新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣二中2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知且,函數(shù),若,則()A.2 B. C. D.2.已知符號(hào)函數(shù)sgnxf(x)是定義在R上的減函數(shù),g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),則()A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnxC.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]3.某設(shè)備使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別為,,,,由最小二乘法得到回歸直線方程為,若計(jì)劃維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元將該設(shè)備報(bào)廢,則該設(shè)備的使用年限為()A.8年 B.9年 C.10年 D.11年4.已知點(diǎn),點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.45.如圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.6.已知雙曲線()的漸近線方程為,則()A. B. C. D.7.如圖,中,點(diǎn)D在BC上,,將沿AD旋轉(zhuǎn)得到三棱錐,分別記,與平面ADC所成角為,,則,的大小關(guān)系是()A. B.C.,兩種情況都存在 D.存在某一位置使得8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為11,則圖中的判斷條件可以為()A. B. C. D.9.已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線C:的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,則p=()A.1 B. C.2 D.410.若集合,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.11.如圖,在正方體中,已知、、分別是線段上的點(diǎn),且.則下列直線與平面平行的是()A. B. C. D.12.已知集合,則元素個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā),為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn),我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生,6名護(hù)士到湖北、兩地參加疫情防控工作,每地一名醫(yī)生,3名護(hù)士,其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地,共有__________種選派方法.14.記復(fù)數(shù)z=a+bi(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為,已知z=2+i,則_____.15.已知一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為,側(cè)面積為,則該棱錐的體積為_(kāi)_________.16.已知a,b均為正數(shù),且,的最小值為_(kāi)_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在直線上,求的最小值.18.(12分)改革開(kāi)放年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí),某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人,進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng),所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).求的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為,完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再?gòu)娜酥须S機(jī)選取人對(duì)未來(lái)一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求至少有人得分低于分的概率.附:其中19.(12分)設(shè)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若,求的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在上的最小值和最大值.21.(12分)已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與有兩個(gè)交點(diǎn),,線段的中點(diǎn)為.(Ⅰ)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn),延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)的斜率,若不能,說(shuō)明理由.22.(10分)一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量(萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù):1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通過(guò)畫散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程;②通過(guò)建立的關(guān)于的回歸方程,估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí),產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元?(均精確到0.001)附注:①參考數(shù)據(jù):,,,,.②參考公式:相關(guān)系數(shù),,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式,知當(dāng)時(shí),且,由于,則,即可求出.【詳解】由題意知:當(dāng)時(shí),且由于,則可知:,則,∴,則,則.即.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,由分段函數(shù)解析式求自變量.2、A【解析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式,結(jié)合f(x)的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意,g(x)=f(x)﹣f(ax),而f(x)是R上的減函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),x<ax,則有f(x)>f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)>0,此時(shí)sgn[g(x)]=1,當(dāng)x=0時(shí),x=ax,則有f(x)=f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)=0,此時(shí)sgn[g(x)]=0,當(dāng)x<0時(shí),x>ax,則有f(x)<f(ax),則g(x)=f(x)﹣f(ax)<0,此時(shí)sgn[g(x)]=﹣1,綜合有:sgn[g(x)]=sgn(x);故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問(wèn)題,涉及函數(shù)單調(diào)性辨析,關(guān)鍵在于讀懂定義,根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.3、D【解析】

根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上,求出,求解,即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上,,由,估計(jì)第年維修費(fèi)用超過(guò)15萬(wàn)元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

如圖所示:過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),,則,利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示:過(guò)點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),,則,當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問(wèn)題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、B【解析】

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可知該循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)了5次;輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,進(jìn)而可得判斷框內(nèi)的不等式.【詳解】因?yàn)樵摮绦驁D是計(jì)算值的一個(gè)程序框圈所以共循環(huán)了5次所以輸出S前循環(huán)體的n的值為12,k的值為6,即判斷框內(nèi)的不等式應(yīng)為或所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,根據(jù)結(jié)果填寫判斷框,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)雙曲線方程(),確定焦點(diǎn)位置,再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線(),所以,又因?yàn)闈u近線方程為,所以,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)題意作出垂線段,表示出所要求得、角,分別表示出其正弦值進(jìn)行比較大小,從而判斷出角的大小,即可得答案.【詳解】由題可得過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)作的垂線,垂足為,則易得,.設(shè),則有,,,可得,.,,;,;,,,.綜上可得,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關(guān)系,考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8、B【解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)時(shí),循環(huán)終止,此時(shí),即可得答案.【詳解】,.運(yùn)行第一次,,不成立,運(yùn)行第二次,,不成立,運(yùn)行第三次,,不成立,運(yùn)行第四次,,不成立,運(yùn)行第五次,,成立,輸出i的值為11,結(jié)束.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.9、C【解析】

設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p.【詳解】由已知得F(,0),設(shè)直線l的方程為x=y(tǒng),并與y2=2px聯(lián)立得y2﹣py﹣p2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)C(x0,y0),∴y1+y2=p,又線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,則y0(y1+y2)=,所以p=2,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問(wèn)題,利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵,屬中檔題.10、D【解析】

由題意,分析即得解【詳解】由題意,故,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了元素和集合,集合和集合之間的關(guān)系,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

連接,使交于點(diǎn),連接、,可證四邊形為平行四邊形,可得,利用線面平行的判定定理即可得解.【詳解】如圖,連接,使交于點(diǎn),連接、,則為的中點(diǎn),在正方體中,且,則四邊形為平行四邊形,且,、分別為、的中點(diǎn),且,所以,四邊形為平行四邊形,則,平面,平面,因此,平面.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的判定,考查了推理論證能力和空間想象能力,屬于中檔題.12、B【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象,可得選項(xiàng).【詳解】由題意得,集合A表示以原點(diǎn)為圓心,以2為半徑的圓,集合B表示函數(shù)的圖象上的點(diǎn),作出兩集合所表示的點(diǎn)的示意圖如下圖所示,得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)B,所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素,所以元素個(gè)數(shù)為2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象,再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、24【解析】

先求出每地一名醫(yī)生,3名護(hù)士的選派方法的種數(shù),再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解:每地一名醫(yī)生,3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有,若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有,則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用間接法求排列組合問(wèn)題,正難則反,是基礎(chǔ)題.14、3﹣4i【解析】

計(jì)算得到z2=(2+i)2=3+4i,再計(jì)算得到答案.【詳解】∵z=2+i,∴z2=(2+i)2=3+4i,則.故答案為:3﹣4i.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】

如圖所示,正四棱錐,為底面的中心,點(diǎn)為的中點(diǎn),則,設(shè),根據(jù)正四棱錐的側(cè)面積求出的值,再利用勾股定理求得正四棱錐的高,代入體積公式,即可得到答案.【詳解】如圖所示,正四棱錐,為底面的中心,點(diǎn)為的中點(diǎn),則,設(shè),,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的側(cè)面積和體積,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運(yùn)算求解能力.16、【解析】

本題首先可以根據(jù)將化簡(jiǎn)為,然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即、時(shí)取等號(hào),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值,基本不等式公式為,在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)公式計(jì)算得到答案(2)設(shè),,根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,因?yàn)樗灾本€的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題意可設(shè),則點(diǎn)到直線的距離.因?yàn)?,所以,因?yàn)?,故的最小值?【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.18、,概率為;列聯(lián)表詳見(jiàn)解析,有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);.【解析】

根據(jù)頻率和為列方程求得的值,計(jì)算得分在分以上的頻率即可;根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計(jì)算的值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù),用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算所求的概率值.【詳解】解:解得.所以,該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率根據(jù)題意可知,安全意識(shí)強(qiáng)的人數(shù)有,其中男性為人,女性為人,填寫列聯(lián)表如下:安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān).由題意可知分?jǐn)?shù)在,的分別為名和名,所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名,設(shè)的為,,的為,,,,則基本事件空間為,,,,,,,,,,,,,,共種,設(shè)至少有人得分低于分的事件為,則事件包含的基本事件有,,,,,,,,共種所以.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問(wèn)題,也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題,屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

(1)通過(guò)討論的范圍,得到關(guān)于的不等式組,解出取并集即可.(2)去絕對(duì)值將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式討論分段函數(shù)的單調(diào)性由恒成立求得結(jié)果.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,即或或解之得或,即不等式的解集為.(2)由題意得:當(dāng)時(shí)為減函數(shù),顯然恒成立.當(dāng)時(shí),為增函數(shù),,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),綜上所述:使恒成立的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查不等式恒成立問(wèn)題中求解參數(shù)問(wèn)題,考查分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ)最小值和最大值.【解析】試題分析:(1)由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式,再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式,即可求得函數(shù)的最小正周期;(2)由(1)得函數(shù),分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性,可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.由已知,有的最小正周期.(2)∵在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),,,∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為,最小值為.考點(diǎn):1.兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式;2.三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性.21、(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)能,或.【解析】試題分析:(1)設(shè)直線,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系,并表示直線的斜率,再表示;(2)第一步由(Ⅰ)得的方程為.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo),第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo),如果能構(gòu)成

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