中學生數(shù)學問題提出策略的理論研究與實踐探索

PAGEPAGE6中學生數(shù)學問題提出策略的理論研究與實踐探索山西省武鄉(xiāng)一中王潔當今世界國際間綜合國力競爭日趨激烈，愈來愈明顯地把教育競爭推向前沿，而教育競爭的本質在于能否培養(yǎng)出創(chuàng)新型人才。因此，對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是擺在我國教育界面前的一個重大課題。什么是創(chuàng)新能力？創(chuàng)新能力，就是挑戰(zhàn)歷史、挑戰(zhàn)世界、挑戰(zhàn)自我的能力。挑戰(zhàn)歷史，即敢于創(chuàng)造過去的空白；挑戰(zhàn)世界，即敢于創(chuàng)造世界的先進；挑戰(zhàn)自我，即敢于創(chuàng)造自己的未知。但是，創(chuàng)新始于問題的提出，沒有問題就不可能有創(chuàng)新。然而，我國的中學數(shù)學教學卻過多地關注了問題解決，長期忽視了數(shù)學問題提出的教學。學生的這種只會做學“答”，不會做學“問”的現(xiàn)象已引起我國教育界的普遍關注和高度重視。我們不否認問題解決過程中的創(chuàng)新，但我們更強調問題提出的創(chuàng)新。愛因斯坦曾說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”，因此，我們應當而且必須把數(shù)學問題提出的教學作為數(shù)學創(chuàng)新教育的切入點。目前國內研究大多沒有對相關理論進行探索、研究，沒有理論的指導，實踐自然盲目了許多。在此，筆者以認知心理學理論——“同化順應平衡”說為指導，對應該如何提出問題進行了初步的探討，并在實際教學中，以掌握數(shù)學問題提出策略為核心，對學生提出數(shù)學問題能力培養(yǎng)進行了探索和實驗研究，收到了較好的效果。1.“同化順應平衡”說指導下的數(shù)學問題提出1.1同化過程中的數(shù)學提問同化是個體通過自身邏輯結構或理解將感受到的刺激進行組織，并納入原有認知結構的過程。通過同化，個體獲得新的知識。從理論上講，同化本身不會引起認知結構的發(fā)展或演變，但是，卻具有影響認知結構生長的功能。隨著認知的發(fā)展，同化經歷觀察、激活與精加工三個階段。其中觀察是前提.，激活舊知識接納新知識是過程，精加工是深入。1.1.1數(shù)學觀察式提問數(shù)學知識中的每個字、每一組詞、每一個符號、每一種運算方式都是其包含的信息。個體首先要對它進行細致的、全面的觀察和審視。針對每一條新信息問：“新知識包含哪些信息、子信息？”通過對這些信息表象的觀察，得到感性認識，并成為向縱深發(fā)展的基礎。這就是數(shù)學觀察式提問。提出的問題可能膚淺，但這是提出任何層次問題的前提。學會觀察，學會在觀察中發(fā)現(xiàn)問題。1.1.2數(shù)學激活式提問當個體接收到一條新的信息時，他首先要想：“在以前學過的舊知識中，有哪些與這些信息是等價信息∕相似信息？”“能用舊的處理方法來學習新知識嗎？”“能把這些新知識轉化為那些等價信息∕相似信息嗎？”當這條信息成為新的刺激點，該信息點自然就被激活，然后又激活連接該結點的各條連線，向固有的知識結構各個層面擴散?？梢姡R的激活是外界輸入的信息和認知結構中的原有知識橋梁。這里外界輸入的新信息和從記憶中激活的舊信息同時都處于激活狀態(tài)，二者同時保持在工作記憶中進行知識的建構。1.1.3數(shù)學精加工式提問仔細的觀察與對舊知識的激活是同化新知識的重要前提，而利用已有的知識對新知識所包含的每一條信息進行精加工是同化過程的核心。認真分析每一條信息存在的理由以及來龍去脈，則有助于同化“Why?（為什么是這樣？）”“What–if–not?（如果不是這樣，那會怎樣？）”“既然如此，又為什么不是那樣？”“如何想到的？”“如何得來的？”“根據(jù)對這些信息的分析，能推導出哪些結論？“在推導過程中用到了哪些數(shù)學思想方法？”思維擴展開來，自然又要逐一弄明白，問題就產生了。這就是所說的精加工式提問。這種提問是一種深層次的提問，問題質量較高，問題一旦解決，知識同化就更徹底。1.2順應過程中的數(shù)學提問在接收新知識時，新的知識常與已有的認知結構發(fā)生矛盾，這是個體卻仍試圖重新構建先前的認知結構以保持其原有的機能。這種影響與壓力，會導致認知結構的失衡；個體必須通過調節(jié)自己的內部結構來適應特定的環(huán)境刺激，或者創(chuàng)造一個足以融會新刺激的新的認知結構，或者修改原有的認知結構，使其可以容納新的事物。這個過程就是順應。這兩種活動，均會引起認知結構的成長、發(fā)展和演變。這是一個質變的過程。包括反思和整合兩個階段。1.2.1數(shù)學反思式提問反思在舊哲學中，洛克解釋為對意識的內在活動的觀察，黑格爾解釋為對思想本身進行反復的思索，即指思想的自我運動。在現(xiàn)代認知心理學中，反思屬于元認知的概念范疇，指個體對同化新知識過程以及同化過程中涉及的思維活動的反向思考：反思的基本特征是探究性，是考察自己活動的經歷中探究其中的問題和答案，重構自己的理解，以產生超越已有信息以外的信息。通過反思，個體的學習成為探究性、研究性的活動。如果新舊知識無法順利對接，個體自然就會全方位的反思。一是反思舊的認知結構是否存在錯誤。認知結構包括知識結構和認知方式。這里不僅要對舊的知識網絡認真反思，而且要反思學習舊知識時是否存在認知方式上錯誤；二是反思新的信息是否正確。因為新知識都是建立在一定的舊知識基礎之上的，如果舊的認知結構不能順利同化新知識，舊的知識結構又不存在任何錯誤時，就應當反思新知識命題的正確度；三是對新數(shù)學知識的同化過程中的思維活動進行反思。對新數(shù)學知識的同化過程中的思維活動進行反思，就是對新信息的攝取過程、激活舊知識的過程以及對新知識的精加工過程中的思維活動進行反復的思索。觀察新信息是否全面，有沒有遺漏。激活舊知識時，對新信息聯(lián)想和發(fā)散的量是否足夠多，是否激活了舊認知結構中相關有效的知識；精加工新知識時，是否全面審視所有新信息的來龍去脈以及存在的必要性，所選用的數(shù)學思想方法是否合適，若存在錯誤，錯誤的原因是什么，是否存在更好的方法。1.2.2數(shù)學整合式提問整合在地質學中原指兩套地層的走向傾斜都一致，在沉積上沒有明顯間斷的接觸關系，表示在它們沉積期，這一部分地殼只在水下緩慢地升降運動，而沒有升出水面，沉積物才得以連續(xù)沉積。在現(xiàn)代認知心理學中，整合指個體在認知發(fā)展中用來重新組織新知識和認知結構中有關舊知識成為高一級的具有清晰穩(wěn)定的“統(tǒng)覺團”機能。整合知識結構可考慮以下方面：所學習的新的數(shù)學知識和其他知識有哪些聯(lián)系、區(qū)別，是否將新知識納入知識網絡中的合適位置；知識網絡的各個子系統(tǒng)是否條理、清晰；各子系統(tǒng)間相互關系如何，有無沖突；知識結構總體特點、功能是什么；是否有實質性的學習方法可以總結。通過整合，把陳述性知識按從整體到細節(jié)逐漸分化的原則儲存起來，把程序性知識以“如果∕則”的方式儲存起來，這樣，認知結構會更條理、清晰、穩(wěn)定，便于以后的提取。整合認知思維方式主要是總結以往思維不當?shù)慕逃?，在再三反思中修改或重建一條新認知思維模式。特別要建立一套用于監(jiān)控的思維機制，確保今后認知不走彎路或少走彎路。1.3數(shù)學平衡式提問整個認知活動是在平衡和不平衡的斗爭的前進的，平衡是個體在完成新舊知識的同化、順應，認知結構得到優(yōu)化后的一種愉悅和滿足。但是，非平衡是繼續(xù)認知和深化認知動力，心理保持非個體并不滿足于現(xiàn)狀，總以探求的目光看待一切。因此，應給予適當?shù)囊龑В瑢⒍虝旱闹R平衡、思維平衡、心理平衡扭轉到非平衡上來。這是需要引導個體啟迪發(fā)展思維、拓寬聯(lián)想思維。所謂發(fā)展思維，就是思考目前的知識發(fā)展走向，下一步學什么，目標是什么，最終目的是什么。通過對這些問題的思考，會起到一個預知新知識的作用，并從中找出難點，提出問題，為下一步新刺激的到來做出同化、順應的準備。拓寬聯(lián)想思維，主要是要開啟知識遷移的思維。知識遷移是一種學習對另一種學習的影響，概括是遷移的核心，其中包括對知識認知方式的遷移：首先是概括本知識及認知方式的實質，再聯(lián)想它們可以遷移到哪些知識的學習，效果可能如何？如不能遷移，制約因素會是什么？再者是擴展應用思維。這是的應用是指解決實際問題。即本知識有什么實踐意義，它能夠解決社會或自然科學中哪些問題，又能創(chuàng)新或創(chuàng)造些什么新的東西等等。2實驗研究2.1實驗目的主要考察認知理論指導下的數(shù)學問題提出策略的掌握對提高中學生提出數(shù)學問題能力的指導作用。2.2實驗對象山西省武鄉(xiāng)中學高一（1）班、（2）班兩個平行班級，共125名學生。其中（1）班63人，（2）班62人。分兩個層面參與實驗：第一層面：（1）班為實驗班，（2）班為控制班，全班參與，利用年級的數(shù)學統(tǒng)考成績對比作為數(shù)學問題提出效果的參考指標。第二層面：根據(jù)高中入學、期考成績，從每班中各選取成績相對穩(wěn)定的優(yōu)等生、中等生、差生各13名，共計78名學生作為分類對比數(shù)學問題提出的考察對象。學生不脫離原班級，對參與實驗不知情。2.3自變量在不增加課時的情況下，分別在實驗班組及控制班組施以不同的問題提出的培訓內容，考察學生數(shù)學問題提出的能力。a.實驗班組在實驗開始，集中對實驗班組的學生進行數(shù)學問題提出的系統(tǒng)培訓。培訓內容：認知理論指導下的提出問題的策略。培訓方式：（1）教師用通俗的語言向學生簡單介紹認知理論的“同化順應平衡說”，并分析、研究“同化順應平衡說”的各個過程中的提出數(shù)學問題的六個策略。（2）設計不同類型問題，師生共同剖析，進行問題分類的訓練；（3）讓學生討論不同類型的問題是怎樣的不同，哪些因素決定問題的質量等等；（4）分別給定一個定義、一個定理、一道題解，要求實驗組學生提出不同類型的問題；（5）讓學生通過模仿，創(chuàng)編與之相似的命題，由學生間互相提出問題，再互相評價問題。日常的數(shù)學教學方法：（1）結合數(shù)學教材，在每章節(jié)的每一節(jié)課，讓學生利用這六個策略自己提出數(shù)學問題，并明確指出用的是哪個策略。（2）在解決問題過程中再提出問題，把問題提出貫穿于整個教學過程。（3）注意對這六個策略使用的靈活性和全面性，避免形成定勢，注重創(chuàng)新。b．控制班組實驗過程中，控制班組在集中培訓、培訓方式和日常數(shù)學教學內容和教學過程均等同于實驗班組，惟有培訓內容和教學方法不同?？刂瓢嘟M培訓內容和教學方法均以交流提出數(shù)學問題的經驗與感性認識為主。2.4兩班組學生接受相同的階段性測試的成績作為因變量。a.確定學生提出數(shù)學問題能力的評價依據(jù)和量化標準：在實驗中，用四個等級來評價學生提出數(shù)學問題的能力，量化分值范圍為;一級：平衡式問題3——5分二級：反思式問題2——4分三級：整合式問題、精加工問題2——3分四級：激活式問題、觀察式問題1——2分相應地，分別在期中、期末考試之后，從數(shù)學考題中精心選取三道題，每次測試題設計包含三種題型（1：1：2）：定義、定理、題解。編制成四套要求提出數(shù)學問題的測試題，進行提出數(shù)學問題能力考察。并用獨立樣本的t檢驗對實驗的結果進行顯著性分析。b.實驗一學年之后，把四次期中、期末統(tǒng)考成績作為輔助考察變量。其中期中、期末考試成績以150分滿分制進行數(shù)據(jù)分析。2.5結果分析2.5.1數(shù)學提出問題成績比較分析實驗初，首先對第二層面各實驗組與控制組進行了數(shù)學問題提出能力的測試。見表2—1表2—1實驗初各實驗組與控制組提出問題能力差異對比表組別NXstp優(yōu)實驗組137.1153.4761.990>0.05控制組136.0453.996中實驗組136.4512.7051.683>0.05控制組136.1373.137差實驗組133.5191.9541.387>0.05控制組133.4822.168注：N—人數(shù)X—平均數(shù)s—標準差可以看出，實驗前各實驗組與控制組提出問題能力相當，而且學生提出的問題較少，質量偏低。在一學年的實驗中，對各實驗組與控制組提出問題能力進行了三次測試。測試情況表明各實驗組數(shù)學問題提出能力均優(yōu)于控制組，最后一次測試成績見表2-2。表2—2實驗末各實驗組與控制組提出問題能力差異對比表組別NXstp優(yōu)實驗組1326.7259.303.518<0.01控制組1310.85312.56中實驗組1325.28310.63.372<0.01控制組139.79211.6差實驗組1318.90610.52.508<0.05控制組137.14211.9注：N—人數(shù)X—平均數(shù)s—標準差從實驗末的提出問題測試中可以看出，成績較優(yōu)的控制組提出的數(shù)學問題集中于三級問題，成績中等和較差的控制組問題多為四級問題。而成績較優(yōu)的實驗組提出的數(shù)學問題多為一級，成績中等的實驗組的問題集中于二級、三級問題，成績較差的實驗組的問題集中于三組。從上表也得知，各組之間的提出問題成績存在著明顯差異，除成績較差的實驗組在0.05水平上，成績較優(yōu)和中等的實驗組在0.01的水平有極其顯著差異?？梢?，各實驗組的提出問題能力遠遠超過相應控制組。對兩班中的實驗組與控制組四次提出數(shù)學問題成績的考察表明：除第一次測試實驗組與控制組提出問題能力相當之外，其余各次實驗組均強于控制組，呈漸強趨勢。2.5.2數(shù)學統(tǒng)考成績比較分析在第一層面實驗班和控制班的四次統(tǒng)考成績中，第一次成績控制組與實驗班相當，后三次實驗班均強于控制班，呈漸強趨勢。囿于篇幅，僅列出第一次與最后一次的成績對比表。見表2—3。表2—3實驗前后統(tǒng)考成績對比表實驗前數(shù)學考試成績實驗后數(shù)學考試成績XsCVXsCV實驗班93.710.411.1107.614.813.8控制班94.111.211.990.315.917.6z1.9342.749p>0.05<0.01注：X—平均數(shù)s—標準差CV—標準差系數(shù)從前測數(shù)據(jù)可以看出，兩班在數(shù)學平均水平和兩極分化程度上基本趨于一致，而后測成績中兩班均分相差17.3分，顯著性檢驗：z=2.749，p<0.01，說明實驗班和控制班在測驗的平均成績上有顯著的差異，實驗班的成績明顯高于控制班。統(tǒng)計分析表明：數(shù)學問題提出策略的掌握對數(shù)學全體成績的提高有明顯的促進作用。2.6實驗結構本實驗結果表明：經過認知心理學理論指導下的數(shù)學問題提出策略的培訓，實驗組的數(shù)學問題提出能力明顯高于未經培訓的控制組，具體結論有：（1）認知心理學理論指導下的數(shù)學問題提出的策略的掌握，可以促進學生提出數(shù)學問題的提高；（2）問題