山東省濱州市沾化區(qū)、陽信縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濱州市沾化區(qū)、陽信縣2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗，即對應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.2.設(shè)a，b是兩條不同的直線，是平面，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗由線面平行性質(zhì)定理，，，方可推出，“”不是“”的充分條件；可在平面內(nèi)找到一條直線與平行，不一定有，故“”不是“”的必要條件；綜上，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A. B.C. D.為鈍角三角形〖答案〗D〖解析〗由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以或，故三角形有兩種解，故ABC均錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，為鈍角三角形，當(dāng)時(shí)，為鈍角三角形，故D正確.故選：D.4.在ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若，則λ等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)镈是AB邊上一點(diǎn)，所以A，B，D三點(diǎn)共線，所以，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)锳，B，C不共線，所以，解得.故選：B.5.的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（）A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗D〖解析〗，整理得，，即，，由正弦定理得，，即，由正弦定理得，故，故為等腰直角三角形.故選：D.6.一個(gè)長、寬、高分別為80cm、60cm、100cm的長方體形狀的水槽裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)直徑為40cm的木球（水沒有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（）A.cm B.cm C.cm D.cm〖答案〗B〖解析〗直徑為40cm的木球，一半在水中，一半在水上，可得木球在水中的體積V＝＝；∵木球在水中的體積等于水槽上升的體積，水槽上升的體積為Sh，∴水槽上升的高度h＝.故選：B．7.已知為銳角三角形，，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，所以，在中，由正弦定理，得，即，由，得，即，所以的取值范圍為.故選：C.8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動(dòng)．若，則a的最大值是（）A1 B. C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗設(shè)，所以點(diǎn)，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以a的最大值是1.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.已知z為復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗令，則，對于A，因?yàn)?，，所以，所以A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，，所以，，所以B正確；對于C，因?yàn)?，，所以，所以C正確；對于D，因?yàn)閮蓚€(gè)虛數(shù)不能比較大小，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知平面平面，直線，，直線，且與相交，則和的位置關(guān)系不正確的是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能〖答案〗ABD〖解析〗若與平行，，，與與相交矛盾，所以A錯(cuò)誤；若與相交，由直線，直線，平面平面，可知與都在同一點(diǎn)處與相交，這與矛盾，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)榭臻g中兩條直線的位置關(guān)系由平行、相交、異面這三種情況，故與只能異面，所以選項(xiàng)C正確；綜上所述，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABD.11.已知非零平面向量，，，則（）A.存在唯一的實(shí)數(shù)對m，n，使得 B.若，則C.若，，共線，則 D.若，則〖答案〗BD〖解析〗對于選項(xiàng)A，若共線時(shí)，不一定存在實(shí)數(shù)對m，n，使得，A不正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，且，，，均為非零向量，所以，均與垂直，所以，B正確；對于選項(xiàng)C，只有，，同向時(shí)，才有成立，C不正確；對于選項(xiàng)D，，因?yàn)?，所以，D正確.故選：BD.12.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形E，F(xiàn)，G，H分別為的中點(diǎn).在此幾何體中，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.平面平面 B.直線平面C.直線平面 D.直線平面〖答案〗ABC〖解析〗作出立體圖形如圖所示.連接四點(diǎn)構(gòu)成平面，對于A，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面，同理，平面，又，平面，平面，所以平面平面，故A正確；對于B，連接，設(shè)的中點(diǎn)為M，則M也是的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，故B正確；對于C，由A中的分析知，，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面，故C正確；對于，根據(jù)C中的分析可知再結(jié)合圖形可得，，則直線與平面不平行，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所以，即，因?yàn)椋?故〖答案〗為：.14.在中，若，，則______．〖答案〗〖解析〗由正弦定理得，所以，所以.故〖答案〗：2.15.已知一個(gè)圓錐的母線長為2，其側(cè)面積為，則該圓錐的體積為____________.〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，因?yàn)槟妇€長為2，側(cè)面積為，所以，解得；所以，圓錐的體積.故〖答案〗為：.16.在△ABC中，分別是角的對邊，若，，向量，且.則△ABC的面積是_________〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，；所以，解得；，即，解得；又，所以，所以△ABC的面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，，且．（1）求向量與的夾角；（2）求的值．解：（1）由題意，，∴，∴，，∴.（2），∴．18.已知復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，．（1）若為純虛數(shù)，求a的值；（2）若，求的虛部．解：（1）由題意得，，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，綜上，．（2）因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以的虛部?．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，，AB=2CD，設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l，PA，PB的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，證明：平面DEF．解：證明：延長AD，BC交于點(diǎn)M，因?yàn)?，AB=2CD，所以D為AM的中點(diǎn)，因?yàn)镻A的中點(diǎn)為E，所以，因?yàn)槠矫鍰EF，平面DEF，所以平面DEF，又P，平面PAD，P，平面PBC，所以平面平面PBC=PM，即直線l為直線PM，所以平面DEF．20.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，求周長的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理，得，故，因?yàn)椋剩?）由正弦定理得：，所以，，又，則，所以，又，所以周長的取值范圍是．21.如圖，正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長和底面邊長均為13，M為側(cè)棱PA上的點(diǎn)，且PM∶MA=5∶8．（1）在線段BD上是否存在一點(diǎn)N，使直線平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，請說明理由；（2）假設(shè)存在滿足條件（1）的點(diǎn)N，求線段MN的長．解：（1）存在，；理由如下：假設(shè)存在，連接并延長，交于E，連接，因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，則，因?yàn)檎叫沃?，，所以，假設(shè)成立，則此時(shí).（2）由（1）得，所以；中，，所以，所以；因?yàn)椋?，所以?2.如圖，邊長為1的正三角形ABC的中心為O，過點(diǎn)O的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．（1）求證：的值