湖南省常德市桃源縣漆河鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省常德市桃源縣漆河鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對(duì)稱(chēng)B．f（x）在（，）上單調(diào)遞減C．f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)D．f（x）的最大值為3參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，最值性，對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．當(dāng)x=時(shí)，sin（2x﹣）=0，則f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對(duì)稱(chēng)，故A正確，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是[，]，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)x=時(shí)，2x﹣=2×﹣=，則f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，故C正確，D．當(dāng)2sin（2x﹣）=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為2+1=3，故D正確，故選：B2.若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且S13=,則tan的值為(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：B3.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略5.已知，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知,的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

7.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C略8.已知空間兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，則下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n B．若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥nC．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n D．若m⊥α，n⊥β，α⊥β則m⊥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系，判定方法，幾何特征，根據(jù)已知條件分別判斷兩條直線的位置關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故A不正確；若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m，n可能平行，可能相交，也可能異面，故B不正確；若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m，n可能平行，可能相交，也可能異面，故C不正確；若m⊥α，α⊥β則m?β或m∥β，由n⊥β可得m⊥n，故D正確故選D9.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

(

)

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A10.已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，P，Q坐標(biāo)均滿足不等式組，則使取最小值時(shí)的的大小為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

．參考答案：12.已知函數(shù)圖像在點(diǎn)的切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

。參考答案：,，得13.已知數(shù)列{an}滿足，且．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)一切的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)m能取到的最大整數(shù)是____________．參考答案：9【分析】首先由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式，，再求，并判斷數(shù)列單調(diào)性，最后轉(zhuǎn)化為，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求最小值.【詳解】由已知可知，，數(shù)列是等差數(shù)列，并且首項(xiàng)，公差，，，，，，，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若對(duì)一切的，都有恒成立，，當(dāng)時(shí)，的最小值是，即，能取到的最大整數(shù)是9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的的遞推公式求通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，本題的關(guān)鍵步驟是需要判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求最小值.14.函數(shù)在點(diǎn)（）處的切線方程是_______________．參考答案：y=-x15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：216.已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，PF2與雙曲線右支交于點(diǎn)Q，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：由雙曲線的定義可得，∴．在中，由余弦定理得，即，整理得，解得．答案：

17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（18分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求；（2）求證：在數(shù)列中．但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：⑴

；⑵①任意，設(shè)，則，即②假設(shè)（矛盾），∴

∴在數(shù)列中．但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為。⑶，，，∵

∴當(dāng)時(shí)，依次有，……∴。19.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）已知對(duì)于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，比較和大小，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，

求證：△ABC是鈍角三角形．參考答案：（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：假設(shè)存在

，，即.

1分∵，∴上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過(guò)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說(shuō)明的單調(diào)性）.3分∴矛盾，即是唯一的.

4分（Ⅱ）原因如下：(法一)設(shè)則

.5分∵.

6分∴1+，.

8分（法二）設(shè)，則．由（Ⅰ）知單調(diào)增．所以當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)減．5分當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)增．6分所以，所以．

8分（Ⅲ）證明：設(shè)，因?yàn)椤呱系膯握{(diào)減函數(shù)．

9分∴．∵∴．

10分∵∴為鈍角.故△為鈍角三角形．12分略20.（12分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）利用向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：（1）∵（）=﹣2sinxcosx+2cos2x=﹣，∴f（x）=1﹣．（2）由（k∈Z）．解得，∵取k=0和1且x∈[0，π]，得0和，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]和[]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．21.已知函數(shù)與函數(shù)均在時(shí)取得最小值．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）設(shè)函數(shù)，是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和在內(nèi)？若存在求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（I），令得，列表：∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，在沒(méi)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是最小值，取等號(hào)時(shí)，，

由，得；

（II），，∵，∴在遞減，在遞增，由（I）顯然，∴時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴函數(shù)在有唯一極大值點(diǎn)；

∵，，在遞增，∴在存在唯一實(shí)數(shù)，使得，在遞增，∴時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點(diǎn)；∵，∴∴，∵，∴存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和．略22.（2016秋?貴州月考）（1）證明柯西不等式：若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，并指出此不等式里等號(hào)成立的條件：（2）用柯西不等式求函數(shù)y=2+4的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【分析】（1）利用作差法，即可證明不等式；（2）利用柯西不等式，可得，即可得出結(jié)論．【