，，應(yīng)用以上的數(shù)據(jù)，求高樹比低樹高多少米（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）．23．為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務(wù)時間，在九年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共14個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積4分，負一場積2分．某班級在13場比賽中獲得總積分為44分，問該班級勝負場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中28個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于60分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？24．【問題呈現(xiàn)】如圖，和是有公共頂點的直角三角形，，點P為射線BD、CE的交點．探究CP，BD的位置關(guān)系．【問題探究】（1）如圖1，若和是等腰直角三角形，求證：；（2）如圖2，若，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）在（1）的條件下，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E恰好落在線段AB上，請直接寫出此時PB的長度．25．如圖，是的外接圓，AB是的直徑，．（1）求證：CD是的切線；（2）過點D作，垂足為E，DE交AC于點F．①求證：；②若，，求CF的長．26．定義：形如（x為用自變量表示的代數(shù)式）的函數(shù)叫做“翻折函數(shù)”．“翻折函數(shù)”本質(zhì)是分段函數(shù)．例如，函數(shù)，，都是“翻折函數(shù)”．可以將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式：．探索并解決下列問題：（1）將“翻折函數(shù)”寫成分段函數(shù)的形式；（2）若“翻折函數(shù)”函數(shù)的圖象與直線恰有4個公共點，求m的取值范圍；（3）已知函數(shù)的圖象與y軸交于F點，與x軸交于M，N兩點（點M在點N的左邊），點P在函數(shù)的圖象上（點P與點F不重合），軸，垂足為H．若與相似，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．湖南省2024年初中學業(yè)水平聯(lián)考試卷（二）數(shù)學參考答案一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1—5CDACB6—10ABDAD二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11．12．64．13．．14．且．15．（3，-2）．16．．17．．18．．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．解：20．解：原式；，，x不能為-1，-2，2，x可取0或1，當時，原式．21．解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），故答案為：40；（2）C組人數(shù)為（名），補全圖形如圖：，故答案為：72；（3）（人），答：該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是為560人．22．解：設(shè)米，由題意知，，（米），（米），，，解得：，米，米，在，中，由勾股定理得：（米），（米），米，（米），即高樹比低樹高6.6米．23．解：（1）設(shè)勝了x場，負了y場，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級勝負場數(shù)分別是9場和4場；（2）設(shè)該班級這場比賽中投中了m個3分球，則投中了個2分球，根據(jù)題意得：，解得，答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球．24．（1）解：設(shè)AB、CP交于點O，如圖1；和是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，即．（2）解：成立，理由如下：設(shè)AB、CP交于點O，如圖2，，，，，，，，在和中：，，，，，，，即．（3）解：如圖：當點E在AB上時，由（1）的結(jié)論可得，又，，∴，，，，，，，，．25．（1）證明：如圖，連接OC，，，AB是的直徑，，，，，，CD是的切線；（2）①證明：如圖，過點D作于點M，則，，，，（對頂角相等），，，，，，，，，，，是等腰三角形，，，，；②解：，，，，，．26．解：（1）根據(jù)題意得，令，解得，；（2）令函數(shù)，解得，，根據(jù)題意得，當函數(shù)的圖象與直線恰有4個公共點時，直線在直線與直線之間．當直線與直線重合時，有三個交點，聯(lián)立方程得，整理得：，有兩個相等的實數(shù)根，，解得，故，當直線與直線重合時，有三個交點，則，故，綜上所述，m的取值范圍為；（3）當時，，即F點（0，3）