四川省樂(lè)山市犍為縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂(lè)山市犍為縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足則的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：B2.已知平面向量則向量（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于g（x）敘述正確的是（）A．g（x）的最小正周期為2π B．g（x）在內(nèi)單調(diào)遞增C．g（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．g（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)后，由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，g（x）的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)．化簡(jiǎn)可得：f（x）=sin2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+）圖象向左平移個(gè)單位，可得：﹣sin（2x++）=sin（2x+）=g（x）最小正周期T=，∴A不對(duì)．由≤2x+，可得：，g（x）在內(nèi)單調(diào)遞增，∴B不對(duì)．由2x+=，可得x=，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，可得g（x）的圖象的對(duì)稱軸為，∴C對(duì)．由2x+=kπ，可得x=﹣，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為（，0），∴D不對(duì)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．4.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)為z的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．－2i

B．2i

C．4－2i

D．4+2i參考答案：C∵，∴．選C．

5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，若使此數(shù)列的前項(xiàng)和最大，則的值為（

）A．

B．

C.或

D．參考答案：C6.某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．30

B．24

C．18

D．12參考答案：B略7.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B8.已知函數(shù)，以下說(shuō)法中不正確的是（

）A．周期為

B．最小值為C．為單調(diào)函數(shù)

D．關(guān)于對(duì)稱參考答案：C關(guān)于對(duì)稱.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì).函數(shù)表達(dá)式中，有二倍角，有單倍角，注意到這兩者之間的聯(lián)系，由此考慮用換元法來(lái)求最值和單調(diào)區(qū)間.換元后利用二次函數(shù)配方法來(lái)求最值.對(duì)于函數(shù)的周期性，只需驗(yàn)證即可.對(duì)于函數(shù)的對(duì)稱軸，則需驗(yàn)證.2.

已知i是虛數(shù)單位，則=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i

參考答案：C10.定義：|=a1a4﹣a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B．π C． D．π參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可得解析式f（x）=2sin（x﹣），平移后所得到的圖象解析式可求得y=2sin（x+m﹣），由m﹣=kπ+，k∈Z，即可求m的最小值．解答：解：由題意可得：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象解析式為：y=2sin（x+m﹣），由于所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有：m﹣=kπ+，k∈Z，故解得：m（m＞0）的最小值是．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.姜堰市政有五個(gè)不同的工程被三個(gè)公司中標(biāo)，則共有種中標(biāo)情況（用數(shù)字作答）．參考答案：150考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．

專題：排列組合．分析：五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來(lái)，則每隊(duì)至少承包一項(xiàng)工程，此類問(wèn)題的求解，第一步要將五項(xiàng)工程分為三組，第二步再計(jì)算承包的方法，由于五項(xiàng)工程分為三組的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分為兩類計(jì)數(shù)．解答：解：若五項(xiàng)工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為3，1，1，則不同的分法有C53=10種，故不同的承包方案有10A33=60種，若五項(xiàng)工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為2，2，1，則不同的分法有C52C32=15種，故不同的承包方案15A33=90種，故總的不同承包方案為60+90=150種．故答案為：150．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解“五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來(lái)”，將問(wèn)題分為兩類計(jì)數(shù)，在第二類2，2，1分組中由于計(jì)數(shù)重復(fù)了一倍，故應(yīng)除以2，此是本題中的易錯(cuò)點(diǎn)，疑點(diǎn)，解題時(shí)要注意避免重復(fù)，這是計(jì)數(shù)問(wèn)題中常犯的錯(cuò)誤．12.若，，且，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題重在考查基本不等式的靈活運(yùn)用.解答時(shí)先將條件進(jìn)行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來(lái)表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個(gè)變量消去一個(gè)，得到只含的代數(shù)式，然后運(yùn)用基本不等式使其獲解.這里要強(qiáng)調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運(yùn)用情境，也是學(xué)會(huì)運(yùn)用基本不等式的精髓，這是運(yùn)用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.13.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和，若，是方程的兩個(gè)根，則

．參考答案：.6314.已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)），則圓心到直線的距離為

，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：1,315.已知向量是第二象限角，，則=

▲

．參考答案：略16.已知點(diǎn)P在曲線f(x)＝x4－x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B12【答案解析】

解析：，直線3x-y=0的斜率為3，解得：x=1.所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義得關(guān)于點(diǎn)P橫坐標(biāo)的方程，求得點(diǎn)P恒坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)P坐標(biāo).17.函數(shù)f（x）=的反函數(shù)f﹣1（x）=

．參考答案：x3+1【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】條件中函數(shù)式f（x）=中反解出x，再將x，y互換即得其反函數(shù)的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函數(shù)f（x）=的反函數(shù)為f﹣1（x）=x3+1．故答案為：x3+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（I）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空間坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于H，連接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，F(xiàn)D=，∴FD∥EH．FD=EH∴四邊形EHDF為平行四邊形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）連接HA由（Ⅰ），得H為BC中點(diǎn)，又∠CBA=60°，△ABC為等邊三角形，∴AH⊥BC，分別以HB，HA，HE為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H﹣xyz．則B（1，0，0），F(xiàn)（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），設(shè)平面EBF的法向量為=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．設(shè)平面ABF的法向量為=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====，∵二面角A﹣FB﹣E是鈍二面角，∴二面角A﹣FB﹣E的余弦值是﹣．

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查空間中線線、線面的位置關(guān)系和空間中角的計(jì)算，涉及二面角的平面角，傳統(tǒng)方法和坐標(biāo)向量法均可，考查的知識(shí)面較廣，難度中等．19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an+2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題設(shè)，，…即（1+d）2=1+3d，解得d=0或d=1…又∵d≠0，∴d=1，可以求得an=n…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=（1+2+3+…+n）+（2+22+…+2n）=…20.（本小題滿分12分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為上的點(diǎn).且滿足(1)

若在AB上有一點(diǎn)P，使平面，求的值.（2）求此正方體在平面內(nèi)射影的面積.參考答案：解：(1)，EF//，在平面上的射影為，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則可求得如下點(diǎn)的坐標(biāo)：，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，若，則有,即的值為由（1）知，同理，即平面且過(guò)的中心，同理即平面且過(guò)的中心.于是正方體在平面EFP內(nèi)的射影相當(dāng)于正方體在平面內(nèi)的射影，而正三角形中心P在平面內(nèi)的射影是正三角形的中心Q，于是在平面內(nèi)的射影如圖所示，于是正六邊形即為正方體在平面的射影，BD=，故正六邊形邊長(zhǎng)為，故射影面積為略21.已知函數(shù)，.（1）設(shè)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)，均，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）∵（），∴，∴在上沒(méi)零點(diǎn)，∴.（2）∵，設(shè)，，∵對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立.設(shè)，，∵，∴在遞減，∴，∴，即.22.（本小題滿分14分）已知橢