2024年四川省樂山市峨眉山市九年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

峨眉山市初中2024屆第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)2024年5月本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題單、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，本試題單和答題卡由考場統(tǒng)一收回，試題單集中管理不上交．答題卡按規(guī)定裝袋上交．考生作答時，不能使用任何型號的計算器.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在答題卡上．第一部分（選擇題 30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求.1.我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為 2.某物體如圖1所示，其俯視圖是圖1 圖13.下列運(yùn)算中，正確的是 4．一種飲料有大盒，小盒兩種包裝，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？設(shè)大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，則可列方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝150，,3x＋6y＝100)) eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝150，,3y＋6x＝100))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝150，,2y＋6x＝100)) eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋3y＝150，,2x＋6y＝100))5．某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生對“使用數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如冊數(shù)0123人數(shù)10203040下，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是中位數(shù)是2冊 眾數(shù)是2冊平均數(shù)是3冊 方差是1.2.6．如圖2，菱形的周長為，相鄰兩個的內(nèi)角度數(shù)之比為，則較長的對角線長度是 圖2 圖27．如圖3，四邊形內(nèi)接于，，．若，則的度數(shù)為 圖3 圖38．如圖4，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，，下列說法錯誤的是拋物線的對稱軸為直線拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，兩點(diǎn)之間的距離為圖4當(dāng)時，的值隨值的增大而增大圖49．已知拋物線L:，其中頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn)，將拋物線L繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為、,若四邊形為矩形，則的值為10．如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，連結(jié)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是圖5 圖5第二部分（非選擇題 共120分）注意事項(xiàng)：1.考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.2.作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后再用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3．本部分共16個小題，共120分.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．因式分解：=▲．12．若關(guān)于x的方程兩根互為負(fù)倒數(shù)，則m的值為▲．13．一組數(shù)據(jù)2、3、5、6、x的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是▲．14．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖6中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測得，，，則樹高▲．圖圖615．如圖7，在中，，垂足為．以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與，，分別交于點(diǎn)，，．若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面，記這個圓錐底面圓的半徑為，則▲．（結(jié)果保留根號）圖716.定義：若（為正整數(shù)）等于兩個連續(xù)正奇數(shù)的乘積，則稱為“智慧數(shù)”圖7（1）當(dāng)時，請任意寫出一個智慧數(shù)：▲；（2）當(dāng)時，則“智慧數(shù)”N的最大值為▲.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分．17．計算：．18．解不等式組19．先化簡，再求值：，其中四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．20．如圖8，已知、、、在同一條直線上,,,.求證:(1)∥；(2)．圖圖821．已知△，如圖9所示.(1)用無刻度直尺和圓規(guī)作出△內(nèi)切圓的圓心.(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)如果△的周長為,內(nèi)切圓的半徑為,求△的面積.圖圖922．某校組織代表隊參加市“與經(jīng)典同行”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組(x表示成績，單位：分).A組：；B組：；C組：；D組：；E組：，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加初賽的選手共有▲名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？(3)學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中兩名女生的概率.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)QUOTEy=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)QUOTEy=mx(m≠0)的圖象相交于,兩點(diǎn)，過點(diǎn)作QUOTEAD⊥x軸于點(diǎn)，QUOTEAO=5，，點(diǎn)的坐標(biāo)為QUOTE(-6,n).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求QUOTE△AOB的面積；（3）是y軸正半軸上一點(diǎn)，且QUOTE△AOP是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).圖圖1124.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，，如圖12.1和圖12.2所示，為水面截線，為臺面截線，．計算：在圖1中，已知，作于點(diǎn)．圖1圖12.2圖12.1（1）求的長．操作：將圖12.1中的水面沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)時停止?jié)L動，如圖12.2．其中，半圓的中點(diǎn)為，與半圓的切點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)．探究：在圖12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接并延長交于點(diǎn)，求線段與的長度．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共計25分.25.（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖13.1所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)．求證：≌；（2）【類比遷移】如圖13.2，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)延長交邊于點(diǎn)且求的長．圖13.圖13.2圖13.1（3）【拓展應(yīng)用】如圖13.3，在菱形中，，為邊上的三等分點(diǎn)，，將沿翻折得到，直線交于點(diǎn)，求的長．備用圖備用圖圖13.326.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根都在1，3之間（包括1，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍；（3）直線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移6個單位長度，得到點(diǎn)，若拋物線與線段只有一公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.峨眉山市2024屆第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案2024年5月一、選擇題DBCDABCBAD二、填空題11．12．13．14．15．16．(1)5或9；(2)485．三、17．解：原式=………………（8分）=………………（9分）18．解：解不等式=1\*GB3①得：………………（4分）解不等式=2\*GB3②得：………………（8分）所以不等式組的解集為：………………（9分）19.解：原式………………（4分）………………（7分）當(dāng)時，原式=.…（9分）四、20．解：（1）證明：∵，，∴△≌△（SSS）………………（3分）∴………………（4分）∴∥……（5分）（2）由(1)可得，又∵…………（8分）∴△≌△（SAS）……………（9分）∴…………（10分）21.解：(1)畫圖略（畫出一個角角平分線得3分，畫出兩個角角平分線得6分，畫出三個角角平分線不扣分）(2)設(shè)三角形三邊長分別為、、，內(nèi)切圓半徑為，則三角形的面積為………………（8分）=…………（10分）22.解：（1）（人），：10人（畫圖略）……（2分）（2）C組對應(yīng)的圓心角是：………（4分）（3）記2名男生分別為男1，男2；記2名女生分別為女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1……（8分）共12種結(jié)果，其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有2種，………（10分）即選到1名男生和1名女生的概率為．(沒有列表、畫樹狀圖只要答案正確說理清楚均可給滿分)23.解：（1）QUOTEAO=5，，設(shè)，，則∴，故∴∴反比例函數(shù)的解析式為∴將、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：解得，

則一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為∴=（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或或.24.解：（1）連結(jié)OM∵于點(diǎn)，∴…………（8分）∵，∴………………（8分）∴………………（8分）（2）∵與半圓的切點(diǎn)為，∴∵∥，∴∵，∴………………（8分）∴………………（8分）∴操作后水面下降高度為（3）∵，∴∵半圓的中點(diǎn)為∴∴，∴.25.證明：（1）∵將沿翻折到處，四邊形是正方形，∴，∵，，∴≌（2）解：延長，交于，如圖：設(shè)，在中，，∴，解得：∴∵，，∴∽∴，，∴，∵∥，∥∴∽，∽∴，，∴設(shè)，則，∴∴∽，∴即，解得：∴（3）（Ⅰ）當(dāng)時，延長交于，過作于，如圖：設(shè)，，則∵∥∴∽∴∴∵沿翻折得到∴，，∴是的角平分線∴，即①，∵∴，，在中，∴②，聯(lián)立①②可解得，∴（Ⅱ）當(dāng)時，延長交延長線于，過作交延長線于，如圖：同理∴，即由得解得∴綜上所述，的長為或．26.解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴∵拋物線∴拋物線對稱軸為直線∴（2）若方程有兩個不相等的