人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

料小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資

常用的數(shù)量關(guān)系式

、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=

每份數(shù)

、倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=

倍數(shù)

、速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速

度

、單價X數(shù)量=總價總價+單價=數(shù)量總價+數(shù)量=單

價

、工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=

工作時間工作總量子工作時間=工作效率

、加數(shù)+加數(shù)=和和個加數(shù)=另一個加數(shù)

、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減

數(shù)

、因數(shù)義因數(shù)=積積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)

、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)小商=除數(shù)商X除數(shù)=被除

數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

、正方形（:周長:面積：邊長）

周長=邊長X

面積邊長X邊長X

、正方體（：體積：棱長）

外表積棱長X棱長X表XX

體積棱長X棱長X棱長XX

、長方形（：周長：面積：邊長）

周長（長寬）義0

面積長X寬

、長方體（:體積：面積：長：寬：高）

（）外表積（長X寬長x高寬x高）x（）

（）體積長X寬X高

、三角形（：面積：底：高）

面積底X高+-7-

三角形高面積X+底三角形底面積X+高

、平行四邊形（：面積：底：高）

面積底X高

、梯形（:面積：上底：下底：高）

面積（上底下底）X高+（）X4-

、圓形（:面積：周長JI直徑半徑）

（）周長直徑XJIXJIX半徑JIJI

（）面積半徑X半徑XJI

、圓柱體（:體積：高：底面積：底面半徑：底面周長）

（）側(cè)面積底面周長X高（JI或JI）（）外表積側(cè)面積底面積X

（）體積底面積X高（）體積=側(cè)面積+X半徑

、圓錐體（:體積：高：底面積：底面半徑）

體積底面積X高?

、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

、和差問題的公式

（和+差）+=大數(shù)（和一差）+=小數(shù)

、和倍問題

和+（倍數(shù)一）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小

數(shù)=大數(shù)）

、差倍問題

差?（倍數(shù)一）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差

=大數(shù)）

、相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時間

、濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量X=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

、利潤及折扣問題

利潤=售出價一本錢

利潤率=利潤+本錢X=（售出價+本錢一）X

漲跌金額=本金X漲跌百分比

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金義利率X時間X（一）

常用單位換算

長度單位換算

千米米米分米分米厘米米厘米厘米毫米

面積單位換算

平方千米公頃公頃平方米平方米平方分米

平方分米平方厘米平方厘米平方毫米

體（容）積單位換算

立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升

立方厘米毫升立方米升

重量單位換算

噸千克千克克千克公斤

人民幣單位換算

元角角分元分

時間單位換算

世紀(jì)年年月大月（天）有\(zhòng)\\\\\月小月（天）的有\(zhòng)\\月

平年月天，閏年月天平年全年天，閏年全年天日小時

時分分秒時秒

根本概念

第一章數(shù)和數(shù)的運算

一概念

（一）整數(shù)

整數(shù)的意義

自然數(shù)和都是整數(shù)。

自然數(shù)

我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的,，……叫做自然數(shù)。

一個物體也沒有，用表示。也是自然數(shù)。

計數(shù)單位

-（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)

單位。

每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制

計數(shù)法。

數(shù)位

計數(shù)單位依據(jù)肯定的依次排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

數(shù)的整除

整數(shù)除以整數(shù)（W）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說能

被整除，或者說能整除。

假如數(shù)能被數(shù)（W）整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的約數(shù)（或

的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是互相依存的。

因為能被整除，所以是的倍數(shù)，是的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是，最大的約數(shù)

是它本身。例如：的約數(shù)有、、、，其中最小的約數(shù)是，最大的約數(shù)

是。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。的倍

數(shù)有:、、、……其中最小的倍數(shù)是，沒有最大的倍數(shù)。

個位上是、、、、的數(shù)，都能被整除，例如:、、，都能被整除。。

個位上是或的數(shù)，都能被整除，例如:、、都能被整除。。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被整除，這個數(shù)就能被整除，例如:、、

都能被整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被整除，這個數(shù)就能被整除。

能被整除的數(shù)不肯定能被整除,但是能被整除的數(shù)肯定能被整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被（或）整除，這個數(shù)就能被（或）整除。

例如:、、都能被整除,、、、都能被整除。

一個數(shù)的末三位數(shù)能被（或）整除，這個數(shù)就能被（或）整除。

例如:、、、都能被整除,、、都能被整除。

能被整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)，假如只有和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素

數(shù)），以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、。

一個數(shù)，假如除了和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，

例如、、、、都是合數(shù)。

不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。假如

把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這

個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如X,和叫做的質(zhì)因

數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

例如把分解質(zhì)因數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，

叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如的約數(shù)有......的約數(shù)

有....。其中，、、、是和的公約數(shù)，是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下

列幾種狀況：

和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。

兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，假如幾個數(shù)中隨意

兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。

假如較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公

約數(shù)。

假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，

叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如的倍數(shù)有............……

的倍數(shù)有....……其中、、……是、的公倍數(shù)，是它們的最小

公倍數(shù)。。

假如較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公

倍數(shù)。

假如兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無

限的。

（二）小數(shù)

小數(shù)的意義

把整數(shù)平均分成份、份、份……得到的非常之幾、百分之幾、千

分之幾……可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示非常之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示

千分之幾……

一個小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點局部組成。數(shù)中的圓點

叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點左邊的數(shù)叫

做整數(shù)局部，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。

在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。小數(shù)局部的最

高分?jǐn)?shù)單位“非常之一”和整數(shù)局部的最低單位“一”之間的進(jìn)

率也是。

小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：、都是

純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：、都

是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例

如：、、都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例

如：..........

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無

限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)局部，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不

斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：................

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循

環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：……的循環(huán)節(jié)是“”，……的

循環(huán)節(jié)是“”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開場的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：..........

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開場的，叫做混循環(huán)

小數(shù)。..........

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個循

環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。假如循

環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：……簡

寫作……簡寫作。

（三）分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)的意義

把單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做

分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母,

表示把單位“”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表

示有這樣的多少份。

把單位“”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單

位。

分?jǐn)?shù)的分類

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)及真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分

數(shù)。

約分和通分

把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做

約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

（四）百分?jǐn)?shù)

表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百

分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用””來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)

的符號。

二方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時,

先依據(jù)個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每

一級末尾的都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個都只讀一個零。

.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一

個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫。

.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)局部依據(jù)整數(shù)的讀法讀，小

數(shù)點讀作“點”，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)局部依據(jù)整數(shù)的寫法來寫，

小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，

分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀。

.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最終寫分子，依據(jù)整數(shù)

的寫法來寫。

.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的

數(shù)，讀數(shù)時依據(jù)整數(shù)的讀法來讀。

.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子

后面加上百分號來表示。

（二）數(shù)的改寫

一個較大的多位數(shù)，為了讀寫便利，經(jīng)常把它改寫成用“萬”或

“億”作單位的數(shù)。有時還可以依據(jù)須要，省略這個數(shù)某一位后

面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

.精確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的

數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的精確數(shù)。例

如把改寫成以萬做單位的數(shù)是萬；改寫成以億做單位的數(shù)

億。

.近似數(shù)：依據(jù)實際須要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某

一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：省略億后面的

尾數(shù)是億。

.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比小，就把

尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比大，就把尾數(shù)舍去,

并向它的前一位進(jìn)。例如：省略萬后面的尾數(shù)約是萬。省略

億后面的尾數(shù)約是億。

.大小比擬

.比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，假如

位數(shù)一樣，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位

上的數(shù)一樣，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

.比擬小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部,，整數(shù)局部大的那個數(shù)

就大；整數(shù)局部一樣的，非常位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；非常位

上的數(shù)也一樣的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……

.比擬分?jǐn)?shù)的大小:分母一樣的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大；分子

一樣的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不一樣的，先

通分，再比擬兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在的后面寫幾個零作分母,

把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，

有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。

.一個最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中除了和以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù),

這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有和以外的質(zhì)因數(shù),

這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右挪動兩位，同時在后面添

上百分號。

.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同

時把小數(shù)點向左挪動兩位。

.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保

存三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最

簡分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)

的質(zhì)數(shù)去除，始終除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的

形式。

.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)

去除，始終除到所得的商只有公約數(shù)為止，然后把全部的除數(shù)連

乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的局

部數(shù)）的公約數(shù)去除，始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后

把全部的除數(shù)和商連乘求積,這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自

然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互

質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把

各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

三性質(zhì)和規(guī)律

（-*）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小

一樣的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點位置的挪動引起小數(shù)大小的變更

.小數(shù)點向右挪動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點向右挪動兩

位，原來的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點向右挪動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大

倍……

.小數(shù)點向左挪動一位，原來的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點向左挪動兩

位，原來的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點向左挪動三位，原來的數(shù)就縮小

倍……

.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“”補足位。

（四）分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù)

（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系

.被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)除數(shù)

.因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

四運算的意義

（一）整數(shù)四則運算

整數(shù)加法：

把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù),

和是總數(shù)。

加數(shù)加數(shù)和一個加數(shù)和一另一個加數(shù)

整數(shù)減法：

已知兩個加數(shù)的和及其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做

減法。

在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的

加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。

加法和減法互為逆運算。

整數(shù)乘法：

求幾個一樣加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。一樣加數(shù)

的和叫做積。

在乘法里，和任何數(shù)相乘都得.和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個因數(shù)X一個因數(shù)積一個因數(shù)積+另一個因數(shù)

整數(shù)除法：

已知兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除

法。

在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所

求的因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，不能做除數(shù)。因為和任何數(shù)相乘都得，所以任何一個

數(shù)除以，均得不到一個確定的商。

被除數(shù)+除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)子商被除數(shù)商X除數(shù)

（二）小數(shù)四則運算

.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個數(shù)合并成一個

數(shù)的運算。

.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義一樣。已知兩個加數(shù)的和及其

中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.

.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數(shù)

和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的非常之幾、

百分之幾、千分之幾……是多少。

.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義一樣，就是已知兩個因數(shù)的積

及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

.乘方：

求幾個一樣因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如X

（三）分?jǐn)?shù)四則運算

.分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個數(shù)合并成一個

數(shù)的運算。

.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義一樣。已知兩個加數(shù)的和及其

中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義及整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個一樣加數(shù)和

的簡便運算。

.乘積是的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

.分?jǐn)?shù)除法：

分?jǐn)?shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義一樣。就是已知兩個因數(shù)的積

及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

(四)運算定律

.加法交換律：

兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即。

.加法結(jié)合律：

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后

兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即()()。

.乘法交換律：

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即XX。

.乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后

兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變，即(X)xX(X)o

.乘法安排律：

兩個數(shù)的和及一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別及這個數(shù)相乘再

把兩個積相加，即()XXXo

.減法的性質(zhì)：

從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去全部減數(shù)的和，

差不變，即()。

(五)運算法則

.整數(shù)加法計算法則：

一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一

位進(jìn)一。

.整數(shù)減法計算法則：

一樣數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前

一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

.整數(shù)乘法計算法則：

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的

數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，

然后把各次乘得的數(shù)加起來。

.整數(shù)除法計算法則：

先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)是幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；假

如不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位

的上面。假如哪一位上不夠商，要補占位。每次除得的余數(shù)

要小于除數(shù)。

.小數(shù)乘法法則：

先依據(jù)整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，

就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠，就用“”

補足。

.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

先依據(jù)整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對

齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“”，再接

著除。

.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：

先挪動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右挪動

幾位（位數(shù)不夠的補“"），然后依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)展

計算。

.同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：

同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

.異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法：

先通分，然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)展計算。

.帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：

整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。

.分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

.分?jǐn)?shù)除法的計算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運算依次

.小數(shù)四則運算的運算依次和整數(shù)四則運算依次一樣。

.分?jǐn)?shù)四則運算的運算依次和整數(shù)四則運算依次一樣。

.沒有括號的混合運算：

同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減

法。

.有括號的混合運算：

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的。

.第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。

.第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五應(yīng)用

(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

簡潔應(yīng)用題

()簡潔應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答

的應(yīng)用題，通常叫做簡潔應(yīng)用題。

()解題步驟：

審題理解題意：理解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。

讀題時，不丟字不添字邊讀邊思索，弄明白題中每句話的意思。

也可以復(fù)述條件和問題，扶植理解題意。

選擇算法和列式計算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告

知什么，要求什么著手，逐步依據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)絡(luò)四則

運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)展解答并標(biāo)明正確的

單位名稱。

檢驗：就是依據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)展檢查看所列算式和計算

過程是否正確，是否符合題意。假如發(fā)覺錯誤，立刻改正。

復(fù)合應(yīng)用題

()有兩個或兩個以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以

上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

()含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。

比擬兩數(shù)差及倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

()含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)及其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和

(或差)。

已知兩數(shù)之和及其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

()解答連乘連除應(yīng)用題。

()解答三步計算的應(yīng)用題。

()解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除

法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、構(gòu)造、和解題方式都及正式應(yīng)用

題根本一樣，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

答案：依據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。

()解答加法應(yīng)用題：

求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的

和是多少。

求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多

少，求乙數(shù)是多少。

()解答減法應(yīng)用題：

求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。

求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲

數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少

多少，求乙數(shù)是多少。

()解答乘法應(yīng)用題：

求一樣加數(shù)和的應(yīng)用題：已知一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個數(shù)，求

總數(shù)。

求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)

是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。

()解答除法應(yīng)用題：

把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)

和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。

求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多

少，求可以分成幾份。

求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多

少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。

()常見的數(shù)量關(guān)系：

總價單價X數(shù)量

路程速度X時間

工作總量工作時間X工效

總產(chǎn)量單產(chǎn)量X數(shù)量

典型應(yīng)用題

具有獨特的構(gòu)造特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫

做典型應(yīng)用題。

（）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和及之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和及之相對應(yīng)的份數(shù)，求

平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個數(shù)算術(shù)平均

數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（局部平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）加權(quán)平

均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)

均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)及各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)一小數(shù)）子小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)及各數(shù)之差

的和子總份數(shù)最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)及個數(shù)之差的和+總份

數(shù)最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時千米的速度從甲地開往乙地，又以每小

時千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到

乙地的路程設(shè)為“”，則汽車行駛的總路程為“”，從甲地到

乙地的速度為，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為千

米，所用的時間是，汽車共行的時間為，汽車的平均速

度為4-（千米）

（）歸一問題：已知互相關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量變更，另一

種量也隨之而變更，其變更的規(guī)律是一樣的，這種問題稱之為歸

一問題。

依據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問

題，兩次歸一問題。

依據(jù)球癡單一量之后，解題采納乘法還是除法，歸一問題可以分

為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又

稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又

稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)

果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)

果的歸一問題。

解題關(guān)鍵:從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單

一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量+單一量份數(shù)（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布米，照這樣計算，織布米，

須要多少天？

分析：必需先求出平均每天織布多少米，就是單一量。+

（4-）（天）

（）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不

同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量

的個數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變更，另一種量也跟著變更,

不過變更的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量另一個單

位數(shù)量單位數(shù)量義單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量另一個

單位數(shù)量。

例修一條水渠，原安排每天修米，天修完。實際天修完,

每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必需先求出水渠的長度。所

以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出

單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。X

?（米）

（）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個

數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小

數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）+大數(shù)大數(shù)一差小數(shù)

（和一差）+小數(shù)和一小數(shù)大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人人，因工作須要臨時從乙班調(diào)

人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少人，求原來甲班和乙班

各有多少人？

分析：從乙班調(diào)人到甲班，對于總數(shù)沒有變更，如今把乙數(shù)轉(zhuǎn)

化成個乙班，即一，由此得到如今的乙班是（一）

士（人），乙班在調(diào)出人之前應(yīng)當(dāng)為（人），甲班為一

（人）

（）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個

數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的

幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)

量是多少。依據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）及標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)

系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律：和小倍數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車輛，大貨車比小貨車的倍多輛，

運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的倍還多輛，這輛也在總數(shù)輛內(nèi)，

為了使總數(shù)及（）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（）輛。

列式為（）+（）（輛），X（輛）

（）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個

數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+（倍數(shù)一）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)另

一^數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長米，乙繩長米，兩根繩剪去同樣

的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的倍，甲乙兩繩所剩長度

各多少米？各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去一樣的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度

是乙繩的倍，實比乙繩多（）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。

列式（）+（）（米）…乙繩剩下的長度，X（米）…

甲繩剩下的長度，（米）…剪去的長度。

（）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時

間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清晰速度、時

間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，理解他們之間的關(guān)

系，再依據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程速度和X時間。

同時相向而行：相遇時間速度和X時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追剛好間路程速度差。

同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程速度差X時

間。

例甲在乙的后面千米，兩人同時同向而行，甲每小時行千

米，乙每小時行千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（）千米，也就是甲每小時可以追近

乙（）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面千米（追擊路程），千米里包含著幾個

（）千米，也就是追擊所須要的時間。列式+（）（小

時）

（）流水問題：一般是討論船在“流水”中航行的問題。它是行

程問題中比擬特別的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點

主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流淌的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

順?biāo)俅?水速

逆速船速一水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速及水速的和，逆流速度是船速及

水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為

線索。

解題規(guī)律：船行速度（順?biāo)俣饶媪魉俣龋?-

流水速度（順流速度逆流速度）+

路程順流速度X順流航行所需時間

路程逆流速度X逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行千米，到乙

地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈行r，已知水

速每小時千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)氁臅r間，或者逆

水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出

逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知

道順?biāo)饶嫠儆眯r，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯?/p>

甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式

為X（千米）X（千米）子（X）（小時）X

（千米）。

（）復(fù)原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過肯定的四則運算后所得的結(jié)

果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變更及未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最終結(jié)果動身，采納及原題中相反的運算（逆運算）

方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

依據(jù)原題的運算依次列出數(shù)量關(guān)系，然后采納逆運算的方法計算

推導(dǎo)出原數(shù)。

解答復(fù)原問題時留意視察運算的依次。若須要先算加減法，后算

乘除法時別遺忘寫括號。

例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生人，假如四班調(diào)人到三班,

三班調(diào)人到二班，二班調(diào)人到一班，一班調(diào)人到四班，則

四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為+,以四班為例，它調(diào)給

三班人，又從一班調(diào)入人，所以四班原有的人數(shù)減去再加

上等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為4-（人）

一班原有人數(shù)列式為4-（人）；二班原有人數(shù)列式為土

（人）三班原有人數(shù)列式為+（人）。

（）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。但凡討論總路

程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要推斷地形，分清是否封閉圖形，

從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進(jìn)展計

算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹段數(shù)棵樹總路程+株距

株距總路程+（棵樹）總路程株距X（棵樹）

沿周長植樹

棵樹總路程+株距

株距總路程子棵樹

總路程株距X棵樹

例沿馬路一旁埋電線桿根，每相鄰的兩根的間距是米。后

來全部改裝，只埋了根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式

為X（）+（）（米）

（）盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。他的特點

是把肯定數(shù)量的物品，平均安排給肯定數(shù)量的人，在兩次安排中,

一次有余，一次缺乏（或兩次都有余），或兩次都缺乏），已知所

余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參與安排人數(shù)的問題，叫做盈虧

問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次安排中安排者沒份所

得物品數(shù)量的差，再求兩次安排中各次共分物品的差（也稱總差

額），用前一個差去除后一個差，就得到安排者的數(shù)，進(jìn)而再求得

物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額+每人差額人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種狀況：

第一次多余，第二次缺乏，總差額多余缺乏

第一次正好，第二次多余或缺乏，總差額多余或缺乏

第一次多余，第二次也多余，總差額大多余小多余

第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額大缺乏小缺乏

例參與美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的一樣的支數(shù)的色筆，假如小

組人，則多支，假如小組有人，色筆多余支。求每人分

得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有人，比人

多人，而色筆多出了（）支，個人多出支，一個人分

得支。列式為（）+（）（支）X（支）。

（）年齡問題：將差為肯定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這

種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題及和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是

隨著時間的變更，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不

會變更的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，

要擅長利用差不變的特點。

例父親歲，兒子歲。問幾年前父親的年齡是兒子的倍？

分析：父子的年齡差為（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的

倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（）倍。這樣可以算出幾年前父

子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的倍。列式

為：（）+（）（年）

O雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”

各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問

題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采納假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如

全是“雞”或全是“兔”，然后依據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一

種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)義總頭數(shù)）+一只雞兔腿數(shù)的差兔子

只數(shù)

兔子只數(shù)（總腿數(shù)x總頭數(shù)）子

假如假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)（X總頭數(shù)總腿數(shù)）?

兔的頭數(shù)總頭數(shù)雞的只數(shù)

例雞兔同籠共個頭，條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（X）+（只）

雞的只數(shù)（只）

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題及整數(shù)加減法的應(yīng)用題的構(gòu)造、數(shù)量關(guān)系和

解題方法根本一樣,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位"”的量和分率，求及分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：精確推斷單位"”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率,

然后依據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾

或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比擬量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分

率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作

了“單位一”，誰和單位一的量作比擬，誰就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比擬量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲

除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾

分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）乙數(shù)或（甲數(shù)減

乙數(shù)）甲數(shù)。

已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。

特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位"”的量。

解題關(guān)鍵：精確推斷單位的量把單位的量看成依據(jù)分?jǐn)?shù)

乘法的意義列方程，或者依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必需找

準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際

數(shù)量。

出勤率

發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)試驗種子數(shù)X

小麥的出粉率面粉的重量小麥的重量X

產(chǎn)品的合格率合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)X

職工的出勤率實際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)義

工程問題：

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它及整數(shù)的工作問題有著親密的聯(lián)絡(luò)。它

是討論工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間互相關(guān)系的

一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“”，工作效率就是工作時間的倒

數(shù)，然后依據(jù)題目的詳細(xì)狀況，敏捷運用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量工作效率X工作時間

工作效率工作總量子工作時間

工作時間工作總量子工作效率

工作總量+工作效率和合作時間

納稅

納稅就是把依據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，依據(jù)肯定的比率把集

體或個人收入的一局部繳納給國家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額及各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）

的比率叫做稅率。

*利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時銀行多支付的錢叫做利息。

利息及本金的比值叫做利率。

利息本金X利率X時間

第二章度量衡

一長度

（一）什么是長度

長度是一維空間的度量。

（二）長度常用單位

*公里（）*米0*分米（）*厘米0*毫米0*微米（）

（三）單位之間的換算

*毫米=微米*厘米=毫米*分米=厘米*米=

毫米*千米=米

二面積

（-*）什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測

量一般稱外表積。

（二）常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

（三）面積單位的換算

*平方厘米=平方毫米*平方分米平方厘米*平方米=

平方分米

*公傾=平方米*平方公里=公頃

三體積和容積

（一）什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉庫等所能包容物體的體積，通常叫做它們

的容積。

（二）常用單位

體積單位

*立方米*立方分米*立方厘米

容積單位*升*毫升

（三）單位換算

體積單位

*立方米立方分米

*立方分米立方厘米

容積單位

*升毫升

*升立方米

*毫升立方厘米

四質(zhì)量

（一）什么是質(zhì)量

質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。

（二）常用單位

*噸*千克*克

（三）常用換算

*一噸千克

*千克克

五時間

（一）什么是時間

是指有起點和終點的一段時間

（二）常用單位

世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒

（三）單位換算

*世紀(jì)年

*年天平年

*一年天閏年

*三、五、七、八、十、十二是大月大月有天

*四、六、九、十一是小月小月小月有天

*平年月有天閏年月有天

*天小時

*小時分

*一分秒

六貨幣

（一）什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特別商品。貨幣是價值的一般代

表，可以購置任何別的商品。

（二）常用單位

*元*角*分

（三）單位換算

*元角

*角分

第三章代數(shù)初步學(xué)問

一、用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)的意義和作用

*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來，同時也可以

表示運算的結(jié)果。

用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算

公式

（）常見的數(shù)量關(guān)系

路程用表示，速度用表示，時間用表示，三者之間的關(guān)系：

總價用表示，單價用表示，數(shù)量用表示，三者之間的關(guān)系：

()運算定律和性質(zhì)

加法交換律：

加法結(jié)合律：()()

乘法交換律：

乘法結(jié)合律：()()

乘法安排律：()

減法的性質(zhì)：()

()用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用表示，寬用表示，周長用表示，面積用表示。

正方形的邊長用表示，周長用表示，面積用表示。

4a

平行四邊形的底用表示，高用表示，面積用表示。

三角形的底用表示，高用表示，面積用表示。

梯形的上底用表示，下底用表示，高用表示，中位線用表示，面

積用表示。

圓的半徑用表示，直徑用表示，周長用表示，面積用表示。

扇形的半徑用表示，表示圓心角的度數(shù)，面積用表示。

長方體的長用表示，寬用表示，高用表示，外表積用表示，體積

用表示。

正方體的棱長用表示，底面周長用表示，底面積用表示，體積用

表示.

6a2

圓柱的高用表示，底面周長用表示，底面積用表示，體積用表示.

側(cè)

表側(cè)底

圓錐的高用表示，底面積用表示，體積用表示.

用字母表示數(shù)的寫法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作或者省略

不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。

當(dāng)及任何字母相乘時，省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字

母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，假如

式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再

在括號后面寫上單位的名稱。

將數(shù)值代入式子求值

*把詳細(xì)的數(shù)代入式子求值時，要留意書寫格式：先寫出字母等

于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，

后面不寫單位名稱。

*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式

子的值也不一樣。

二、簡易方程

（一）方程和方程的解

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

留意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不行。

方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)

組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以

參與運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

列方程解容許用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗算，寫出答案。

列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成

有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這

是從局部到整體的一種思維過程，其思索方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再依據(jù)詳細(xì)建立等量關(guān)系的須要，

把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)

式進(jìn)而列出方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思索方

向是從未知到已知。

列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

一般應(yīng)用題；

和倍、差倍問題；

幾何形體的周長、面積、體積計算；

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

比和比例應(yīng)用題。

五比和比例

比的意義和性質(zhì)

（）比的意義

兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后

面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比擬，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相

當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

比的后項不能是零。

依據(jù)分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于

分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

()比的性質(zhì)

比的前項和后項同時乘上或者除以一樣的數(shù)(除外)，比值不變,

這叫做比的根本性質(zhì)。

()求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以

是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

依據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡潔的整數(shù)比。它的結(jié)果必需

是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

()比例尺

圖上間隔：實際間隔比例尺

要求會求比例尺；已知圖上間隔和比例尺務(wù)實際間隔；已知實

際間隔和比例尺求圖上間隔。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面

上相對應(yīng)的實際間隔。

()按比例安排

在農(nóng)業(yè)消費和日常生活中，經(jīng)常須要把一個數(shù)量依據(jù)肯定的比來

進(jìn)展安排。這種安排的方法通常叫做按比例安排。

方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分

之幾是多少。

比例的意義和性質(zhì)

()比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

()比例的性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的

根本性質(zhì)。

()解比例

依據(jù)比例的根本性質(zhì)，假如已知比例中的任何三項，就可以求出

這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比

例。

正比例和反比例

()成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩

種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)肯定，這兩種量就叫

做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示(肯定)

()成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩

種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積肯定，這兩種量就叫做成反比例的量,

他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x(肯定)

第四章幾何的初步學(xué)問

—線和角

()線

*直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫多數(shù)條，過兩點只能畫

一條直線。

*射線

射線只有一個端點；長度無限。

*線段

線段有兩個端點，它是直線的一局部；長度有限；兩點的連線中,

線段為最短。

*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

*垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直

線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的間

隔。

()角

()從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角

的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

()角的分類

銳角：小于。的角叫做銳角。

直角：等于。的角叫做直角。

鈍角：大于。而小于。的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，及另一邊重合。周角是°。

二平面圖形

長方形

()特征

對邊相等，個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

()計算公式

正方形

()特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有條對稱軸。

()計算公式

4a

三角形

()特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是度。三角形具有穩(wěn)定性。三角

形有三條高。

()計算公式

()分類

按角分

銳角三角形：三個角都是銳角。

直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為度，

它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是度；有三條對稱

軸。

平行四邊形

()特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為度。

平行四邊形簡潔變形。

()計算公式

梯形

()特征

只有一組對邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一