陜西省咸陽市2024年高考模擬檢測（三）數(shù)學（文科）試題（含答案與解析）

AA咸陽市2024年高考模擬檢測試題(三)數(shù)學(文科)1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.本試卷上無效.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)z滿足,則Z=()B2.已知全集為R,集合A.(6,+o)B.[6,+x]c.(-o,-1)D.(-0A.43B.46C.37A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B7.已知各棱長都為1的平行六面體ABCD-AB?C?D?中，棱AA、AB、AD兩兩的夾角均為,則異面直線BA與CB所成角為()B8.為了進一步提升城市形象，滿足群眾就近健身和休閑的需求，2023年某市政府在市區(qū)多地規(guī)劃建設了“口袋公園”.如圖，在扇形“口袋公園”積的最大值為()BA.B面積為()口,第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.最大值為最大值為三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.18.閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德重要途徑.1995年，聯(lián)合國教科文組織宣布4月23日為養(yǎng)成好的閱讀習慣，健康成長，從學校內(nèi)隨機抽取了200名學生一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，了解學生的課外閱讀情況，收集了他們閱讀時間(單位：小時)等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0,2],[2,4],的學生中，采用分層抽樣的方法抽取了6人，選取其中兩人組成小組，現(xiàn)求其中兩名組員全在(12,14)內(nèi)且若E為邊CD上一點，滿足DE=2EC,若將三角形BCE沿著BE折起，使得二面角(1)求證：DC⊥平面BCE;(2)求四棱錐C-ABED的體積.(1)當a=1時，求函數(shù)g(x)=f(x)-x極值；21.已知直線y=k(x-2)過定點H,動圓C過點H,且在y軸上截得的弦長為4,設動圓圓心軌跡為曲線(1)求曲線C的方程；(二)選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),以坐標原點O為極AA(2)設點M的極坐標為求ABM面積的最小值.【選修4-5:不等式選講】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)z滿足,則z=()C.1-iB【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用復數(shù)模及除法運算求得z,再求出共軛復數(shù).A.(6,+x)B.[6,+o]【答案】C【解析】【分析】求出集合A中元素范圍，然后根據(jù)補集和交集的概念得答案.A.43B.46C.37【答案】C【解析】a=(a?-a)+(q?-a?-?)+…+(a?-q?)+q?A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【詳解】P為真時，可得a+1>1,所以a>0,9為真時，a≥(2?+1)min,又x≥0,所以2+1≥2?+1=2,所以a≥2,所以P是一9的即不充分又不必要條件.AB【解析】,,,所山,則在ABM中，由余弦定理BM2=AB2+AM2-,解得.,B【解析】,,所以所求概率為.【答案】C【解析】,則8.為了進一步提升城市形象，滿足群眾就近健身和休閑的需求，2023年某市政府在市區(qū)多地規(guī)劃建設了“口袋公園”.如圖，在扇形“口袋公園”O(jiān)PQ中，準備修一條三角形健身步道OABOP=3,圓心角OP=3,圓心角積的最大值為()B【答案】A【解析】【分析】設∠POA=θ,在△OAB中利用正弦定理及三角形面積公式列出函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)最大值即得.得,由AB//OP,得即OB=2√3sinθ,,,【答案】C所以OAB面積的最大值為9.某校組織知識競賽，已知甲同學答對第一題的概率為從第二題開始，甲同學回答第n題時答錯的【答案】A【解析】【詳解】依題意，時，由,,而是音現(xiàn)：,因此數(shù)列而是音現(xiàn)：,公比為的等比數(shù)列，,,,顯然數(shù)列{P?}是遞增數(shù)列，恒成立，于是10.已知一個圓錐的三視圖如圖，該圓錐的內(nèi)切球也是棱長為a的正四面體的外接球，則此正四面體的表B,,【解析】的關(guān)系即可探究正四面體棱長和該內(nèi)切球半徑的關(guān)系，進而即可求出正四面體的表面積.則母線長l=4,由圓錐結(jié)構(gòu)特征可知：圓錐的軸過其內(nèi)切球(半徑設為r)球心0,則正方體的棱長為.4,且該正四面體的外接球即為正方體的外接球，軸，則0的取值范圍是()【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x),再結(jié)合正弦函數(shù)的零點及對稱性列式求解即得.,【詳解】函數(shù)當x∈(0,π)時，,由f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)有且僅有4個零點，得由f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)有且僅有4條對稱軸，得,解得所以①的取值范圍是12.已知雙曲線T:(a>0,b>0)Q為,△PFFZ的內(nèi)心，則下列說法正確的是()C.PM平分∠FPF?【答案】C【解析】是否相等判斷C;設△PFF2的內(nèi)切圓的半徑為r,【詳解】由題設F(-c,O),F?(c,O)且c>0,又PF⊥FF?,故,,,可得|PF=3m,|FF?|=4m,由勾股定理可得|第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.【解析】【分析】求出點F2的坐標，求出圓E的圓心和半徑，再利用圓的性質(zhì)求出最小值.【答案】5【解析】【分析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，再利用目標函數(shù)的幾何意義求出最大值.【詳解】約束條件表示的平面區(qū)域，如圖中陰影ABC,其中A(3,1),B(3,-1),C(1,-1),即,平移直線l到直線4,當直線l縱截距為的平行直線系，,所以z=x+2y的最大值為5.【答案】49或【解析】【詳解】由,可得所以f(x)是以為4周期的周期函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，」,故可作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：16.關(guān)于x的不等式xe+bx-Inx≥1(a>0)【答案】-1【解析】【分析】由xe?+bx-Inx≥1(a>0),題轉(zhuǎn)化為ax+lnx+1≥-bx+lnx+1(a>0)恒成立，則的最小值為恒成立，即可得解.而ax+lnx?R,則a+b≥0,所!由xe“+bx-lnx≥1(a>0),(1)通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；(2)利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.;【解析】【分析】(1)變形給定等式，利用等差數(shù)列求出通項即得.(2)利用(1)的結(jié)論，求出b,,按n為奇數(shù)和偶數(shù)并結(jié)合并項求和法分別求和.【小問1詳解】數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，【小問2詳解】由(1)知，b?+h?=(-D~*.“21+2+(-D°2+2=2.18.閱讀是人類獲取知識、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑.1995年，聯(lián)合國教科文組織宣布4月23日為養(yǎng)成好的閱讀習慣，健康成長，從學校內(nèi)隨機抽取了200名學生一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，了解學生的課外閱讀情況，收集了他們閱讀時間(單位：小時)等數(shù)據(jù)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[0,2],(2,4),(1)求a的值及200名學生一周課外閱讀時間的平均數(shù)；【解析】【分析】(1)利用給定的頻率分布直方圖，結(jié)合各小矩形面積和為1求出a,再估計一周課外閱讀時間的平均數(shù).(2)求出指定的兩組內(nèi)各抽取的人數(shù)，利用列舉法、結(jié)合古典概率求解即得.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得：2(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01)=1,解得a=0.10,平均數(shù)x=2×(1×0.02+3×0.03+5×0.05+7×0.05+9×0.15+11×0.10+13×0.05+15×0.04+17×0.01)=9.16(小時),所以a=0.10,200名學生一周課外閱讀時間的平均數(shù)為9.16小時.【小問2詳解】在(12,14),(16,18)這兩組采用分層抽樣的方法抽取6人，則從課外閱讀時間在(12,14)內(nèi)的學生中抽取5人，記為1,2,3,4,5,課外閱讀時間在(16,18)內(nèi)的學生中抽取1人，記為m,共15種，且每種結(jié)果的發(fā)生是等可能的，10種，且若E為邊CD上一點，滿足DE=2EC,若將三角形BCE沿著BE折起，使得二面角(1)求證：DC⊥平面BCE;(2)求四棱錐C-ABED的體積.【答案】(1)證明見解析；【解析】【分析】(1)在平行四邊形中結(jié)合余弦定理證明BE⊥CE,BE⊥DE,在幾何體中，由二面角結(jié)合余弦定理證明DC⊥CE,再利用線面垂直的判定推理即得.(2)在線段DE上取一點O,使得DO=3OE,證明OC⊥平面ABED,再利用錐體體積公式計算即得.【小問1詳解】,在BCE中，,BC=2√2,,又DE=2EC,則EC=2,因為BE2+CE2=BC2,則即BE⊥CE,BE⊥DE,在折疊后的幾何體中，由BE⊥CE,BE⊥DE,且CE∩DE=E,CE,DEC平面CDE,由BE⊥CE,BE⊥DE,及二面角C-BE-A為,得∠DEC為二面角C-BE-A的平面角，即于是DC2+CE2=DE2,則,即DC⊥CE,因為BE⊥DC,BE∩CE=E,BE,CEC平面BCE,【小問2詳解】如圖，在線段DE上取一點O,使得DO=3OE,連接CO,,由余弦定理得又OE∩BE=E,且OE,BEC平面ABED,則OC⊥平面ABED,即四棱錐C-ABED的高為OC,20.已知函(1)當a=1時，求函數(shù)g(x)=f(x)-x極值；【答案】(1)極大值無極小值；【解析】【分析】(1)把a=1代入，并求出函數(shù)g(x),再利用導數(shù)探討極值即可得解.(2)變形給定不等式，證明Inx<x