山西省臨汾市同盛高級學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市同盛高級學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的個數(shù)（

）（1）命題“”的否定是“”；（2）函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.（坐標系與參數(shù)方程）曲線C1的極坐標方程為曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，則曲線C1上的點與曲線C2上的點最近的距離為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.搜集到兩個相關(guān)變量的一組數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸分析之后得到回歸直線方程中斜率的估計值為2，且，則回歸直線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略6.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補充的條件為A．

B． C． D．

參考答案：C第一次循環(huán)有.第二次循環(huán)有.第三次循環(huán)有。第四次循環(huán)有，此時為輸出結(jié)果，說明滿足條件，故條件為或，所以選C.7.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x＜0時,

且g(3)=0.則不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：9.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，，且，則的最大值是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，當且僅當，即取等號，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個圖個樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，若，則＝

．參考答案：13.下列說法正確的是___________.(填序號)①直線：與直線：平行的充要條件是；②若，則的最大值為1；③曲線與直線所夾的封閉區(qū)域面積可表示為；④若二項式的展開式系數(shù)和為1，則.參考答案：②③當且時，，故①錯；若同為正，則，同為負，則；異號，，所以②正確；③作圖即可確認正確；當時，，則或，故④錯．14.如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是

參考答案：15.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個相關(guān)變量與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:246810565910

利用最小二乘法求得線性回歸方程為___________________；參考答案：16.若點在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：

17.若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的極坐標方程是，射線OM：θ=與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標方程．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標，由，聯(lián)立即可解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點Q的極坐標，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）設(shè)（ρ1，θ1）為點P的極坐標，由，解得．設(shè)（ρ2，θ2）為點Q的極坐標，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．【點評】本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某項計算機考試按科目A、科目B依次進行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目均合格方快獲得證書，現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響．（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；

（2）在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：設(shè)該人參加科目A考試合格和補考為時間，參加科目B考試合格和補考合格為時間相互獨立.（1）設(shè)該人不需要補考就可獲得證書為事件C，則C=，.

（2）的可能取值為2，3，4.則P（；

P；

P

.

所以，隨即變量的分布列為

234P所以.

略20.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，曲線C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）極坐標系中兩點A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲線C1上，求+的值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C1的極坐標方程能求出曲線C1的直角坐標方程；曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出C2的普通方程．（Ⅱ）由已知得，，由此能求出+的值．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵曲線C1的極坐標方程為ρ2（1+3sin2θ）=4，∴ρ2+3ρ2sin2θ=4，∴曲線C1的直角坐標方程，∵曲線C2：（θ為參數(shù)）．∴C2的普通方程．（Ⅱ）∵A（ρ1，θ0），B（ρ2，θ0+）都在曲線C1上，∴，，，，∴．21.

近年來，政府提倡低碳減排，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶調(diào)查人們的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族"，否則稱為“非低碳族"．數(shù)據(jù)如下表(計算過程把頻率當成概率)．

(I)如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；

(II)A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20％的人加入到低碳族的行列．如果2周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人．記X表示25個人中低碳族人數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）若a=1，cosB+cosC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列，則有2acosA=ccosB+bcosC化簡為2sinAcosA=sinA，而sinA≠0，所以，故可求A的值；（Ⅱ）由（I）和已知可得，從而可求得，或，從而由三角形面積公式直接求值．【解答】解：（Ⅰ）∵ccosB，acosA，bcosC成等差數(shù)列，∴2acosA=ccosB+bcosC由正弦定理知：a=2RsinA，c=2RsinC，b=2RsinB代入上式得：2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，即