高中數(shù)學(xué)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時教學(xué)設(shè)計新人教A版必修第一冊

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運用其解決簡單的問題;2.進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實數(shù)的大小;3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì).核心素養(yǎng)1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.進(jìn)一步掌握作差比較法比較實數(shù)的大小，提升數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)； 3.能利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式、求代數(shù)式的取值范圍，強化邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點重點：掌握不等式性質(zhì)及其應(yīng)用．難點：類比等式的基本性質(zhì)及其蘊含的思想方法，研究不等式的基本性質(zhì)；等式與不等式的共性與差異．學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)和初中階段已經(jīng)接觸過不等式，但上升到理論層次，例如比較大小的理論根據(jù)--作差法，對不等式性質(zhì)的推導(dǎo)與證明，利用不等式性質(zhì)解決簡單的證明等問題，還有一定的難度，所以在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生分析不等式個性質(zhì)的條件及結(jié)論，做到有理有據(jù)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、條例清楚，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入上一課時我們學(xué)習(xí)了比較兩個數(shù)的大小，為我們學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).讓我們先回顧等式的有關(guān)性質(zhì)：性質(zhì)1如果a=b,那么b=a.（對稱性）性質(zhì)2如果a=b，b=c,那么a=c.（傳遞性）性質(zhì)3如果a=b,那么a±c性質(zhì)4如果a=b,那么ac=bc.性質(zhì)5如果a=b,c≠0,那么

學(xué)生回憶所學(xué)知識通過引導(dǎo)學(xué)生回憶，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示出來，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力新知講授【知識一：不等式的性質(zhì)】性質(zhì)1如果a>b,那么b<a；如果b<a，那么a>b.性質(zhì)2如果a>b,b>c，那么a>c.(傳遞性）性質(zhì)3如果a>b，那么a+c>b+c.性質(zhì)4如果a>b,c>0,那么ac>bc；如果a>b,c<0,那么ac<bc.性質(zhì)5如果a>b，c>d那么a+c>b+d.性質(zhì)6如果a>b>0，c>d>0,那么ac>bd.性質(zhì)7如果a>b>0,那么an>重要結(jié)論：如果a>b>0,那么0<1a<1b,如果符號表示：a>b,b>c?a>c.文字表示：不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.移項法則：a+b>c?a>c-b.文字表示：不等式的兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式的兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向.注意：同向不等式相加得同向不等式，并無相減。注意：同向不等式相乘得同向不等式，并無相除。另外“大于0”的條件不能忽略。注意：“大于0”的條件不能忽略。幫助學(xué)生熟記不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)例1.下列結(jié)論：①若ac>bc，則②若a>b，則③若a>b，則④若1a<1其中正確結(jié)論的序號是.利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立的方法：（1）運用不等式的性質(zhì)判斷：要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不能憑想象捏造性質(zhì)；（2）特殊值法：取特殊值時，要遵循如下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡單，便于驗證計算。尤其是在選擇題中經(jīng)常采用這種方法。答案：④通過例題，使學(xué)生熟記不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)【知識二：根據(jù)不等式的性質(zhì)證明不等式】例2.已知a＞b＞0，c＜0，求證：ca證明：∵a>b>0∴ab>0于是，a即1由c<0，得c利用不等式的性質(zhì)證明不等式注意事項(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用．(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則．通過不等式的判斷、證明，使學(xué)生熟練掌握不等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?！局R三：根據(jù)不等式的性質(zhì)求取值范圍】例3.已知－eq\f(π,2)≤α<β≤eq\f(π,2)，求eq\f(α＋β,2)，eq\f(α－β,2)的范圍．∵－eq\f(π,2)≤α<β≤eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,4)≤eq\f(α,2)<eq\f(π,4)，－eq\f(π,4)<eq\f(β,2)≤eq\f(π,4).兩式相加，得－eq\f(π,2)<eq\f(α＋β,2)<eq\f(π,2).∵－eq\f(π,4)<eq\f(β,2)≤eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,4)≤－eq\f(β,2)<eq\f(π,4)，∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)<eq\f(π,2).又∵α<β，∴eq\f(α－β,2)<0.∴－eq\f(π,2)≤eq\f(α－β,2)<0.利用不等式的性質(zhì)求取值范圍時，應(yīng)注意：同向不等式具有可加性與可乘性（同正），但是不具有可減性與可除性，應(yīng)用時要充分利用所給條件進(jìn)行適當(dāng)變形來求取值范圍，注意變形的等價性。通過例題，使學(xué)生熟記不等式的性質(zhì)，靈活靈活不等式的性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)課堂練習(xí)1.用不等號“>”或“>”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-cb-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么acbd；（3）如果a>b>0，那么1a2（4）如果a>b>c>0，那么cac2.已知實數(shù)x，y滿足-1≤x+y≤3，4≤2x-y≤9，求3.已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范圍：(1)2a＋b；(2)a－b；(3)eq\f(a,b).1.答案：＞＜＜＜2.解：設(shè)x-y=m則m+2n=1m-n=-1，解得即x-y=-∵-1≤-13∴3.(1)∵1<a<2，∴2<2a<4，∵3<b<4，∴5<2a＋b<8；(2)∵3<b<4，∴－4<－b<－3，又∵1<a<2，∴－3<a－b<－1；(3)∵3<b<4，∴eq\f(1,4)<eq\f(1,b)<eq\f(1,3)，又1<a<2，∴eq\f(1,4)<eq\f(a,b)<eq\f(2,3).通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。課堂小結(jié)1.利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假時，一定要注意不等式成立的條件.不要弱化條件，尤其是不能憑空捏造性質(zhì).2.利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式是否成