四川省樂山市2024屆高三第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)試題(理)（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省樂山市2024屆高三第二次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)試題(理)一?選擇題1.復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，故選：D.2.某公司收集了某商品銷售收入（萬元）與相應(yīng)的廣告支出（萬元）共10組數(shù)據(jù)（），繪制出如下散點圖，并利用線性回歸模型進(jìn)行擬合.若將圖中10個點中去掉點后再重新進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是（）A.決定系數(shù)變小 B.殘差平方和變小C.相關(guān)系數(shù)的值變小 D.解釋變量與預(yù)報變量相關(guān)性變?nèi)酢即鸢浮紹〖解析〗從圖中可以看出點較其他點，偏離直線遠(yuǎn)，故去掉點后，回歸效果更好，故決定系數(shù)會變大，更接近于1，殘差平方和變小，相關(guān)系數(shù)絕對值，即會更接近于1，由圖可得與正相關(guān)，故會更接近于1，即相關(guān)系數(shù)的值變大，解釋變量與預(yù)報變量相關(guān)性變強(qiáng)，故A、C、D錯誤，B正確.故選：B.3.的展開式中的系數(shù)為（）A.80 B.40 C.10 D.〖答案〗B〖解析〗由二項式展開式的通項公式為，令，可得，所以展開式中的系數(shù)為.故選：B.4已知數(shù)列滿足，（），則（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗因為，，所以，，，，，又，所以故選：A5.已知，分別為的邊，的中點，若，，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，分別為，的中點，所以，設(shè)，又，所以即，解得.故選：A6.已知平面區(qū)域圓C：，若圓心，且圓C與y軸相切，則的最大值為（）A.10 B.4 C.2 D.0〖答案〗B〖解析〗作出如圖所示的可行域（陰影部分），由于圓C與y軸相切，，所以，故在直線上運動，聯(lián)立得，即，，故當(dāng)最大時，最大，故當(dāng)圓心在時，此時最大時為3，故的最大值為4，故選：B7.某校甲、乙、丙、丁4個小組到A，B，C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個基地至少有1個小組的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗每個小組選擇一個基地，所有的選擇情況有種，每個基地至少有1個小組的情況有,故概率為，故選：C8.已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點對稱D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到〖答案〗D〖解析〗，的最小值為,故A錯誤，時，，所以函數(shù)在不單調(diào)，故B錯誤；，故的圖象關(guān)于對稱，C錯誤，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得，故D正確．故選：D．9.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，EF是的中位線，AC與EF交于點G，已知是繞EF旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，且．給出下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③二面角的平面角是直線OP與平面ABCD所成角的2倍．其中所有正確結(jié)論的序號為（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③〖答案〗A〖解析〗對①，由是的中位線，故，又平面，平面，故平面，故①正確；對②，連接、、，菱形ABCD中，，即，由折疊的性質(zhì)可知，，即，又、平面，，故平面，又平面，故平面平面，故②正確；對③，連接，由是的中位線，故為中點，故，即，，由，，故為二面角的平面角，由平面平面，故點在平面的投影必在線段上，故為直線OP與平面ABCD所成角，故③正確.故選：A.10.已知函數(shù)，給出下列4個圖象：其中，可以作為函數(shù)的大致圖象的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗D〖解析〗由題意知，定義域為，當(dāng)時，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞增，可對應(yīng)①；當(dāng)時，，令可得：，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)先減后增，且當(dāng)時，，此時可對應(yīng)②；當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，函數(shù)先增后減，當(dāng)時，，且此時，所以可對應(yīng)③，當(dāng)時，，此時，所以可對應(yīng)④.故選：D.11.已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點，過的直線與圓相切，與C在第一象限交于點P，且軸，則C的離心率為（）A.3 B. C.2 D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓心為，直線與圓相切于點，則故，由于，所以，故，因此在，由，故，即.故選：D12.已知a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，可得，由，可得，由可得，令，，故在上單調(diào)遞增，令，，故在上單調(diào)遞增，令，，故在上單調(diào)遞減，令，則，則時，，，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，，，，，，為函數(shù)與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)，為函數(shù)與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)，為函數(shù)與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得.故選：A.二?填空題13.已知集合，，，則______．〖答案〗〖解析〗由，，故，故.故〖答案〗為：.14.已知，則曲線在點處的切線方程為______．〖答案〗〖解析〗，則，又，故切線方程為，即.故〖答案〗：.15.已知等差數(shù)列的公差為，集合有且僅有兩個元素，則這兩個元素的積為______．〖答案〗〖解析〗，則，其周期為，而，即最多3個不同取值，集合有且僅有兩個元素，設(shè)，則在中，或，或，又，即，所以一定會有相鄰的兩項相等，設(shè)這兩項分別為,于是有，即有，解得，不相等的兩項為，故，.故〖答案〗為：.16.一個圓錐頂點和底面圓都在半徑為2的球體表面上，當(dāng)圓錐的體積最大時，其側(cè)面積為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)圓錐高為，底面半徑為，則，，，，令得或（舍去），當(dāng)時，，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時，．函數(shù)是減函數(shù)，因此當(dāng)，時函數(shù)取得極大值也最大值，此時圓錐體積最大．故側(cè)面積為故〖答案〗為：．三?解答題（一）必考題17.某校在課外活動期間設(shè)置了文化藝術(shù)類活動和體育鍛煉類活動，為了解學(xué)生對這兩類活動的參與情況，統(tǒng)計了如下數(shù)據(jù)：

文化藝術(shù)類體育鍛煉類合計男100300400女50100150合計150400550（1）通過計算判斷，有沒有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生所選擇課外活動的類別與性別有關(guān)系？（2）“投壺”是中國古代宴飲時做的一種投擲游戲，也是一種禮儀．該校文化藝術(shù)類課外活動中，設(shè)置了一項“投壺”活動．已知甲、乙兩人參加投壺活動，投中1只得1分，未投中不得分，據(jù)以往數(shù)據(jù)，甲每只投中的概率為，乙每只投中的概率為，若甲、乙兩人各投2只，記兩人所得分?jǐn)?shù)之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，．解：（1）零假設(shè)沒有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生所選擇課外活動的類別與性別有關(guān)，，故有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生所選擇課外活動的類別與性別有關(guān)，（2）的可能取值為，,，，，，故的分布列為：01234數(shù)學(xué)期望18.如圖，在三棱錐中，M為AC邊上的一點，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若直線PA與平面ABC所成角的正弦值為，且二面角為銳二面角，求二面角的正弦值．（1）證明：因為在中，，，，所以，又因為，所以，則，，在中，由余弦定理可得，所以，于是，，又，，、平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）解：因為二面角為銳二面角，平面平面，平面平面，過點作平面于點，則點必在線段上，連接，可知為與平面所成的角，在中，，，得，在中，，，得，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則有，，，設(shè)平面、平面的法向量分別為，則有，，令，，可得，，設(shè)二面角的平面角為，所以，即，故二面角的正弦值為.19.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）若CD是的角平分線，，的面積為，求c的值．解：（1）由可得故，進(jìn)而，由于所以（2）由面積公式得，解得，，，即，，又，，．20.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為拋物線：的焦點，為上位于第一象限內(nèi)一點．當(dāng)時，的面積為1．（1）求的方程；（2）當(dāng)時，如果直線與拋物線交于，兩點，直線，的斜率滿足，試探究點到直線的距離的最大值.解：（1）由題意得，由，，即，從而的面積，則，所以，拋物線的方程為；（2）設(shè)（），則，，由，得，即，所以，此時，由題意可知，斜率必不等于0，于是可設(shè)：，由，可得，上述方程的判別式滿足，即，設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理有：，，因為，所以，，于是，所以，，即，故直線的方程為，即，所以直線恒過定點，則當(dāng)時，點到直線的距離有最大值，且最大值為.21.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間存在極值，求的取值范圍；（2）若，，求的取值范圍．解：（1）由，得，當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，不存在極值，當(dāng)時，令，則，若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增，所以是的極小值點，因為在區(qū)間存在極值，則，即，所以，在區(qū)間存在極值時，的取值范圍是；（2）由在時恒成立，即在時恒成立，設(shè)，則在時恒成立，則，令，則，令，則，時，，則，時，，則，所以時，，則即單調(diào)遞增，所以，則即單調(diào)遞增，所以，①當(dāng)時，，故，，則單調(diào)遞增，所以，所以在時恒成立，②當(dāng)時，，，故在區(qū)間上函數(shù)存在零點，即，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，函數(shù)，不合題意，綜上所述，的取值范圍為.（二）選考題[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與軸相交于點，動點在上，點滿足，點的軌跡為，試判斷曲線與曲線是否有公共點.若有公共點，求出其直角坐標(biāo)；若沒有公共點，請說明理由.解：（1）由題設(shè)曲線的參數(shù)方程，消參得，由，且得，，化簡得，C的普通方程為，l直角坐標(biāo)方程