陜西省西安市戶縣南關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市戶縣南關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是

(

)A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)共線；B.單位向量都相等；C.共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同；D.模為0的向量的方向是不確定的。參考答案：D2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得的n的最大值為（）A.11 B.19 C.20 D.21參考答案：B試題分析：根據(jù)，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得數(shù)列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故選B考點(diǎn)：本題主要考查了考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大,a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn).3.函數(shù)(x>0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)

A． B． C． D．參考答案：B略4.已知△ABC中，，BC=2，則角A的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D略5.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上所有點(diǎn)

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A7.若，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

）

A．-4或1

B．-1或4

C．-1

D．4參考答案：B略9.鈍角三角形的面積是，，，則(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．12.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.

參考答案：

略13.已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－34，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{an}滿足（），且，則數(shù)列的最小值為

．參考答案：1214.設(shè)，則=

.參考答案：-215.若函數(shù)f（x）=有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．16.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1,-3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是

.參考答案：（0，-1,0）17.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與CD所成的角為90°，④取BC中點(diǎn)E，則∠AEO為二面角A-BC-D的平面角．其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①，②如圖所示，取中點(diǎn)，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點(diǎn)為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角．在中，，，∴．則是正三角形，故，③錯(cuò)誤；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)、是兩個(gè)不共線向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)若＝3－k，且B、D、F三點(diǎn)共線，求k的值．參考答案：略19.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）當(dāng)p=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；（Ⅱ）若，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，可判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，由單調(diào)性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得g（x）的值域，進(jìn)而求得|g（x）|的值域，由上界定義可求得H（q）的范圍；（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，設(shè)t=（）x，t∈（0，1]，則轉(zhuǎn)化為3≤1+pt+t2≤3恒成立，分離參數(shù)p后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可解決；【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域?yàn)椋?，+∞），故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范圍為[，+∞）．（Ⅲ）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，設(shè)t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，設(shè)h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，則h（t）在（0，1]上遞增；m（t）在（0，1]上遞減，所以h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值為m（1）=1，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為[﹣5，1]．20.已知．（I）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（II）若對(duì)任意，均有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（I）或；（II）．【詳解】（I）由題意等價(jià)于有三個(gè)不同的解由，可得其函數(shù)圖象如圖所示：聯(lián)立方程：，由可得結(jié)合圖象可知．同理，由可得，因?yàn)?，結(jié)合圖象可知，綜上可得：或．（Ⅱ）設(shè)，原不就價(jià)于，兩邊同乘得：，設(shè)，原題等價(jià)于的最大值．（1）當(dāng)時(shí)，，易得，（2），，易得，所以的最大值為16，即，故．21.（12分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 把方程移項(xiàng)，再化為同底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)性質(zhì)解出自變量的值，由于不是恒等變形，注意驗(yàn)根．解答： 由原對(duì)數(shù)方程得，解這個(gè)方程，得到x1=0，x2=7．檢驗(yàn)：x=7是增根，故x=0是原方程的根．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．22.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．參考答案：證明(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直