福建省南平市祖墩中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

福建省南平市祖墩中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p，則P（X＞﹣1）=（

）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p參考答案：B【分析】根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關于x=0對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關系，即P（X＞1）=P（X＜﹣1），得到要求的區(qū)間的概率．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P（X＞1）=p，∴P（X＜﹣1）=p，P（X＞﹣1）=1﹣P（X＜﹣1）=1﹣p，故選B．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線關于x=0對稱時，對稱軸兩側的對稱區(qū)間上的概率之間的關系，本題的運算量比較小，是一個送分題目．

2.命題：的否定是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列四個結論中正確的個數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質和對數(shù)的運算法則即可判斷．【解答】解：對于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯誤，對于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯誤，對于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯誤．故選：A．4.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在這四個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B6.從6名學生中選3名分別擔任數(shù)學、物理、化學科代表，若甲、乙2人至少有一人入選，則不同的選法有（

）A.40種

B.60種

C.96種

D.120種參考答案：C略7.已知曲線，則切點的橫坐標為

（

）

A．3

B．2

C．1

D．參考答案：答案：A8.對于數(shù)列{xn}，若對任意n∈N*，都有＜xn+1成立，則稱數(shù)列{xn}為“減差數(shù)列”．設bn=2t﹣，若數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（1，+∞） D．（﹣∞，1]參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，可得n≥3時，bn+bn+2＜2bn+1，代入化簡即可得出．【解答】解：∵數(shù)列b3，b4，b5，…是“減差數(shù)列”，∴n≥3時，bn+bn+2＜2bn+1，∴2t﹣+2t﹣＜2，化為：4（tn﹣1）+t（n+2）﹣1＞4t（n+1）﹣4，∴t，∵n≥3，∴≤1，∴t＞1．∴實數(shù)t的取值范圍是（1，+∞）．故選：C．9.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：B略10.若集合，，則集合(

)．．

． ． ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則實數(shù)________。參考答案：-312.執(zhí)行右圖中的算法，若輸入m＝583，n＝212，則輸出d＝

.參考答案：5313.已知是等差數(shù)列的前項和，其中則參考答案：6；9由得。所以。。14.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_____．參考答案：由題不等式組表示的可行域如圖陰影所示表示（x,y）與M（3,1）連線斜率,當連線過A,斜率k最小,聯(lián)立得A(-1,8)，此時k=當連線過B，斜率k最大，聯(lián)立得B(-1,-1),此時k=的取值范圍為故答案為

15.如圖，某幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為面積為2的等腰直角三角形，則該多面體的表面積為

，體積為

．參考答案：16.某工廠建造一個無蓋的長方體貯水池，其容積為4800m3，深度為3m.如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，要使水池總造價最低，那么水池底部的周長為______m.參考答案：160【分析】設水池底面一邊的長度為，則另一邊的長度為，由題意可得水池總造價，然后利用基本不等式求最值，可得水池總造價最低時的水池底部的周長．【詳解】設水池底面一邊的長度為，則另一邊的長度為，由題意可得水池總造價，則，，當且僅當，即時，有最小值297600，此時另一邊的長度為，因此，當水池的底面周長為時，水池的總造價最低，最低總造價是元，故答案為160．【點睛】本題考查函數(shù)模型的構建，考查利用基本不等式求最值，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，屬于中檔題．17.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.

參考答案：(Ⅰ)解：(I)連接交于點，連接因為為正方形，所以為中點又為中點，所以為的中位線，所以

………………2分又平面，平面所以平面

……………4分(Ⅱ)因為，又為中點，所以

…………5分又因為在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因為，所以平面，又平面，所以

…………8分在矩形中,,所以，所以，即

………………10分又，所以平面

……………12分19.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當x屬于t,t+2時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直線C1的普通方程和圓C2的圓心的極坐標；（Ⅱ）設直線C1和圓C2的交點為A，B，求弦AB的長．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d，再利用弦長公式求得弦長．【解答】解：（Ⅰ）由C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x﹣y+1=0，圓C2的直角坐標方程（x+1）2+=4，所以圓心的直角坐標為（﹣1，），所以圓心的一個極坐標為（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直線x﹣y+1=0的距離d==，所以AB=2=．【點評】本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于基礎題．21.(本小題滿分13分)已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若B點在于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點。[來參考答案：(Ⅰ)解：由題意知，∴，即

又，∴

故橢圓的方程為 2分(Ⅱ)解：由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程為

由得： 4分

由得：

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則① 6分

∴

∴ 8分

∵，∴，∴

∴的取值范圍是． 10分(Ⅲ)證：∵B、E兩點關于x軸對稱，∴E(x2，－y2)

直線AE的方程為，令y=0得： 12分

又，∴

由將①代入得：x=1，∴直線AE與x軸交于定點(1，0)．22.（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點投籃測試中，規(guī)定每人最多投3次．每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用表示，如果的