貴州省遵義市播州區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省遵義市播州區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為全集，集合，則.故選：C.2.若為第三象限角，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為為第三象限角，則，因此，.故選：D.3.函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故函數(shù)的最小值為.故選：C.4.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.5.設(shè)，是兩個非零向量，則“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，成立．充分性：由，得或，則不一定成立，所以充分性不成立；必要性：由，得，則，所以必要性成立．所以“”是“”成立的必要不充分條件．故選：B．6.如圖，在等腰梯形中，，于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因，，所以是的中點(diǎn)，可得.故選：.7.某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為（）A.略有盈利 B.略有虧損C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況〖答案〗B〖解析〗【詳析】設(shè)該股民購這支股票的價格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a×1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損．故選：B.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗注意到，，，從而有；因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有，而，，所以有.故選：Ａ．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗對A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，有，故A正確；對B，當(dāng)時，不成立，故B錯誤；對C，當(dāng)時，不成立，故C錯誤；對D，成立，從而有成立，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于此函數(shù)的下列描述，其中正確的有（）A. B.C. D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗對于選項A：由圖知，函數(shù)最大值為，所以，故選項A正確；對于選項B：函數(shù)周期為，所以，故選項B正確；對于選項C：由圖知，可得，由于，所以，，故選項C不正確；對于選項D：若，則，所以，故選項D正確.故選：ABD.11.口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個球，事件“取出的兩球同色”，“第一次取出的是紅球”，“第二次取出的是紅球”，“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（）A.A與B相互獨(dú)立 B.A與D互為對立 C.B與C互斥 D.B與D相互獨(dú)立〖答案〗ABD〖解析〗由題可得，，，，，所以，，所以A與B相互獨(dú)立，B與D相互獨(dú)立，故AD正確；對于B，由題意知，取出兩個球要么顏色相同，要么顏色不同，即A與D互為對立事件，故B正確；對于C，“第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是紅球”，C與D可能同時發(fā)生，故C錯誤.故選：ABD.12.在現(xiàn)代社會中，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到.而信號處理背后的‘功臣’就是和正弦相關(guān)的某類函數(shù)，的圖象就可以近似模擬某種信號的波形，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為B.函數(shù)為奇函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱〖答案〗BC〖解析〗A：，故錯誤；B：因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；C：因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；D.因為，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于中心對稱，故錯誤.故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為______.〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，令，則，解得，故為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)時，令，則，解得，故為函數(shù)的零點(diǎn).故〖答案〗為：.14.已知為第四象限角，且，則______.〖答案〗〖解析〗因為為第四象限角，則，，則，因為，將代入上式可得，因此.故〖答案〗為：.15.函數(shù)，，若方程有個不同的實數(shù)解，則的值為______.〖答案〗或〖解析〗當(dāng)時，，因為方程在上有三個不同的實數(shù)解，所以，直線與函數(shù)在上圖象有三個交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時，直線與函數(shù)在上的圖象有三個交點(diǎn)，故或.故〖答案〗為：或.16.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有10個零點(diǎn)，則ω的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗由，則，因為函數(shù)在區(qū)間上有且僅有10個零點(diǎn)，所以由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：解得.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.平面內(nèi)給定三個向量，，.（1）設(shè)，求m，n值；（2）若，求實數(shù)k的值.解：（1）因為向量，，，且，所以，所以，解得.（2）因為向量，，，所以，，因為，所以.18.已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn).（1）求實數(shù)m的值；（2），求的值.解：（1）由點(diǎn)在單位圓上，則，解得，由點(diǎn)在第二象限角的終邊上，則.（2）由點(diǎn)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則，，，.19.石嘴山市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績，現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.解：（1）甲成績的中位數(shù)是119，乙的成績的中位數(shù)是128，同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖如下：（2）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中.（3）甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個，設(shè)為c，d，e,現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種，其中2個成績分屬不同同學(xué)的情況有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共6種，因此事件A發(fā)生的概率P(A)=.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）由，∴函數(shù)的最小正周期，由，得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為.21.已知扇形的周長為c.（1）當(dāng)扇形中心角為1rad時，扇形的面積為多少?（2）當(dāng)扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積為多少?解：（1）設(shè)扇形的半徑與弧長，因為扇形中心角為，所以，則，因為扇形的周長為，所以，則，解得，扇形的面積.（2）設(shè)扇形的中心角為，則其弧長與半徑的比為，即，因為扇形的周長為，所以，則，解得，則，扇形的面積，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故當(dāng)時，扇形面積取得最大值為.22.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為米，設(shè)置有個座艙.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時距離地面米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要分鐘.當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時.（1）經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，，），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的〖解析〗式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到米?（3）若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔個座艙，游客乙進(jìn)入座艙后距離地面高度能否超過游客甲，若能，是在甲進(jìn)入后的多少分鐘以后?解：（1）由題意，（其中，，），摩天輪的最高點(diǎn)距離地面為米，最低點(diǎn)距離地面為米，，得，，又函數(shù)周期